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本書系統(tǒng)地介紹了解析幾何的基本內(nèi)容和基本方法.內(nèi)容共有5章，包括向量代數(shù)與坐標(biāo)、平面與空間直線、曲線與曲面方程、二次曲線與二次曲面的一般理論及等距變換與仿射變換.書中有適量的例題且每節(jié)都配有習(xí)題，并附有習(xí)題答案與提示.
本書在第3章和第5章介紹了用Python作圖的一些基本方法，并以二維碼形式提供了全部程序及錄屏演示.對于教材中部分知識點講解、定理證明及例題的求解，也以二維碼形式提供了視頻，便于學(xué)生更好地理解.
本書可作為綜合性大學(xué)、理工類大學(xué)和高等師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)教材，也可以作為其他相關(guān)專業(yè)的教學(xué)參考書.

前言
解析幾何是針對數(shù)學(xué)類專業(yè)開設(shè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)課之一，是通過代數(shù)研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.作為一門幾何課程，其主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力以及邏輯推理能力，同時為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)和物理課程的學(xué)習(xí)提供必要的基礎(chǔ)知識.
本書內(nèi)容上主次分明、結(jié)構(gòu)清晰，在保持傳統(tǒng)紙質(zhì)教材經(jīng)典體系的前提下，增加了豐富的在線數(shù)字學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強了教材的適用性.在編寫過程中，編者遵循深入淺出、循序漸進的原則，以不失數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性為前提，盡量用通俗易懂的語言闡述解析幾何的相關(guān)知識.
第1章，向量代數(shù)與坐標(biāo).從向量的定義出發(fā)，展示向量各種運算的幾何意義及其在幾何中的應(yīng)用，然后把向量的各種運算代數(shù)化，并用坐標(biāo)表示.
第2章，平面與空間直線.用向量法和坐標(biāo)法給出空間最基本的二維曲面（平面）和一維曲線（直線）方程，并研究它們之間的位置關(guān)系與度量關(guān)系.
第3章，曲線與曲面方程.由圖形出發(fā)，分別由點的軌跡、線的軌跡建立特殊曲線與曲面的方程；再從二次曲面的方程出發(fā)，討論方程所代表的幾何圖形的特征，包括對稱性、有界性、直紋性等.為了提高學(xué)生對空間圖形的直觀理解以及增強學(xué)生對Python軟件的使用能力，本章最后介紹了用Python作圖的一些基本方法，特別是如何用Python作動態(tài)圖，易于理解，更有利于教與學(xué).
第4章，二次曲線與二次曲面的一般理論.從代數(shù)角度研究二次曲線與二次曲面的方程，把代數(shù)與幾何基礎(chǔ)理論相結(jié)合；利用直角坐標(biāo)變換，給出二次曲線與二次曲面的化簡及分類.
第5章，等距變換與仿射變換.以幾何方式引入平面及空間等距變換與仿射變換的定義，并給出其在坐標(biāo)系中的代數(shù)表示.本章最后介紹了Python在平面仿射變換和空間仿射變換上的應(yīng)用，并以二維碼形式提供了全部程序及錄屏演示.
編者曾多次以本書內(nèi)容為講義講授解析幾何，北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院對本書的編寫與試用給予了大力支持.本書在編寫中參考了國內(nèi)外許多同類教材，借鑒了一些好的寫法，向這些作者表示感謝.同時也向為本書出版提出寶貴意見和建議的同行和學(xué)生以及機械工業(yè)出版社的編輯團隊表示衷心的感謝.
由于編者水平所限，書中不妥甚至錯誤之處在所難免，懇請大家批評指正.
編者

