譯者序

前言

第1章　矩陣與方程組1

　1.1　線性方程組1

　1.2　行階梯形10

　1.3　矩陣算術(shù)24

　1.4　矩陣代數(shù)42

　1.5　初等矩陣54

　1.6　分塊矩陣64

　第1章練習(xí)74

第2章　行列式81

　2.1　矩陣的行列式81

　2.2　行列式的性質(zhì)87

　2.3　附加主題和應(yīng)用93

　第2章練習(xí)101

第3章　向量空間104

　3.1　定義和例子104

　3.2　子空間111

　3.3　線性無關(guān)123

　3.4　基和維數(shù)133

　3.5　基變換138

　3.6　行空間和列空間146

　第3章練習(xí)153

第4章　線性變換158

　4.1　定義和例子158

　4.2　線性變換的矩陣表示165

　4.3　相似性177

　第4章練習(xí)183

第5章　正交性186

　5.1　Rn中的標量積186

　5.2　正交子空間199

　5.3　最小二乘問題205

　5.4　內(nèi)積空間217

　5.5　正交集225

　5.6　格拉姆施密特正交化過程241

　5.7　正交多項式250

　第5章練習(xí)257

第6章　特征值262

　6.1　特征值和特征向量263

　6.2　線性微分方程組276

　6.3　對角化286

　6.4　埃爾米特矩陣302

　6.5　奇異值分解313

　6.6　二次型327

　6.7　正定矩陣337

　6.8　非負矩陣344

　第6章練習(xí)353

第7章　數(shù)值線性代數(shù)360

　7.1　浮點數(shù)360

　7.2　高斯消元法367

　7.3　主元選擇策略372

　7.4　矩陣范數(shù)和條件數(shù)376

　7.5　正交變換390

　7.6　特征值問題400

　7.7　最小二乘問題410

　7.8　迭代法420

　第7章練習(xí)426

第8章　標準型436

　8.1　冪零算子436

　8.2　若爾當標準型446

附錄　MATLAB454

參考文獻464

部分練習(xí)參考答案467

索引486