《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》一書始于1971年在華威大學(xué)開設(shè)的一門校外課程，今天我們會稱之為繼續(xù)教育。考文垂的幾十位市民每周都要聚在一起兩個小時，學(xué)習(xí)當(dāng)時英國所謂的現(xiàn)代數(shù)學(xué)和美國所謂的新數(shù)學(xué)，他們當(dāng)中既有學(xué)生，又有退休的汽車工程師，不一而足。這種特殊風(fēng)格的數(shù)學(xué)的新穎之處并不在于它的內(nèi)容其大部分內(nèi)容至少已有一個世紀的歷史而在于它是在學(xué)校里講授的。尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）一個以法國數(shù)學(xué)家為主的匿名團體在研究層面所推崇的抽象且一般的數(shù)學(xué)闡釋風(fēng)格正在被引入課堂。
這項引人注目的教育實驗仍然存在爭議。許多人認為它是一場徹頭徹尾的災(zāi)難。我個人認為，其支持者混淆了數(shù)學(xué)的本質(zhì)這個邏輯問題和如何最好地講授數(shù)學(xué)這個心理學(xué)問題。這場運動既有很大的優(yōu)點（例如，它認真嘗試帶領(lǐng)學(xué)校的數(shù)學(xué)走出黑暗時代），也有一些嚴重的缺陷，比如包含了一些與普通學(xué)生感興趣的東西毫無關(guān)系的抽象概念。贊成引入新教學(xué)大綱的教育家與知道其中的內(nèi)容有何實際益處的數(shù)學(xué)家之間幾乎沒有交流，這導(dǎo)致了一些奇怪的決定。
老師和家長們肯定覺得這些變化非常令人困惑，由此便有了這門課。其目的并不是講授新的學(xué)校數(shù)學(xué)，也不是討論引入它所涉及的問題，而是解釋為什么背后的抽象觀點會在數(shù)學(xué)研究者當(dāng)中流行開來，考察它如何開啟了全新的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域。抽象數(shù)學(xué)如果講得好，可能深刻、強大、開拓眼界，如果講得不好，則可能膚淺、晦澀、單調(diào)乏味。這門課旨在揚長避短。
新數(shù)學(xué)不再是一個重要的教育議題。其超出限度的內(nèi)容已從課程中消除，正面貢獻已被吸收。今天的議題已經(jīng)有所不同計算器和計算機所起的作用；西方的孩子不斷涌人法律、會計、醫(yī)學(xué)、廣告等領(lǐng)域，從而對歐美的科學(xué)基礎(chǔ)造成損害；實踐技能與理論技能的平衡；微積分是否重要；等等。
盡管出現(xiàn)了所有這些變化，但《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》的核心主旨仍然和20多年前一樣有效。數(shù)學(xué)領(lǐng)域要比大多數(shù)人想象的豐富得多，它用途廣泛，功能強大，給人以樂趣。即使是其最無羈的幻想也有重要應(yīng)用。最近，設(shè)菲爾德彈簧研究與制造協(xié)會的工程師萊恩·雷諾茲（Len Reynolds）使我明白了這一點。萊恩和我目前正在參與一個由貿(mào)易與工業(yè)部資助的聯(lián)合項目，要將現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析技巧（混沌理論）應(yīng)用于彈簧的質(zhì)量控制。
不錯，是彈簧：床簧、汽車閥彈簧、卡車懸架，還有圓珠筆里的小彈簧。一根彈簧有什么混沌的？幾乎一切！特別是，如果把線圈的間距測量得足夠精確的話。金屬線的可變性表現(xiàn)為線圈間距的可變性，這可能給彈簧制造商帶來各種各樣的麻煩。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)無法查明導(dǎo)致問題的可變性有哪些類型，而旨在從看似隨機的數(shù)據(jù)序列中提取樣式的混沌理論卻能做到這一點。