序言
時(shí)間回到1970 年3 月。一位精神科醫(yī)生在泛黃的筆記本上奮筆疾書，記錄著診療中的發(fā)現(xiàn)，有的稀松平常，有的讓人匪夷所思。他這次面對(duì)的患者非同一般，愛因斯坦稱他是“亞里士多德之后的邏輯學(xué)家”，哪怕是在諾貝爾獎(jiǎng)得主扎堆的普林斯頓大學(xué)，他非凡的才華和成就也鮮有人能出其右。40 年前，年僅24 歲的他就已憑借出色的研究能力而享譽(yù)世界。他提出了一種十分巧妙的論證方式，證明了一個(gè)看似自我矛盾的定理，即對(duì)于任何一個(gè)數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，都必然存在在該系統(tǒng)內(nèi)無法被證明的真命題。這被公認(rèn)為“20 世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要的真理”。
但眼下，他的大腦正飽受挫敗和被害妄想的折磨。他的精神科醫(yī)生在病歷里寫道：
庫爾特·哥德爾，64 歲，結(jié)婚32 年。妻子阿黛爾，70 歲。無兒無女。妻子為二婚。
初診時(shí)以為自己只是來簡(jiǎn)單做個(gè)精神鑒定——我告訴了他實(shí)情——讓我“幫助他”——其實(shí)是在兄弟和妻子的一再堅(jiān)持下才肯來的。
患者堅(jiān)信未能實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)——因此很“失敗”——由此推斷出別人，尤其是他任職的研究院，也把他視作沒用的人，并且想要開除他�！�—患者認(rèn)為研究院已經(jīng)認(rèn)定他不能勝任自己的職位，總有一天還會(huì)發(fā)現(xiàn)他其實(shí)也不服管束，并出于保護(hù)他人的原因?qū)⑺麙叩爻鲩T。
害怕失業(yè)，擔(dān)心失去在研究院的職位——因?yàn)樗�去年沒有產(chǎn)出像樣的成果——認(rèn)為自己在過去35 年都沒有產(chǎn)出過像樣的成果——只有四五篇無聊的論文。——負(fù)責(zé)過幾個(gè)大型研究項(xiàng)目，但懷疑自己并不能勝任。——通常是獨(dú)自搞研究，無論是工作方式還是研究領(lǐng)域都與主流格格不入�！�—可能是為沒能取得與年輕時(shí)比肩的成就而深感內(nèi)疚。1 
菲利普·埃里克醫(yī)生的辦公室位于拿街一座安靜的磚房里，建于美國獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)的10 年前。1970 年的普林斯頓溫暖得讓人感覺季節(jié)錯(cuò)亂，在哥德爾初次就診的那一天，天空中萬里無云，一輪耀眼的太陽炙烤著大地，氣溫達(dá)到71 華氏度（約21.7 攝氏度），仿佛進(jìn)入了夏天。即便如此，哥德爾還是緊緊裹著他的外套，在醫(yī)生的辦公室里抱怨天氣太冷。他總是穿著一件毛衣來見醫(yī)生，有時(shí)候甚至是兩件。哥德爾的儀表和舉止總給人一種老派的得體感，要不是因?yàn)椴缓蠒r(shí)宜，放在平日里倒也挑不出太多毛�。毫可聿眉舻奈餮b，衣擺整齊地塞進(jìn)褲子里，灰色的頭發(fā)從前額向后梳得一絲不亂，中間深色而顯眼的一綹頭發(fā)因?yàn)闅q月而褪色，戴著一副讀書人常見的圓框眼鏡，咬字清晰，嗓音洪亮。如果不是看到本人，你很難相信如此抑揚(yáng)頓挫的聲音竟不是出自一個(gè)高大魁梧、精力充沛的人，而是眼前這個(gè)身材瘦削、身高僅有170 厘米的人。2 

菲利普·埃里克醫(yī)生撰寫的病歷，1970 年
