第1章 級數(shù)
1.1 級數(shù)的概念及其性質(zhì)
1.1.1 級數(shù)的概念
1.1.2 級數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.1
1.2 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法
1.2.1 正項(xiàng)級數(shù)的審斂法
1.2.2 交錯(cuò)級數(shù)的審斂法
1.2.3 任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性
習(xí)題1.2
1.3 冪級數(shù)
1.3.1 冪級數(shù)的概念
1.3.2 冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間
1.3.3 冪級數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題1.3
1.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
1.4.1 泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
1.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)
1.4.3 冪級數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題1.4
1.5 傅里葉級數(shù)
1.5.1 三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
1.5.2 周期為27π的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.3 定義在有限區(qū)間上的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.4 周期為2l的周期函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
1.5.5 傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式
1.5.6 傅里葉級數(shù)的應(yīng)用舉例
習(xí)題1.5
數(shù)學(xué)史話——傅里葉簡介

第2章 微分方程及其應(yīng)用
2.1 微分方程的概念
2.1.1 引例
2.1.2 微分方程的定義
2.1.3 微分方程的解
習(xí)題2.1
2.2 一階微分方程
2.2.1 可分離變量的微分方程
2.2.2 齊次微分方程
2.2.3 一階線性微分方程
習(xí)題2.2
2.3 二階常系數(shù)線性微分方程
2.3.1 二階常系數(shù)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
2.3.2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
2.3.3 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
習(xí)題2.3
2.4 微分方程應(yīng)用舉例
2.4.1 一階微分方程應(yīng)用舉例
2.4.2 二階微分方程應(yīng)用舉例
習(xí)題2.4
數(shù)學(xué)史話——微分方程的發(fā)展史

第3章 復(fù)變函數(shù)初步與積分變換
3.1 復(fù)數(shù)
3.1.1 復(fù)數(shù)的概念
3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示
3.1.3 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
3.1.4 復(fù)數(shù)的乘冪運(yùn)算
3.1.5 復(fù)平面的點(diǎn)集與區(qū)域
3.1.6 曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示
習(xí)題3.1
3.2 復(fù)變函數(shù)
3.2.1 復(fù)變函數(shù)的概念及其幾何表示
3.2.2 極限與連續(xù)
3.2.3 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念
3.2.4 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算
習(xí)題3.2
3.3 解析函數(shù)
3.3.1 解析函數(shù)的概念
3.3.2 復(fù)變函數(shù)的解析性判定
3.3.3 復(fù)變初等函數(shù)的解析性
3.3.4 調(diào)和函數(shù)
習(xí)題3.3
3.4 傅里葉變換
3.4.1 傅里葉變換
3.4.2 傅里葉變換存在條件
3.4.3 單位階躍函數(shù)
3.4.4 單位脈沖函數(shù)
習(xí)題3.4
3.5 傅里葉變換的基本性質(zhì)
習(xí)題3.5
3.6 傅里葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用
習(xí)題3.6
3.7 拉普拉斯變換
3.7.1 拉普拉斯變換的概念
3.7.2 一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換
習(xí)題3.7
3.8 拉普拉斯變換的性質(zhì)
習(xí)題3.8
3.9 拉普拉斯逆變換
3.9.1 拉普拉斯逆變換的概念
3.9.2 拉普拉斯逆變換的求法
習(xí)題3.9
3.10 拉普拉斯變換的應(yīng)用
3.10.1 利用拉普拉斯變換解微分方程
3.10.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
習(xí)題3.10
數(shù)學(xué)史話——復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡史

第4章 矩陣與行列式
4.1 矩陣
4.1.1 矩陣的概念
4.1.2 矩陣的線性運(yùn)算
4.1.3 矩陣的乘法運(yùn)算
4.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算
習(xí)題4.1
4.2 行列式
4.2.1 二階和三階行列式
4.2.2 n階行列式
4.2.3 行列式的性質(zhì)
習(xí)題4.2
4.3 逆矩陣及其求法
4.3.1 線性方程組的矩陣表示
4.3.2 逆矩陣的概念
4.3.3 逆矩陣的存在性及其求法
4.3.4 逆矩陣的性質(zhì)
習(xí)題4.3
4.4 矩陣的秩與初等變換
4.4.1 矩陣的秩
4.4.2 利用初等變換求矩陣的秩
習(xí)題4.4
4.5 線性方程組
4.5.1 克萊姆法則
4.5.2 用逆矩陣法解線性方程組
4.5.3 用初等變換法解線性方程組
4.5.4 線性方程組解的判定
習(xí)題4.5
數(shù)學(xué)史話——矩陣與行列式的發(fā)展史

第5章 線性規(guī)劃初步
5.1 線性規(guī)劃問題及數(shù)學(xué)模型
5.1.1 實(shí)際問題線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的建立
……
第6章 概率與梳理統(tǒng)計(jì)
第7章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
附錄1
附錄2
附錄3
附錄4
附錄5
附錄6
附錄7
參考答案
參考文獻(xiàn)