定 價：18 元
叢書名：21世紀(jì)高等學(xué)校電子信息類專業(yè)規(guī)劃教材
- 作者：馮有前
- 出版時間：2005/3/1
- ISBN：9787810824958
- 出 版 社：清華大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O241
- 頁碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16
數(shù)值分析是理工科各專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。全書由十章組成，主要內(nèi)容包括：高次代數(shù)方程與超越方程數(shù)值解法，解線性方程組的直接法與迭代法，矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解法，多項(xiàng)式插值與函數(shù)最優(yōu)逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程初值問題數(shù)值解，應(yīng)用軟件MATLAB和MATHEMATICA簡介等。主要介紹計算機(jī)常用算法的基本思想、誤差分析及算法的優(yōu)缺點(diǎn)，以便于讀者在應(yīng)用時選取適當(dāng)?shù)乃惴ā?br />本教材在內(nèi)容上既可以滿足計算機(jī)專業(yè)和計算機(jī)信息與技術(shù)專業(yè)本科生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，也可以作為非計算機(jī)專業(yè)本科及研究生教材，同時可為廣大科技工作者提供參考。
前言
前言隨著科學(xué)技術(shù)，特別是計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值分析的應(yīng)用已深入到國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域。越來越多的科技工作者使用數(shù)值分析方法進(jìn)行科學(xué)研究和解決工程技術(shù)問題。因此，數(shù)值分析已成為各類工程技術(shù)人員的必備知識，也是許多專業(yè)的理工科大學(xué)生、研究生的必修課。為了使廣大科技人員能更好地選用合適算法，我們編寫了《數(shù)值分析》這本教材。
本教材從介紹各個算法的基本思想、誤差分析及算法的優(yōu)、缺點(diǎn)出發(fā)，系統(tǒng)地介紹了常用數(shù)值方法，如高次代數(shù)方程與超越方程數(shù)值解法、解線性方程組的直接法與迭代法、矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解法、多項(xiàng)式插值與函數(shù)最優(yōu)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題數(shù)值解法，以及數(shù)值計算和數(shù)學(xué)分析應(yīng)用軟件MATLAB和MATHEMATICA。
本教材內(nèi)容廣泛，取材適當(dāng)，強(qiáng)調(diào)算法的構(gòu)造、應(yīng)用和誤差分析，每種算法都配以適當(dāng)?shù)睦}和習(xí)題。各章內(nèi)容具有一定的相對獨(dú)立性，可根據(jù)教學(xué)情況適當(dāng)取舍，其中打“*”號的內(nèi)容難度較大，教學(xué)實(shí)施中可作為選講內(nèi)容。第10章MATLAB和MATHEMATICA應(yīng)用軟件介紹可由學(xué)生自學(xué)。
本教材由馮有前教授主編，參加編寫的有郭羅斌、李炳杰、尹忠海、王國正及袁修久。本教材由朱林戶教授主審。朱教授在認(rèn)真審閱原稿的同時提出了許多寶貴的意見和建議。井愛雯、黃浩、梁曉龍為本教材做了大量的文字工作。在此，對在本教材編寫過程中給予大力支持和幫助的所有同志表示衷心的感謝。
由于編者水平有限，書中缺點(diǎn)和錯誤之處在所難免，誠懇希望廣大讀者批評指正，以便進(jìn)一步修改和完善。
編者
2005年2月
目錄
第1章緒論
1.1數(shù)值分析的一般概念
1.2誤差的基本概念
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2絕對誤差
1.2.3相對誤差
1.2.4有效數(shù)字
1.2.5數(shù)據(jù)誤差影響的估計
1.3選用和設(shè)計算法應(yīng)注意的問題
習(xí)題
第2章高次代數(shù)方程與超越方程數(shù)值解法
2.1根的隔離與二分法
2.1.1根的隔離
2.1.2二分法
2.2一般迭代法
2.2.1一般迭代法及其收斂性
2.2.2加速迭代法
2.3牛頓法
2.3.1牛頓迭代公式
2.3.2牛頓法的收斂性
2.4弦截法
習(xí)題
第3章解線性方程組的直接法
3.1引言
3.2消去法
3.2.1高斯消去法
3.2.2主元消去法
3.3矩陣的三角分解
3.4緊湊格式與平方根法
3.4.1緊湊格式
3.4.2平方根法
3.5三對角線性方程組的追趕法
3.6向量和矩陣的范數(shù)
3.6.1向量的范數(shù)
3.6.2矩陣的范數(shù)
3.7矩陣的條件數(shù)和方程組的性態(tài)
習(xí)題
第4章解線性方程組的迭代法
4.1引言
4.2雅可比迭代法與高斯-塞德爾迭代法
4.2.1雅可比迭代法
4.2.2高斯-塞德爾迭代法
4.3超松弛迭代法
4.4迭代法的收斂性
4.4.1一般迭代法收斂條件
4.4.2常見迭代法收斂判別及舉例
4.4.3嚴(yán)格對角占優(yōu)陣及正定陣
習(xí)題
第5章插值法
5.1引言
5.2拉格朗日插值
5.2.1線性插值與拋物插值
5.2.2拉格朗日插值多項(xiàng)式
5.2.3拉格朗日插值多項(xiàng)式的惟一性及插值余項(xiàng)
5.3分段插值
5.3.1分段線性插值與分段二次插值
5.3.2分段三次埃爾米特插值
5.4差商與牛頓插值多項(xiàng)式
