第1章 基礎(chǔ)知識(shí)
§1.1 概率
1.1.1 概率的概念
1.1.2 概率的基本性質(zhì)
1.1.3 事件間的關(guān)系
§1.2 隨機(jī)變量、分布函數(shù)及數(shù)字特征
1.2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù)
1.2.2 黎曼·斯蒂爾切斯積分(R—S積分)
1.2.3 數(shù)字特征
1.2.4 常用隨機(jī)變量的分布
1.2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量的事件示性函數(shù)的線性組合表示
§1.3 矩母函數(shù)、特征函數(shù)和拉普拉斯變換
1.3.1 矩母函數(shù)
1.3.2 特征函數(shù)
1.3.3 拉普拉斯·斯蒂爾切斯變換
§1.4 條件數(shù)學(xué)期望
1.4.1 離散型隨機(jī)變量的情形
1.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的情形
1.4.3 一般隨機(jī)變量的情形
1.4.4 條件概率與條件分布函數(shù)
1.4.5 條件數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)
1.4.6 多元隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望的一些定義
1.4.7 條件概率乘法公式與條件獨(dú)立性
§1.5 隨機(jī)過程概述
1.5.1 隨機(jī)過程的概念
1.5.2 隨機(jī)過程的數(shù)字特征
1.5.3 隨機(jī)過程的分類
§1.6 點(diǎn)過程
1.6.1 點(diǎn)過程發(fā)展背景
1.6.2 點(diǎn)過程的定義
1.6.3 多發(fā)點(diǎn)過程
第2章 風(fēng)險(xiǎn)模型簡介
§2.1 卷積和變換
2.1.1 卷積
2.1.2 幾種分布的卷積
2.1.3 幾種變換
§2.2 常用模型
第3章 古典風(fēng)險(xiǎn)模型在多發(fā)點(diǎn)過程上的推廣
§3.1 引言
§3.2 多發(fā)風(fēng)險(xiǎn)模型及其轉(zhuǎn)化
§3.3 新舊模型的比較
3.3.1 N(t)和NRR(t)為齊次Poisson過程
3.3.2 N(t)和NR(t)為Cox過程
§3.4 新模型的負(fù)盈余持續(xù)時(shí)間分布
第4章 幾種模型的Gerber-Shiu函數(shù)
§4.1 Gerber-Shiu函數(shù)概述
4.1.1 Gerber-Shiu平均折現(xiàn)函數(shù)
4.1.2 Gerber-Shiu折現(xiàn)罰金函數(shù)
§4.2 相依對(duì)偶模型的Getber-Shiu函數(shù)
4.2.1 對(duì)偶風(fēng)險(xiǎn)模型
4.2.2 Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)
§4.3 常分紅壁下相依對(duì)偶模型的Gerber-Shiu函數(shù)
4.3.1 引言
4.3.2 常分紅壁下的相依對(duì)偶模型
4.3.3 常分紅壁下的Gerber-Shiu期望折現(xiàn)罰金函數(shù)
第5章 Erlang(2)模型在多發(fā)點(diǎn)過程上的推廣
§5.1 新模型的提出
§5.2 預(yù)備知識(shí)
5.2.1 模型的轉(zhuǎn)化
5.2.2 符號(hào)介紹
§5.3 模型的Gerber-Shiu函數(shù)
5.3.1 Erlang(n)模型的有關(guān)結(jié)論
5.3.2 Erlang(2，β)分布下的結(jié)果表達(dá)
5.3.3 多發(fā)點(diǎn)過程中在特殊情形下的Gerber-Shiu函數(shù)
§5.4 盈余首次達(dá)到特定水平的時(shí)刻
§5.5 破產(chǎn)前最大盈余水平的概率分布
參考文獻(xiàn)