他每周要來就診兩次——用他自己的話說，他之所以如約而來，只是因?yàn)楹ε率Ъs會(huì)讓妻子大動(dòng)肝火。當(dāng)年年初，妻子發(fā)現(xiàn)兩人的感情每況愈下，走向了破裂的邊緣。走投無路的妻子只好向哥德爾的兄長(zhǎng)求助。于是，魯?shù)婪蛟? 月的第一個(gè)星期風(fēng)塵仆仆地從維也納趕到了普林斯頓，但兄弟兩人的會(huì)面并不愉快，哥德爾和哥哥大吵了一架。
不斷地妄想�！�—覺得哥哥就是想害死他的幕后黑手——這樣哥哥就可以搶走他的妻子、房子，還有在研究院的職位。——他還覺得哥哥在故意攪局，因?yàn)楦绺缈偸菍?duì)他發(fā)脾氣，而不是好好說話。我替他哥哥說了兩句好話——哥哥是出于好意，并不想傷害他，主動(dòng)前來是因?yàn)樗�妻子的�?qǐng)求�！�—我強(qiáng)調(diào)說行動(dòng)比幻想有用，以及堅(jiān)持就診的重要性。
患者對(duì)心理咨詢的依從性很差，他對(duì)弗洛伊德和精神分析理論的評(píng)價(jià)不高，認(rèn)為類似的唯物主義論調(diào)不管如何換皮，都與自己在邏輯學(xué)和哲學(xué)領(lǐng)域多年耕耘的成果背道而馳。他的頭腦只有很小一部分被物質(zhì)和客觀世界占據(jù)，絕大部分都在鉆研精神世界，猶如一個(gè)在20 世紀(jì)的自然科學(xué)大潮中逆行的叛逆者。這個(gè)仿佛來自中世紀(jì)的思想者正確地認(rèn)識(shí)到，精神疾病是一種“精神上的侵?jǐn)_”。雖然就可預(yù)見的未來而言，他不待見的唯物主義依然會(huì)是自然科學(xué)發(fā)展的主流，但他堅(jiān)信關(guān)于這個(gè)世界的真理總有一天會(huì)被揭曉。
有一次，哥德爾告訴精神科醫(yī)生，他并不覺得自己在接受治療，而是把會(huì)面當(dāng)作定期與好友聊天。當(dāng)時(shí)，他所有的朋友都不在人世了。哥德爾可以說是愛因斯坦一生親密的伙伴，兩人的友誼始于20 世紀(jì)四五十年代在普林斯頓共同任職的歲月。愛因斯坦曾打趣說，他后來雖然沒有取得多少研究成果，但每天仍要去辦公室，“只為了得到和庫爾特·哥德爾下班后一起回家的殊榮”。3 兩個(gè)方方面面都幾乎完全相反的學(xué)術(shù)巨擘，每天下午結(jié)伴穿過普林斯頓大學(xué)寬闊的草坪，他們一起下班回家的身影曾是普林斯頓一道獨(dú)特的風(fēng)景線，不搭中透著一絲令人忍俊不禁的詼諧。愛因斯坦總是頂著一頭放蕩不羈的標(biāo)志性亂發(fā)，套著松松垮垮的毛衣，系著男士背帶。哥德爾的母親曾在兒子寄來的照片里見過愛因斯坦，對(duì)他邋遢和“缺乏美感”的形象頗為詫異。但哥德爾馬上站出來袒護(hù)自己的朋友：“他像個(gè)慈祥的老爺爺，人見人愛�！�4 相反，哥德爾總是一本正經(jīng)，不茍言笑，紛至沓來，順風(fēng)順?biāo)�的事業(yè)讓哥德爾極度自我膨脹；而面對(duì)人生的失意卻無能為力，自尊心逐漸遭到反噬，以至于深受內(nèi)疚感的禁錮和困擾而不自知。

患者對(duì)醫(yī)生的這種解讀不屑一顧。他認(rèn)為自己從未追逐過名利，早在多年前就已經(jīng)把名利置之度外了。他努力工作的動(dòng)力是保證家人和自己的生活，以及對(duì)自己的研究領(lǐng)域的純粹興趣。只是現(xiàn)在，他發(fā)現(xiàn)自己似乎什么都研究不出來了：
患者列舉了各種干擾他的哲學(xué)研究的日常瑣事：婚姻、財(cái)務(wù)、他自己的健康問題（心理和生理）、妻子的健康問題、研究院的日常職務(wù)、偶爾需要處理純數(shù)學(xué)邏輯的問題、個(gè)人愛好（比如閱讀歷史書）等。在他看來，這些瑣碎的事已經(jīng)占據(jù)了他的大部分時(shí)間和精力，他根本沒有余力關(guān)注真正重要的問題。
