目錄
序言
第一章 引論 1
1-1 隨機點過程的例子和背景 1
1-2 歷史和發(fā)展現狀概述 6
1-3 點過程和計數過程，計數性質和間距性質 12
第二章 泊松過程 17
2-1 齊次泊松過程的定義 17
2-2 齊次泊松過程的點發(fā)生時間和計數的條件分布 36
2-3 齊次泊松過程的疊加、稀疏和平移 45
2-4 廣義齊次泊松過程 54
2-5 帶時倚強度的泊松過程 61
2-6 非齊次泊松過程 73
2-7 —般泊松過程 87
2-8* —般的無后效點過程 90
2-9 特征泛函和樣本函數密 度 95
2-10 泊松過程的模擬 100
2-11 泊松過程的檢驗 106
2-12 泊松過程的參數估計 109
2-13 泊松過程強度的檢驗 115
第三章 更新過程 123
3-1 引言和定義 123
3-2 Nt的分布和M(t)=ENt的某逵性質 125
3-3 瞬時更新過程和常返更新過程 129
3-4 更新方程 134
3-5 更新定理 139
3-6*更新定理的進一步討論 150
3-7 延遲更新過程和平衡更新過程 160
3-8 交替更新過程 168
3-9 剩余壽命和年齡 175
3-10 更新過程的稀疏、疊加和分解 185
3-11 標值更新過程 193
3-12 再生過程 202
3-13 馬爾可夫更新過程和半馬爾可夫過程 205
3-14 更新過程的統計推斷 220
第四章 平穩(wěn)點過程 234
4-1 平穩(wěn)點過程的定義 234
4-2*點過程平穩(wěn)性的進一步討論 236
4-3 平穩(wěn)點過程的發(fā)生率與強度，Korolyuk定理和Dobrushin定理 245
4-4 Palm-Khinchin方程與 Palm分布 254
4-5 二階矩性質 262
4-6 間距的一、二階矩的估計 274
4-7 計數的一、二階矩的估計 285
第五章 復合泊松過程，標值點過程和簇生點過程 298
5-1 復合泊松過程的定義和例子 298
5-2 標值點過程和多元點過程 300
5-3 復合泊松過程的特征泛函和獨立增H性質 303
5-4 —階和二階統計量、概率母泛函 307
5-5 復合泊松過程的表示 312
5-6 簇生點過程 315
5-7 復合泊松過程的統計推斷 319
第六章 濾過治松過程 527
6-1 定義和例子 327
6-2 濾過泊松過程的特征函數和一、二階矩 329
6-3 發(fā)射噪聲過程和Campbell定理 335
6-4 濾過泊松過程的推廣 339
6-5*濾過泊松過程的中心極限定理 342
第七章 純生過程和生滅過程 345
7-1 齊次純生過程 345
7-2 Yule-Furry過程 350
7-3 非齊次純生過 程 354
7-4 馬爾可夫點過程 357
7-5 生滅過程 366
7-6 P.(t)的極限性態(tài) 370
7-7 遷入-遷出過程，M/M/1排隊系統 373
7-8 線性增消過程 376
7-9 排隊論中的某些生滅過程模型 382
7-10 生滅過程的統計推斷 387
第八章 自激點過程 392
8-1 過程的歷史與自激點過程的定義 392
8-2 條件存活概率 396
8-3 樣本函數密度 399
8-4 自激點過程的統計推斷 402
8-5 —個極限定理 405
8-6 具有有限記憶的自激點過程 406
8-7 具有馬爾可夫間距序列的點過程 413
8-8 線性自激點過程 416
第九章 簠隨機泊松過程，具有條件平穩(wěn)獨立増量過程和具有次序統計里性質點過程 419
9-1 重隨機泊松過程的定義和例子 419
9-2 條件化方法 421
9-3 看作是自激點過程的重隨機泊松過程 423
9-4 概率母函數方法和一個隨機故障率的例子 424
9-5 借助隨機時間變換用單位強度泊松過程表示重隨機泊松過程 426
9-6 重隨機泊松過程的極限定理 429
9-7 條件平穩(wěn)獨立增量過程 430
9-8 混合泊松過程 436
9-9 具有次序統計量性質的點過程 441
9-10 重隨機泊松過程和更新過程的稀疏的進一步討論 447
9-11 重隨機泊松過程的聯合發(fā)生密度，樣本函數密度和存活概率 455
9-12 重隨機泊松過程的統計推斷 458
第十章 隨機點過程的比較 464
10-1 引言，隨機變量的比較 464
10-2 隨機點過程的序 471
10-3 更新過程的比較 475
10-4 非齊次泊松過程和復合泊松過程的比較 476
10-5 純生過程和自激點過程的比較 485
10-6 點過程對某些運算的序保持問題 496
第十一章 隨機點過程和隨機測度的一般理論概要 505
11-1 實數直線上的隨機點過程 505
11-2 實數直線上的隨機測度 510
11-3 抽象空間上的隨機測度 512
11-4 抽象空間上的隨機點過程 522
11-5 隨機測度的分解和表征 527
11-6 完全隨機測度和泊松過程 533
11-7 Palm概率 539
11-8 拉普拉斯泛函和特征泛函 546
附錄一 概率母函數與拉普拉斯變換 553
附錄二 幾何分布和負二項分布，幾何分布的無記憶性 563
附錄三 指數分布和伽瑪分布，指數分布的無記憶性 568
附錄四 泊松分布和指數分布的參數估計，混合和截尾 575
附錄五 雜題 582
參考文獻 589