目錄 從書序 前言 第二版前言 第一版前言 第1章 群 1 1.1 等價關系與集合的分類 1 1.2 群的概念 6 群論的起源 18 1.3 子群 19 阿貝爾 小傳 27 1.4 群的同構 27 凱萊 小傳 34 1.5 循環(huán)群 35 歐拉 小傳 44 1.6 置換群與對稱群 45 置換群的歷史回顧 58 1.7 置換在對稱變換群中的應用 59 伽羅瓦 小傳 64 第2章 群的進一步討論 66 2.1 子群的陪集 66 拉格朗日 小傳 74 2.2 正規(guī)子群與商群 75 柯西 小傳 83 2.3 群的同態(tài)和同態(tài)基本定理 83 若爾當 小傳 92 2.4 群的直積 92 2.5 群在集合上的作用 100 伯恩賽德 小傳 108 2.6 西羅定理 109 西羅 小傳 114 2.7 自由群與群的表達 114 第3章 環(huán) 119 3.1 環(huán)的定義與基本性質 119 環(huán)論的歷史回顧 128 華羅庚 小傳 129 3.2 整環(huán)、域與除環(huán) 130 哈密頓 小傳 139 3.3 理想與商環(huán) 139 克魯爾 小傳 147 3.4 環(huán)的同態(tài) 147 諾特 小傳 156 3.5 素理想與極大理想 157 戴德金 小傳 162 3.6 環(huán)的特征與素域 163 雅各布森 小傳 166 第4章 環(huán)的進一步討論 167 4.1 多項式環(huán) 167 波利亞 小傳 171 4.2 整環(huán)的商域 172 阿廷 小傳 178 4.3 唯一分解整環(huán) 178 庫默爾 小傳 189 4.4 主理想整環(huán)與歐幾里得整環(huán) 190 .4.5 唯一分解整環(huán)上的多項式環(huán) 199 高斯 小傳 204 第5章 域的擴張 205 5.1 向量空間 205 5.2 擴域 210 克羅內克 小傳 217 5.3 代數(shù)擴張 218 施泰尼茨 小傳 228 5.4 多項式的分裂域 228 懷爾斯 小傳 237 5.5 有限域 238 湯普森 小傳 242 5.6 幾何作圖 243