目錄
前言
第1章緒論1
1.1數(shù)值分析研究的對象和內(nèi)容1
1.2誤差來源和分類2
1.3誤差、相對誤差與有效數(shù)字3
1.4數(shù)值計算中的若干原則5
習題19
第2章解線性方程組的直接方法10
2.1Gauss消去法11
2.1.1順序Gauss消去法11
2.1.2列主元Gauss消去法14
2.2矩陣三角分解方法17
2.2.1Gauss消去法的矩陣運算17
2.2.2直接三角分解方法19
2.2.3平方根法25
2.2.4追趕法28
2.3解大型帶狀方程組的直接法31
2.4向量和矩陣的范數(shù)33
2.4.1向量的范數(shù)33
2.4.2矩陣的范數(shù)35
2.5線性方程組固有性態(tài)與誤差分析38
2.5.1方程組的固有性態(tài)38
2.5.2預(yù)條件和迭代改善41
2.6解超定方程組的小二乘法42
2.6.1小二乘法及其性質(zhì)43
2.6.2正規(guī)化方法44
習題245
第3章解線性方程組的迭代法48
3.1Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法48
3.2迭代法的一般形式與收斂性52
3.3Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法的收斂性55
3.4逐次超松弛迭代法SOR方法57
3.5共軛梯度法60
3.5.1等價的極值問題與速下降法61
3.5.2共軛梯度法63
習題366
第4章非線性方程求根69
4.1二分法69
4.2簡單迭代法71
4.2.1簡單迭代法的一般形式71
4.2.2簡單迭代法的收斂條件73
4.2.3簡單迭代法的收斂階76
4.3Newton迭代法78
4.3.1Newton迭代公式79
4.3.2Newton迭代法的收斂性80
4.3.3Newton迭代法的變形82
4.4解非線性方程組的迭代法87
4.4.1Newton迭代法87
4.4.2擬Newton迭代法90
習題493
第5章矩陣特征值與特征向量的計算96
5.1乘冪法與反冪法97
5.1.1乘冪法97
5.1.2加速技術(shù)104
5.1.3反冪法106
5.2Jacobi方法108
5.2.1平面旋轉(zhuǎn)矩陣108
5.2.2Jacobi方法111
5.3QR方法114
5.3.1平面反射矩陣及其性質(zhì)114
5.3.2QR分解定理116
5.3.3QR方法118
習題5122
第6章函數(shù)插值與逼近125
6.1多項式插值問題125
6.2Lagrange插值多項式126
6.2.1線性插值與拋物線插值126
6.2.2n次Lagrange插值多項式128
6.2.3Lagrange插值余項129
6.3Newton插值多項式132
6.3.1差商及其性質(zhì)132
6.3.2Newton插值多項式及其余項133
6.4Hermite插值多項式135
6.5分段插值多項式138
6.5.1分段Lagrange插值138
6.5.2分段三次Hermite插值140
6.6三次樣條插值141
6.6.1三次樣條函數(shù)141
6.6.2三轉(zhuǎn)角方法142
6.6.3三彎矩方法145
6.7數(shù)據(jù)擬合的小二乘法148
6.7.1數(shù)據(jù)擬合問題148
6.7.2數(shù)據(jù)擬合的小二乘法149
6.8正交多項式與均方逼近154
6.8.1正交多項式154
6.8.2均方逼近158
習題6161
第7章數(shù)值積分與數(shù)值微分164
7.1數(shù)值積分概述164
7.1.1數(shù)值積分的基本概念164
7.1.2插值型數(shù)值求積公式166
7.1.3Newton-Cotes求積公式168
7.2復(fù)化求積公式173
7.3Romberg求積公式178
7.3.1區(qū)間逐次分半的梯形公式178
7.3.2Romberg求積公式180
7.4Gauss型求積公式183
7.4.1Gauss型求積公式的一般理論183
7.4.2幾種Gauss型求積公式187
7.5數(shù)值微分192
7.5.1差商型數(shù)值微分公式192
7.5.2插值型數(shù)值微分公式194
習題7195
第8章常微分方程數(shù)值解法198
8.1引言198
8.1.1為什么要研究數(shù)值解法198
8.1.2構(gòu)造差分方法的基本思想199
8.2改進的Euler方法和Taylor展開方法201
8.2.1改進的Euler方法201
8.2.2差分公式的誤差分析203
8.2.3Taylor展開方法205
8.3Runge-Kutta方法206
8.3.1Runge-Kutta方法的構(gòu)造206
8.3.2變步長Runge-Kutta方法211
8.4單步方法的收斂性和穩(wěn)定性211
8.4.1單步方法的收斂性212
8.4.2單步方法的穩(wěn)定性213
8.5線性多步方法215
8.5.1利用待定參數(shù)法構(gòu)造線性多步方法215
8.5.2利用數(shù)值積分構(gòu)造線性多步方法217
8.6常微分方程組與高階方程的差分方法220
8.6.1一階常微分方程組的差分方法220
8.6.2化高階方程為一階方程組222
8.7常微分方程邊值問題的數(shù)值解法224
8.7.1打靶法224
8.7.2有限差分方法226
習題8230
第9章偏微分方程差分方法234
9.1橢圓型方程邊值問題的差分方法234
9.1.1差分方程的建立234
9.1.2一般區(qū)域的邊界條件處理238
9.1.3差分方程解的存在性與迭代求解240
9.2拋物型方程的差分方法242
9.2.1一維問題242
9.2.2差分格式的穩(wěn)定性247
9.2.3高維問題250
9.3雙曲型方程的差分方法253
9.3.1一階雙曲型方程253
9.3.2一階雙曲型方程組256
9.3.3二階雙曲型方程257
習題9259
習題解答261
上機實驗276
參考文獻287