《非線性系統(tǒng)的行波解》以時(shí)滯連續(xù)與離散反應(yīng)擴(kuò)散方程、積分-差分方程和隨機(jī)種群模型為研究對(duì)象, 歸納總結(jié)了作者多年研究行波解的成果, 系統(tǒng)講述了作者利用打靶法、單調(diào)迭代、不動(dòng)點(diǎn)定理、滑行方法等研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程和積分-差分方程的行波解的存在唯一性, 利用擠壓技術(shù)和譜分析方法研究行波解的漸近穩(wěn)定性, 以及利用單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)和大偏差定理等方法研究概周期行波解及隨機(jī)行波解的波速估計(jì)以及漸近傳播速度等成果, 深刻分析了行波解及其漸近性態(tài)等問題, 揭示了時(shí)滯、對(duì)流擴(kuò)散、非局部擴(kuò)散以及隨機(jī)因素對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響機(jī)制。
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目錄
前言
第1章 離散時(shí)滯局部和非局部擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 1
1.1 時(shí)滯非局部擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 漸近行為 9
1.1.3 嚴(yán)格單調(diào)性和唯一性 23
1.2 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 漸近行為 31
1.2.3 嚴(yán)格單調(diào)性和唯一性 41
1.3 擬單調(diào)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解的存在性 43
第2章 非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解的存在性和唯一性 45
2.1 非局部時(shí)滯對(duì)流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 47
2.1.1 參數(shù)化拋物方程 47
2.1.2 參數(shù)化拋物方程的行波解的唯一性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部時(shí)滯的單一種群對(duì)流雙曲拋物方程的行波解的存在性和唯一性 76
2.2 非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部時(shí)滯擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的行波解的存在性 86
第3章 擴(kuò)散的捕食-被捕食系統(tǒng)的行波解的存在性 114
3.1 主要結(jié)論 116
3.2 行波解、周期解和行波鏈解的存在性證明 118
3.2.1 行波解的存在性證明 118
3.2.2 周期解和行波鏈解的存在性證明 134
3.2.3 討論 135
3.3 偏單調(diào)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解的存在性 136
3.4 具有階段結(jié)構(gòu)的擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的行波解的存在性 138
第4章 非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 140
4.1 弱核情形下非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 141
4.1.1 ODE系統(tǒng) 142
4.1.2 無時(shí)滯系統(tǒng)的行波解和溫和解 144
4.1.3 弱核情形下系統(tǒng)的行波解和溫和解 146
4.1.4 行波解的漸近穩(wěn)定性和唯一性 154
4.2 強(qiáng)核情形下非局部時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散傳染病系統(tǒng)的行波解的穩(wěn)定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 強(qiáng)核情形下系統(tǒng)的溫和解 175
4.2.3 行波解的漸近穩(wěn)定性 180
4.2.4 波速的唯一性 182
4.2.5 討論 186
第5章 時(shí)滯格微分系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 188
5.1 時(shí)滯格競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 漸近行為 196
5.1.3 嚴(yán)格單調(diào)性和唯一性 204
5.2 偏單調(diào)時(shí)滯格微分系統(tǒng)的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 時(shí)滯格擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的行波解的存在性 208
第6章 積分-差分系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 210
6.1 積分-差分競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的行波解及其漸近行為 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 漸近行為 215
6.1.3 唯一性 225
6.2 Ricker型積分-差分競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的行波解的漸近行為和唯一性 226
6.2.1 漸近行為 227
6.2.2 唯一性 234
6.3 Ricker型積分-差分競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 構(gòu)造上下解 238
第7章 時(shí)間概周期與空間周期KPP模型的傳播速度 252
7.1 傳播速度區(qū)間的概念253
7.2 傳播速度區(qū)間的性質(zhì)255
7.3 行波解的傳播速度和廣義傳播速度 259
7.4 進(jìn)一步討論 267
7.4.1 時(shí)空周期行波解部分進(jìn)展 267
7.4.2 概周期行波解部分進(jìn)展 269
第8章 隨機(jī)種群系統(tǒng)的隨機(jī)行波解及波速估計(jì) 271
8.1 引言 271
8.1.1 隨機(jī)KPP方程的行波解 271
8.1.2 隨機(jī)Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 隨機(jī)點(diǎn)火型方程的行波解 274
8.2 函數(shù)空間及重要引理275
8.3 隨機(jī)合作系統(tǒng)的行波解及其波速估計(jì) 276
8.3.1 隨機(jī)兩種群合作系統(tǒng)的行波解 276
8.3.2 隨機(jī)三種群合作系統(tǒng)的行波解 296
8.4 隨機(jī)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的行波解及波速估計(jì) 297
8.4.1 隨機(jī)兩種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的行波解 297
8.4.2 隨機(jī)三種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的隨機(jī)行波解 299
8.5 隨機(jī)三種群競(jìng)爭(zhēng)合作系統(tǒng)的行波解及波速估計(jì) 300
參考文獻(xiàn) 304
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