5.4.1差商
5.4.2牛頓插值多項(xiàng)式
5.4.3牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)估計
5.5差分與等距節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式
5.5.1差分的概念與差分表
5.5.2等距節(jié)點(diǎn)插值公式
5.6三次樣條插值
5.6.1三次樣條函數(shù)的定義
5.6.2三次樣條函數(shù)的構(gòu)造
5.6.3邊界條件
5.6.4計算步驟及收斂性分析
習(xí)題
第6章函數(shù)最優(yōu)逼近法
6.1引言
6.2最小擬合多項(xiàng)式
6.3函數(shù)的最優(yōu)平方逼近
6.3.1最優(yōu)平方逼近
6.3.2正規(guī)方程組
6.3.3一般的最優(yōu)平方逼近
6.4最優(yōu)一致逼近法
6.4.1一致逼近的概念
6.4.2切比雪夫多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
6.4.3最優(yōu)一致逼近多項(xiàng)式的求法
習(xí)題
第7章數(shù)值積分與數(shù)值微分
7.1引言
7.1.1數(shù)值積分的基本思想
7.1.2代數(shù)精度的概念
7.1.3插值型積分公式
7.2牛頓-柯特斯型數(shù)值積分公式
7.2.1牛頓-柯特斯型求積公式
7.2.2梯形公式和辛普生公式
7.2.3誤差分析
7.3復(fù)化求積公式
7.3.1復(fù)化梯形求積公式
7.3.2復(fù)化辛普生公式
7.4龍貝格積分法
7.4.1區(qū)間逐次分半法
7.4.2龍貝格積分法
7.5高斯求積公式
7.6數(shù)值微分
7.6.1兩點(diǎn)公式
7.6.2三點(diǎn)公式
7.6.3五點(diǎn)公式
習(xí)題
第8章矩陣的特征值與特征向量的計算
8.1引言
8.2冪法、反冪法
8.2.1冪法
8.2.2反冪法
8.3雅可比方法
8.3.1基本思想
8.3.2旋轉(zhuǎn)矩陣及性質(zhì)
8.4豪斯荷爾德方法
8.4.1鏡像反射矩陣
8.4.2實(shí)對稱矩陣的三對角化
8.4.3對稱三對角矩陣的特征值的計算
8.5求矩陣特征值的QR方法
8.5.1矩陣的QR分解
8.5.2QR方法
習(xí)題
第9章微分方程數(shù)值解法
9.1引言
9.2歐拉方法
9.2.1歐拉公式
9.2.2歐拉方法的改進(jìn)
9.3龍格-庫塔方法
9.3.1泰勒級數(shù)法及龍格-庫塔法的基本思想
9.3.2二階龍格-塔庫公式
9.3.3三階龍格-塔庫方法
9.3.4四階龍格-庫塔方法
9.3.5變步長的龍格-庫塔方法
9.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性
9.4.1單步法的收斂性
9.4.2單步法的穩(wěn)定性
*9.4.3絕對穩(wěn)定性
9.5阿達(dá)姆斯公式
9.5.1阿達(dá)姆斯顯式公式
9.5.2阿達(dá)姆斯隱式公式
9.5.3阿達(dá)姆斯預(yù)報-校正公式
9.6微分方程組及高階微分方程的數(shù)值解法
9.6.1一階微分方程組的數(shù)值解法
9.6.2高階微分方程的數(shù)值解法
*9.7常微分方程邊值問題的差分法
9.7.1差分方程的建立與求解
9.7.2差分方程的可解性與收斂性
習(xí)題
*第10章MATLAB和MATHEMATICA介紹
10.1MATLAB軟件的使用
10.1.1MATLAB的運(yùn)行環(huán)境
10.1.2MATLAB的安裝
10.1.3MATLAB的運(yùn)行及退出
10.1.4MATLAB的聯(lián)機(jī)幫助
10.2MATLAB基礎(chǔ)知識介紹
10.2.1MATLAB中的數(shù)字、變量及其運(yùn)算
10.2.2MATLAB中矩陣的輸入、生成及標(biāo)識
10.2.3MATLAB中矩陣的基本運(yùn)算
10.2.4MATLAB中矩陣的關(guān)系運(yùn)算
10.2.5MATLAB中的繪圖及圖像處理
10.2.6MATLAB中的程序結(jié)構(gòu)
10.2.7MATLAB中的M文件
10.3MATLAB的數(shù)學(xué)應(yīng)用
10.3.1MATLAB中的基本數(shù)學(xué)函數(shù)
10.3.2MATLAB中的矩陣運(yùn)算
10.3.3MATLAB求解方程與方程組
10.3.4MATLAB數(shù)據(jù)擬合與數(shù)據(jù)插值
10.3.5MATLAB中的微積分運(yùn)算
10.3.6MATLAB求解常微分方程初值問題
10.4MATHEMATICA軟件的使用
10.4.1MATHEMATICA的運(yùn)行環(huán)境
10.4.2MATHEMATICA的安裝
10.4.3MATHEMATICA的運(yùn)行及退出
10.4.4MATHEMATICA的聯(lián)機(jī)幫助
10.4.5MATHEMATICA基礎(chǔ)知識介紹
10.4.6MATHEMATICA中的數(shù)值運(yùn)算
10.4.7MATHEMATICA中的矩陣運(yùn)算
10.4.8MATHEMATICA中的邏輯運(yùn)算
10.4.9MATHEMATICA中的函數(shù)作圖
10.5MATHEMATICA的數(shù)學(xué)應(yīng)用
10.5.1MATHEMATICA中的數(shù)學(xué)函數(shù)
10.5.2MATHEMATICA中的符號運(yùn)算
10.5.3MATHEMATICA中的矩陣運(yùn)算
10.5.4MATHEMATICA的求解方程
10.5.5MATHEMATICA數(shù)據(jù)擬合與插值
10.5.6MATHEMATICA中的微積分運(yùn)算
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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