目錄
前言
第1章向量代數(shù)與坐標(biāo)1
1.1向量的線性運算1
1.1.1向量及其表示1
1.1.2向量的線性運算2
1.1.3向量的共線與共面5
習(xí)題1.19
1.2向量的內(nèi)積與外積10
1.2.1向量的射影10
1.2.2向量的內(nèi)積12
1.2.3向量的外積17
習(xí)題1.222
1.3向量的多重乘積22
1.3.1向量的混合積22
1.3.2向量的雙重外積24
習(xí)題1.326
1.4用坐標(biāo)進行向量運算27
1.4.1標(biāo)架與坐標(biāo)27
1.4.2仿射坐標(biāo)系下向量的線性運算28
1.4.3仿射坐標(biāo)系下向量位置的坐標(biāo)表示29
1.4.4向量的內(nèi)積與外積在直角坐標(biāo)下的表示31
1.4.5向量的多重乘積在直角坐標(biāo)下的表示33
習(xí)題1.434
第2章平面與空間直線36
2.1平面及其方程36
2.1.1平面的點法式方程36
2.1.2平面的點位式方程37
2.1.3平面的一般方程39
2.1.4兩平面的位置關(guān)系40
習(xí)題2.142
2.2空間直線及其方程42
2.2.1空間直線的一般方程42
2.2.2空間直線的參數(shù)方程及標(biāo)準(zhǔn)方程43
2.2.3空間直線方程形式的相互轉(zhuǎn)換45
2.2.4平面束48
習(xí)題2.252
2.3空間點、直線及平面的相關(guān)問題52
2.3.1空間點到直線、點到平面的距離52
2.3.2平面的法式方程55
2.3.3空間直線與平面的位置關(guān)系56
習(xí)題2.358
2.4空間直線的相關(guān)問題59
2.4.1空間兩直線的位置關(guān)系59
2.4.2兩直線的距離及異面直線的公垂線61
習(xí)題2.464
第3章曲線與曲面方程65
3.1平面曲線的方程65
3.1.1平面曲線的一般方程65
3.1.2平面曲線的參數(shù)方程66
3.1.3平面曲線一般方程與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)換70
習(xí)題3.171
3.2點生成曲面及其方程72
3.2.1空間曲面的方程72
3.2.2球面與球面坐標(biāo)73
3.2.3直圓柱面與柱面坐標(biāo)75
3.2.4直圓錐面76
習(xí)題3.277
3.3空間曲線的方程78
3.3.1空間曲線的一般方程78
3.3.2空間曲線的參數(shù)方程79
3.3.3空間曲線一般方程與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)換80
習(xí)題3.382
3.4空間特殊曲面的方程82
3.4.1曲線族產(chǎn)生曲面的理論82
3.4.2柱面84
3.4.3錐面90
3.4.4旋轉(zhuǎn)曲面93
習(xí)題3.497
3.5二次曲面98
3.5.1橢球面98
3.5.2雙曲面99
3.5.3橢圓錐面101
3.5.4拋物面102
3.5.5二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)105
習(xí)題3.5106
3.6直紋面106
3.6.1直紋面的概念106
3.6.2單葉雙曲面的直紋性108
3.6.3雙曲拋物面的直紋性114
習(xí)題3.6115
3.7用Python繪制曲線、曲面及動態(tài)圖116
3.7.1用Matplotlib繪制二維曲線116
3.7.2用Matplotlib繪制空間曲面117
3.7.3用Matplotlib繪制空間曲線118
3.7.4用Matplotlib繪制動態(tài)圖119
習(xí)題3.7130
第4章二次曲線與二次曲面的一般理論131
4.1二次曲線和直線的相關(guān)位置132
4.1.1二次曲線與直線的交點問題132
4.1.2二次曲線的切線133
習(xí)題4.1136
4.2二次曲線的中心、漸近方向和對稱軸136
4.2.1二次曲線的中心與漸近方向136
4.2.2二次曲線的直徑138
4.2.3二次曲線的對稱軸140
習(xí)題4.2143
4.3坐標(biāo)變換及一般二次曲線與二次曲面方程的化簡144
4.3.1平面坐標(biāo)變換144
4.3.2空間坐標(biāo)變換147
4.3.3二次曲線方程的化簡149
4.3.4二次曲面方程的化簡150
習(xí)題4.3154
4.4利用不變量確定二次曲線的類型155
4.4.1二次曲線的不變量和半不變量155
4.4.2利用不變量判斷二次曲線的類型157
4.4.3二次曲面的不變量和半不變量160
習(xí)題4.4161
第5章等距變換與仿射變換163
5.1平面上的等距變換163
5.1.1平面上的變換及變換群163
5.1.2平面上等距變換的概念與性質(zhì)165
5.1.3平面上的等距變換在直角坐標(biāo)系中的表示168
習(xí)題5.1171
5.2平面上的仿射變換172
5.2.1平面仿射變換的概念及其性質(zhì)172
5.2.2仿射變換誘導(dǎo)的向量變換174
5.2.3平面仿射變換在坐標(biāo)系中的表示176
5.2.4仿射變換的其他性質(zhì)178
5.2.5仿射變換的不動點和不變直線180
習(xí)題5.2181
5.3空間等距變換與仿射變換181
5.3.1空間等距變換181
5.3.2空間仿射變換182
習(xí)題5.3184
5.4Python在仿射變換中的應(yīng)用184
5.4.1Python在平面仿射變換中的應(yīng)用184
5.4.2Python在空間仿射變換中的應(yīng)用191
習(xí)題5.4194
附錄行列式與矩陣195
習(xí)題答案與提示201
參考文獻222

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