目錄
前言
第1章 基本概念 1
1.1 集合 1
1.2 映射 3
1.3 卡氏積與代數(shù)運(yùn)算 8
1.4 運(yùn)算律 11
1.5 等價(jià)關(guān)系與集合的分類 14
1.6 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu) 17
第2章 群論 21
2.1 群的概念 21
拓展閱讀1 群論的起源 26
2.2 元素的階 27
拓展閱讀2 伽羅瓦小傳 30
2.3 子群 32
拓展閱讀3 阿貝爾小傳 35
2.4 循環(huán)群 36
拓展閱讀4 凱萊小傳 39
2.5 變換群 39
拓展閱讀5 克萊因小傳 45
2.6 群的同態(tài)與同構(gòu) 46
拓展閱讀6 弗羅貝尼烏斯小傳 49
2.7 陪集 50
拓展閱讀7 拉格朗日小傳 55
2.8 正規(guī)子群與商群 56
拓展閱讀8 哈密頓小傳 61
2.9 群的同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理 62
拓展閱讀9 柯西小傳 67
2.10 共軛關(guān)系與正規(guī)化子 67
拓展閱讀10 若爾當(dāng)小傳 71
2.11 群的直積 71
拓展閱讀11 伯恩賽德小傳 75
2.12 西羅定理 76
拓展閱讀12 西羅小傳 80
第3章 環(huán)論 81
3.1 環(huán)的定義與基本性質(zhì) 81
拓展閱讀13 環(huán)的來源 85
3.2 環(huán)的零因子和特征 85
拓展閱讀14 雅各布森小傳 89
3.3 除環(huán)和域 89
拓展閱讀15 克羅內(nèi)克小傳 93
3.4 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu) 94
拓展閱讀16 諾特小傳 96
3.5 循環(huán)環(huán)與剩余類環(huán) 97
拓展閱讀17 歐拉小傳 101
3.6 理想 102
拓展閱讀18 克魯爾小傳 107
3.7 商環(huán)與環(huán)的同構(gòu)定理 108
3.8 素理想和極大理想 112
拓展閱讀19 戴德金小傳 115
3.9 商域 116
拓展閱讀20 阿廷小傳 120
3.10 環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán) 121
3.11 環(huán)的直和 124
第4章 唯一分解整環(huán) 128
4.1 不可約元與素元 128
4.2 唯一分解整環(huán) 132
拓展閱讀21 庫默爾小傳 136
4.3 主理想整環(huán)與歐氏環(huán) 137
拓展閱讀22 高斯小傳 141
4.4 唯一分解整環(huán)上的多項(xiàng)式環(huán) 142
第5章 域的擴(kuò)張及其在尺規(guī)作圖中的應(yīng)用 149
5.1 子域和擴(kuò)域 149
拓展閱讀23 希爾伯特小傳 153
5.2 代數(shù)擴(kuò)域 154
拓展閱讀24 施泰尼茨小傳 159
5.3 多項(xiàng)式的分裂域 159
擴(kuò)展閱讀25 懷爾斯小傳 162
5.4 有限域 162
拓展閱讀26 湯普森小傳 164
5.5 尺規(guī)作圖問題 165
參考文獻(xiàn) 170