本書系統(tǒng)介紹了群、環(huán)、域的基本概念與初步性質，以及近世代數(shù)方法在編碼、密碼中的一些應用。全書共分四章，第一章講述群的基本概念與性質，除了通常的群、子群、正規(guī)子群及群同態(tài)的基本定理外，還介紹了群的應用。第二章講述環(huán)、子環(huán)、理想與商環(huán)的基本概念與性質，還介紹了環(huán)的一些應用。第三章講述整環(huán)中的因子分子分解。第四章討論了域的擴張的理論。
肖水晶，男，漢族，1975年9月生，中共黨員，博士研究生學歷，副教授、碩導，現(xiàn)為南昌大學理學院數(shù)學系教師。先后主持和參與5項國家自然科學基金項目及多項各類省部級項目，以第一作者共發(fā)表SCI收錄學術論文31篇，獲江西省自然科學三等獎1項并入選江西省百千萬人才工程和江西省青年科學家。
目 錄
第1章 基本概念 1
§1.1 集合 1
習題1.1 2
§1.2 映射與變換 2
習題1.2 5
§1.3 代數(shù)運算 6
習題1.3 7
§1.4 運算律 7
習題1.4 11
§1.5 同態(tài)與同構 11
習題1.5 15
§1.6 等價關系與集合的分類 15
習題1.6 18
第2章 群 19
§2.1 群的概念 19
習題2.1 21
§2.2 群的性質 22
習題2.2 23
§2.3 有限群的另一個定義 23
習題2.3 24
§2.4 群的同態(tài) 24
習題2.4 26
§2.5 變換群 26
習題2.5 28
§2.6 置換群 29
習題2.6 31
§2.7 循環(huán)群 31
習題2.7 33
§2.8 子群 33
習題2.8 34
§2.9 子群的陪集 35
習題2.9 36
§2.10 正規(guī)子群、商群 37
習題2.10 38
§2.11 正規(guī)子群與同態(tài) 38
習題2.11 40
第3章 環(huán)與域 41
§3.1 環(huán)的概念 41
習題3.1 43
§3.2 交換律、單位元、零因子、整環(huán) 43
習題3.2 45
§3.3 除環(huán)、域 45
習題3.3 48
§3.4 無零因子環(huán)的特征 48
習題3.4 50
§3.5 環(huán)的同態(tài)與同構 50
習題3.5 52
§3.6 多項式環(huán) 52
習題3.6 57
§3.7 理想子環(huán) 57
習題3.7 59
§3.8 剩余類環(huán)、同態(tài)與理想 60
習題3.8 61
§3.9 極大理想 62
習題3.9 63
§3.10 商域 63
習題3.10 66
第4章 整環(huán)中的因子分解 67
§4.1 素元與唯一分解 67
習題4.1 70
§4.2 唯一分解環(huán) 71
習題4.2 73
§4.3 主理想環(huán) 74
習題4.3 76
§4.4 歐幾里得環(huán) 76
習題4.4 78
§4.5 唯一分解環(huán)上的多項式環(huán) 78
習題4.5 83
第5章 域的擴張 84
§5.1 向量空間 84
習題5.1 87
§5.2 擴域、素域 87
習題5.2 89
§5.3 單擴域 89
習題5.3 93
§5.4 代數(shù)擴域 93
習題5.4 96
§5.5 多項式的分裂域 96
習題5.5 100
§5.6 有限域 100
習題5.6 102
§5.7* 可分擴域 102
習題5.7 105
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