Nabla離散分數(shù)階系統(tǒng)：分析與控制
本書是一部系統(tǒng)地介紹Nabla離散分數(shù)階系統(tǒng)理論的專著,其中包含了許多原創(chuàng)性成果和未解問題.針對Nabla離散分數(shù)階系統(tǒng),本書討論了其穩(wěn)定性分析和控制器設計問題,為了便于驗證所提理論,還介紹了數(shù)值實現(xiàn)方法.本書由淺入深、循序漸進地展開,雖不是字斟句酌的教科書,但所給出的結論均提供了巧妙且嚴謹?shù)淖C明,既介紹了靈感來源,提供了文獻出處,又對結論的特性和價值進行了剖析,提供了針對性的數(shù)值算例.書中所列彩圖均可掃描封底二維碼進行查看.
本書力求通俗易懂、簡潔實用,從問題到方法,從算例到應用,前后呼應,自成體系,是分數(shù)階愛好者的佳肴.
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目錄
序言
前言
符號說明
第1章基礎知識1
1.1特殊函數(shù)1
1.1.1Gamma函數(shù)1
1.1.2Mittag-Leffler函數(shù)5
1.2分數(shù)階差和分16
1.2.1基本定義16
1.2.2時變階次情形19
1.2.3固定記憶情形20
1.2.4Tempered情形21
1.3分數(shù)階系統(tǒng)21
1.3.1描述方式21
1.3.2解的存在唯一性24
1.3.3初始值問題25
1.4計算問題27
1.4.1序列的差和分27
1.4.2系統(tǒng)的時域響應29
1.5小結33
第2章線性矩陣不等式方法34
2.1穩(wěn)定性分析34
2.1.1基于特征值的充要條件34
2.1.2條件*的判定44
2.1.3條件*的判定53
2.1.4廣義系統(tǒng)拓展57
2.2控制器設計64
2.2.1狀態(tài)反饋64
2.2.2觀測狀態(tài)反饋66
2.2.3靜態(tài)輸出反饋67
2.2.4動態(tài)輸出反饋68
2.2.5輸出差分反饋73
2.3數(shù)值算例77
2.4小結86
第3章分數(shù)階差和分不等式.87
3.1全局可微凸形式87
3.1.1冪函數(shù)情形87
3.1.2一般化情形100
3.2非全局可微凸形式109
3.2.1可微但非凸情形109
3.2.2非可微但凸情形117
3.3和分不等式123
3.3.1同步序列情形123
3.3.2典型不等式126
3.4相關應用131
3.4.1Lyapunov函數(shù)構造與差分131
3.4.2數(shù)值算例144
3.5小結.151
第4章直接Lyapunov方法153
4.1定義.153
4.2基于范數(shù)的Lyapunov判據(jù)154
4.2.1Mittag-Leffler穩(wěn)定154
4.2.2有界性158
4.2.3吸引性159
4.2.4數(shù)值算例163
4.3基于K類函數(shù)的Lyapunov判據(jù)168
4.3.1穩(wěn)定性168
4.3.2漸近穩(wěn)定性169
4.3.3有界性176
4.3.4吸引性177
4.3.5數(shù)值算例179
4.4拓展188
4.4.1其他定義188
4.4.2不穩(wěn)定性判據(jù)210
4.4.3控制器設計211
4.4.4數(shù)值算例212
4.5小結230
第5章無窮維描述理論231
5.1序列差和分的等價計算231
5.1.1恒等式及其變形231
5.1.2單邊/雙邊等價模型235
5.2無理傳遞函數(shù)的實現(xiàn)245
5.2.1同元階次系統(tǒng)245
5.2.2特殊形式系統(tǒng)250
5.3差和分系統(tǒng)的等價描述262
5.3.1差分系統(tǒng)262
5.3.2和分系統(tǒng)266
5.3.3延伸拓展268
5.4模型逼近271
5.4.1有限維截斷271
5.4.2初始值配置272
5.4.3初始值與穩(wěn)定性275
5.5數(shù)值算例277
5.6小結.290
第6章間接Lyapunov方法291
6.1基本框架291
6.1.1原系統(tǒng)的穩(wěn)定性291
6.1.2逼近系統(tǒng)的穩(wěn)定性293
6.1.3穩(wěn)定反饋項294
6.2保守性分析297
6.2.1直接法297
6.2.2間接法298
6.3無窮能量問題299
6.3.1初始能量300
6.3.2積分性能指標301
6.4數(shù)值算例303
6.5小結319
第7章逆Lyapunov定理321
7.1直接法的逆定理321
7.2間接法的逆定理322
7.3Gronwall不等式方法335
7.4數(shù)值算例335
7.5小結347
參考文獻348
索引363
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