本書主要介紹數(shù)值分析與算法，包括誤差分析、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的直接解法、向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、線性代數(shù)方程組的迭代解法、插值、最小二乘與函數(shù)的最佳逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程數(shù)值解法、三角插值與快速Fourier變換、不適定問題與Tikhonov正則化方法等。
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目錄
前言
第1章緒論1
11數(shù)值分析1
12誤差2
121誤差的概念2
122誤差的來源4
123誤差的運算5
124有效數(shù)字5
13病態(tài)問題與數(shù)值穩(wěn)定性6
131病態(tài)問題6
132數(shù)值穩(wěn)定性8
133避免誤差的若干原則8
習(xí)題110
第2章非線性方程求根12
21二分法12
22簡單迭代法及其收斂性15
221簡單迭代法15
222簡單迭代法的收斂性17
223簡單迭代法的收斂階20
224迭代法的加速方法22
23Newton迭代法25
231Newton迭代格式25
232Newton迭代法的收斂性27
233Newton迭代法的變形29
習(xí)題232
第3章線性代數(shù)方程組的直接解法33
31線性代數(shù)方程組應(yīng)用舉例34
311最小二乘擬合34
312微分方程的數(shù)值求解問題35
313熱傳導(dǎo)方程逆時問題36？
32消元法37
321三角方程組的求解方法37
322Gauss消元法38
323選主元消元法45
324消元法與矩陣分解48
325矩陣求逆與Gauss-Jordan消元法51
33矩陣的三角分解54
331Doolittle分解54
332Courant分解58
333帶狀對角矩陣的三角分解與追趕法59
334正定矩陣的三角分解62
習(xí)題365
第4章向量與矩陣范數(shù)67
41向量范數(shù)67
411向量范數(shù)67
412向量范數(shù)性質(zhì)69
42矩陣范數(shù)70
421矩陣范數(shù)70
422誤差分析與矩陣的條件數(shù)75
423矩陣序列78
習(xí)題481
第5章線性代數(shù)方程組的迭代解法83
51Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法85
511Jacobi迭代法及其收斂性85
512Gauss-Seidel迭代及其收斂性89
52松弛迭代法93
53基于變分原理的迭代法97
531最速下降法97
532共軛梯度法99
習(xí)題5103
第6章插值105
61插值概念105
611插值的定義105
612插值函數(shù)的存在唯一性106
62Lagrange插值108？
621線性插值和拋物線插值108
622n次Lagrange插值多項式110
623插值余項與誤差估計112
63Newton插值117
631差商及其計算118
632Newton插值多項式120
64差分與等距節(jié)點的Newton插值123
641差分及其性質(zhì)124
642等距節(jié)點的Newton插值多項式125
65Hermite插值126
66分段低次插值130
661Runge現(xiàn)象130
662分段線性插值131
663分段三次Hermite插值132
67三次樣條插值133
671三次樣條函數(shù)和三次樣條插值133
672三次樣條插值的m關(guān)系式135
673三次樣條插值的M關(guān)系式136
習(xí)題6140
第7章最小二乘與函數(shù)的最佳逼近142
71曲線擬合的最小二乘法142
711曲線擬合142
712形如aebx的曲線擬合148
72正交多項式149
721內(nèi)積與正交多項式149
722Legendre多項式152
723Chebyshev多項式154
724無窮區(qū)間上的正交多項式155
725基于正交多項式的最小二乘法156
73函數(shù)最佳平方逼近158
731平方逼近158
732最佳平方逼近多項式160
習(xí)題7162
第8章數(shù)值積分與數(shù)值微分164
81數(shù)值積分概述164？
811數(shù)值積分的概念164
812插值型數(shù)值積分公式166
813代數(shù)精度與待定系數(shù)法168
82Newton-Cotes數(shù)值積分公式172
821Newton-Cotes數(shù)值積分172
822Newton-Cotes數(shù)值積分公式的代數(shù)精度和誤差174
83復(fù)化數(shù)值積分176
831復(fù)化梯形公式177
832復(fù)化Simpson公式178
833數(shù)值積分的自適應(yīng)算法181
84外推方法與Romberg積分184
841節(jié)點加密與事后誤差估計184
842外推方法186
843Euler-Maclaurin展開187
844Romberg積分189
85Gauss型數(shù)值積分公式192
851基本概念與性質(zhì)192
852常用的Gauss型數(shù)值積分公式198
86數(shù)值微分202
861差商型數(shù)值微分公式202
862基于插值的數(shù)值微分方法204
863數(shù)值微分的外推方法207
習(xí)題8208
第9章常微分方程數(shù)值解法211
91Euler方法212
911Euler公式及其幾何解釋212
912收斂性與誤差分析217
92Runge-Kutta方法219
921基于Taylor展開的單步方法219
922Runge-Kutta方法222
923單步方法的收斂性和穩(wěn)定性228
93線性多步法232
931基于數(shù)值積分的線性多步法232
932線性多步法構(gòu)造的待定系數(shù)法236
933Adams公式237？
94隱式格式的迭代與預(yù)測-校正237
941隱式差分格式的迭代237
942隱式差分格式的預(yù)測-校正238
95方程組與高階方程的數(shù)值解法242
951一階方程組的數(shù)值解法242
952高階常微分方程的數(shù)值解法243
96邊值問題的數(shù)值解法244
961常微分方程邊值問題244
962邊值問題的“打靶法”246
963直接差分方法248
習(xí)題9249
第10章矩陣特征值的計算方法252
101冪法252
1011冪法253
1012反冪法256
102Householder矩陣與Givens矩陣,QR分解257
1021Householder矩陣257
1022Givens矩陣260
1023矩陣的QR分解263
103Jacobi方法與Givens-Householder方法264
1031Jacobi方法264
1032Givens-Householder方法268
104一般矩陣特征值的QR方法272
1041QR方法272
1042Hessenberg矩陣及其QR分解274
1043帶位移的QR方法278
習(xí)題10279
第11章三角插值與快速Fourier變換281
111三角插值281
112快速Fourier變換286
1121離散Fourier分析286
1122快速Fourier變換(FastFouriertransform)288
習(xí)題11291
第12章不適定問題與Tikhonov正則化方法293
121奇異值分解293？
122Tikhonov正則化方法298
1221Tikhonov正則化298
1222Tikhonov正則化參數(shù)的選取方法300
123數(shù)值微分的Lanczos方法303
1231一階數(shù)值微分的Lanczos方法303
1232二階數(shù)值微分的Lanczos方法307
1233數(shù)值實驗308
124一類拋物型方程源項反演309
1241問題的數(shù)學(xué)模型310
1242源項反演的正則優(yōu)化方法310
1243數(shù)值實驗314
125重建聲柔散射體的牛頓迭代法317
1251逆散射問題的數(shù)學(xué)模型318
1252基于分解方法的牛頓迭代法319
1253數(shù)值實驗322
習(xí)題12323
參考文獻(xiàn)325
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