哪怕他知名的研究成果——不完備性定理——也不再能讓他得到一絲慰藉了。患者悲觀地認(rèn)為，他一生的所有成就和學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)都是消極的：他總在證偽可能性，而不是在證實(shí)可能性。
有一段時(shí)間，哥德爾的情況出現(xiàn)了好轉(zhuǎn)的跡象：言談間風(fēng)趣溫柔頻現(xiàn)，體重逐漸恢復(fù)，甚至回到辦公室重新開始做研究，他的回歸讓同事們又驚又喜。哥德爾結(jié)束了與埃里克醫(yī)生前后總計(jì)11 個(gè)月的治療，他們剛開始時(shí)每周見兩次面，后來減為一次，直至哥德爾不再去就診。
事情似乎朝著好的方向發(fā)展，但到了1976 年，情況突然急轉(zhuǎn)直下。哥德爾亟須接受前列腺手術(shù)，但他執(zhí)拗地拒絕了。不僅如此，他還拒絕進(jìn)食，體重和健康狀況又退回到之前的水平，偏執(zhí)的妄想和強(qiáng)烈的自我厭惡占據(jù)了他的頭腦，讓他無法自拔。在生命的一年里，絕望的哥德爾又去過幾次埃里克醫(yī)生的診所，這位精神科醫(yī)生記錄下幾次診療的情形：
情況持續(xù)惡化�！�—鉆牛角尖的程度更勝從前。——他堅(jiān)信自己在一年前就被研究院開除了�！�—強(qiáng)烈的自我厭惡，極度害怕遭到懲罰，因?yàn)楦鞣N小事而責(zé)備自己�！�—突然對(duì)別人脫口而出他犯過的錯(cuò)誤，但都是與說話對(duì)象無關(guān)的事，只是為了吐露他的心聲。難以溝通，非常偏執(zhí)。
幾個(gè)月后，1978 年1 月，哥德爾離開了人世。這位數(shù)學(xué)家臨終前的體重僅為65 磅a。
針對(duì)哥德爾在彌留之際仍然堅(jiān)持絕食的行為，埃里克醫(yī)生認(rèn)為長(zhǎng)期的內(nèi)疚感讓哥德爾不堪重負(fù)，這么做是他尋求自我解脫的手段。這或許是真的，但在普林斯頓醫(yī)院親歷全程的主治醫(yī)生卻有不同的體會(huì)：“（他）極其消極淡漠，你甚至感受不到他尋求自我解脫的意志。”6 
直到生命的一刻，哥德爾依然只是消極被動(dòng)地做出選擇。

哥德爾被美國《時(shí)代周刊》評(píng)為20世紀(jì)有影響力的100個(gè)人之一，愛因斯坦稱其為自亞里士多德之后的邏輯學(xué)家，他的理論為計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能領(lǐng)域的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。他提出的哥德爾不完備性定理，堪稱數(shù)學(xué)邏輯理論中的發(fā)現(xiàn)，至今仍影響著人工智能領(lǐng)域的發(fā)展。
哥德爾早年就職于維也納大學(xué)，后因戰(zhàn)亂逃離歐洲，輾轉(zhuǎn)來到普林斯頓高等研究院。在這里，他逐漸融入了美國的生活，并與愛因斯坦結(jié)下了深厚的情誼，成為科學(xué)史上的一段佳話。晚年的哥德爾獲得終身教職，但因被害妄想癥悲慘離世。
他的一生在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、人工智能等領(lǐng)域都提出了顛覆性的理論，甚至涉獵了相對(duì)論。如果哥德爾的定理以及由此推導(dǎo)出的結(jié)論是正確的，就意味著人類將永遠(yuǎn)不能制造出能夠完美復(fù)刻人腦推理、學(xué)習(xí)、計(jì)劃、解決問題能力的計(jì)算機(jī)。在知識(shí)鞭長(zhǎng)莫及的認(rèn)知極限之外，沒有什么是確定的，只有人類的精神不可替代、。
杰拉德·薩克斯曾對(duì)哥德爾做出了以下精辟的評(píng)價(jià)：“他讓數(shù)學(xué)變得更有趣�！