本書主要內容是介紹微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量場、光滑張量場、外微分式的運算和性質，以及黎曼流形、李群、微分纖維叢的初步知識。著重介紹在微分流形上如何通過局部坐標系來處理大范圍定義的數學對象。