目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 引論 1
導(dǎo)讀 1
1.1 數(shù)值計算方法 2
1.2 誤差的種類及其來源 12
1.3 絕對誤差和相對誤差 14
1.3.1 絕對誤差和絕對誤差限 14
1.3.2 相對誤差和相對誤差限 15
1.4 有效數(shù)字及其與誤差的關(guān)系 16
1.4.1 有效數(shù)字 16
1.4.2 有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系 17
1.5 誤差的傳播與估計 18
1.5.1 誤差估計的一般公式 19
1.5.2 誤差在算術(shù)運(yùn)算中的傳播 20
1.6 算法的數(shù)值穩(wěn)定性及其注意事項 23
1.6.1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性 23
1.6.2 數(shù)值計算中應(yīng)該注意的問題 25
數(shù)值實驗 26
小結(jié) 29
習(xí)題1 29
實驗1 30
秦九韶簡介 30
主要參考文獻(xiàn) 31
第2章 插值方法 33
導(dǎo)讀 33
2.1 插值概念 34
2.1.1 多項式插值問題 34
2.1.2 插值多項式的存在唯一性 35
2.2 拉格朗日插值公式 36
2.2.1 兩點(diǎn)插值 36
2.2.2 三點(diǎn)插值 38
2.2.3 多點(diǎn)插值 40
2.2.4 插值余項 41
2.3 埃特金算法 44
2.4 埃爾米特插值公式 47
2.4.1 泰勒插值 47
2.4.2 埃爾米特插值 49
2.5 分段插值 52
2.5.1 高次插值的龍格現(xiàn)象 52
2.5.2 分段插值的概念 53
2.5.3 分段線性插值 53
2.5.4 分段三次埃爾米特插值 55
2.6 樣條插值 56
2.6.1 樣條函數(shù)的概念 56
2.6.2 三次樣條插值 57
2.6.3 三次樣條插值函數(shù)的導(dǎo)出 59
2.7 曲線擬合的最小二乘法 63
2.7.1 直線擬合 63
2.7.2 多項式擬合 65
2.7.3 其他擬合類型 66
數(shù)值實驗 67
小結(jié) 72
習(xí)題2 73
實驗2 74
拉格朗日簡介 76
主要參考文獻(xiàn) 77
第3章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 79
導(dǎo)讀 79
3.1 數(shù)值積分基本概念 80
3.1.1 數(shù)值積分法 80
3.1.2 代數(shù)精度 81
3.2 插值型數(shù)值積分公式 83
3.2.1 低階插值型數(shù)值積分公式 83
3.2.2 牛頓-柯特斯公式 85
3.3 復(fù)合數(shù)值積分公式 87
3.3.1 復(fù)合梯形公式 87
3.3.2 復(fù)合辛普森公式 88
3.3.3 變步長梯形公式 90
3.3.4 龍貝格算法 93
3.4 高斯型數(shù)值積分公式 98
3.4.1 定義及其特征 98
3.4.2 高斯公式的一般構(gòu)造法 101
3.5 數(shù)值微分 102
3.5.1 差商與微商 102
3.5.2 插值函數(shù)與數(shù)值微分 103
3.5.3 數(shù)值積分與數(shù)值微分 105
數(shù)值實驗 105
小結(jié) 110
習(xí)題3 111
實驗3 112
勒讓德簡介 113
主要參考文獻(xiàn) 113
第4章 非線性方程求根 115
導(dǎo)讀 115
4.1 根的搜索 116
4.1.1 逐步搜索法(掃描法) 116
4.1.2 區(qū)間二分法 116
4.2 迭代法 118
4.2.1 迭代法的設(shè)計思想 118
4.2.2 線性迭代的啟示 120
4.2.3 壓縮映像原理(不動點(diǎn)原理) 121
4.2.4 迭代法的局部收斂性 125
4.2.5 迭代法的收斂速度 125
4.3 牛頓法 126
4.3.1 牛頓公式及誤差分析 126
4.3.2 牛頓法的局部收斂性 128
4.3.3 牛頓法的應(yīng)用及算法 129
4.4 牛頓法的改進(jìn)與變形 131
4.4.1 牛頓下山法 131
4.4.2 弦截法 134
4.4.3 快速弦截法 134
數(shù)值實驗 135
小結(jié) 145
習(xí)題4 145
實驗4 146
牛頓簡介 146
主要參考文獻(xiàn) 147
第5章 線性方程組的迭代法 149
導(dǎo)讀 149
5.1 雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法 150
5.1.1 雅可比迭代法 150
5.1.2 高斯-賽德爾迭代法 154
5.2 迭代法的收斂性 158
5.2.1 迭代收斂的概念 158
5.2.2 嚴(yán)格對角占優(yōu)陣的概念 159
5.2.3 迭代收斂的一個充分條件 159
5.3 超松弛迭代 160
數(shù)值實驗 163
小結(jié) 168
習(xí)題5 168
實驗5 169
雅可比簡介 170
主要參考文獻(xiàn) 171
第6章 線性方程組的直接法 172
導(dǎo)讀 172
6.1 追趕法 173
6.1.1 二對角方程組的回代過程 173
6.1.2 追趕法 174
6.2 消去法 177
6.2.1 高斯消去法 177
6.2.2 高斯-若爾當(dāng)消去法 182
6.2.3 高斯主元素消去法 183
6.3 收斂性 185
6.3.1 病態(tài)方程組 185
6.3.2 精度分析 189
數(shù)值實驗 189
小結(jié) 196
習(xí)題6 197
實驗6 198
高斯簡介 198
主要參考文獻(xiàn) 199
第7章 微分方程的數(shù)值解法 201
導(dǎo)讀 201
7.1 歐拉方法 202
7.1.1 歐拉格式 202
7.1.2 單步法的局部截斷誤差和階 205
7.1.3 梯形方法 206
7.1.4 改進(jìn)的歐拉格式 207
7.2 龍格-庫塔方法 208
7.2.1 龍格-庫塔方法的設(shè)計思想 208
7.2.2 龍格-庫塔方法的推導(dǎo) 210
7.3 亞當(dāng)姆斯方法 212
7.3.1 亞當(dāng)姆斯格式 212
7.3.2 亞當(dāng)姆斯預(yù)報-校正系統(tǒng) 214
7.4 收斂性和穩(wěn)定性 214
7.4.1 收斂性 214
7.4.2 穩(wěn)定性 215
7.5 方程組和高階方程的情形 216
7.5.1 一階方程組 216
7.5.2 高階方程 217
數(shù)值實驗 217
小結(jié) 222
習(xí)題7 223
實驗7 224
歐拉簡介 224
主要參考文獻(xiàn) 225
部分習(xí)題參考答案 227