本書結合Atiyah-Singer 指標理論方面近四十年來涌現的新思想、新技術，以凝練的語言

，對流形上幾何、拓撲與分析中若干經典結果，如示性類的陳-Weil理論，等變上同調的Bott

留數公式及更一般的Berline-Vergne 局部化公式，Gauss-Bonnet-陳定理

， Poincaré-Hopf 指標公式, Morse 不等式，等等，給出了新穎而“現代”的

系統(tǒng)介紹和處理。此外，本書還介紹了流形上的熱方程理論，并利用熱方程方法證明了Hodge定理和

Lefschetz不動點定理，給出了de Rham-Hodge 算子，Hirzebruch

符號差算子及Dirac 算子的局部指標公式；介紹了Quillen 的超聯絡理論，并利用該理論

給出了Gauss-Bonnet-陳定理的一個新的證明；還從向量叢上一般聯絡出發(fā)，幾何地構造了

向量叢的Euler形式與Thom形式。

本書旨在向國內的青年學子和數學工作者介紹Ati

yah-Singer 指標理論的一些基礎知識，展示該理論的基本思想與方法在流形的幾何、拓撲與

分析中某些問題上的重要應用；可作為數學系研究生的教學參考資料，也可供相關專業(yè)科研人員學習使用

。