目錄
前言
第1章函數(shù)1
1.1基本概念與常用符號(hào)1
1.2函數(shù)2
1.2.1函數(shù)的定義2
1.2.2函數(shù)的幾何性質(zhì)3
1.2.3分段函數(shù)與隱函數(shù)4
1.2.4復(fù)合函數(shù)5
1.2.5反函數(shù)6
1.3基本初等函數(shù)7
1.4參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程10
1.5經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾種常用函數(shù)11
綜合習(xí)題113
第2章極限與連續(xù)15
2.1數(shù)列極限16
2.1.1數(shù)列極限的概念16
2.1.2數(shù)列極限的四則運(yùn)算18
2.1.3數(shù)列極限的性質(zhì)19
2.1.4數(shù)列極限的存在性19
練習(xí)2.121
2.2函數(shù)極限22
2.2.1函數(shù)極限的概念22
2.2.2函數(shù)極限的運(yùn)算法則24
2.2.3函數(shù)極限的性質(zhì)26
2.2.4兩個(gè)重要極限27
練習(xí)2.230
2.3無窮大量與無窮小量30
2.3.1無窮大量與無窮小量的概念及運(yùn)算
性質(zhì)30
2.3.2無窮大量與無窮小量階的比較32
練習(xí)2.334
2.4函數(shù)的連續(xù)性35
2.4.1函數(shù)連續(xù)的概念35
2.4.2函數(shù)的間斷點(diǎn)37
2.4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)39
練習(xí)2.441
2.5經(jīng)濟(jì)應(yīng)用42
練習(xí)2.543
綜合習(xí)題244
第3章導(dǎo)數(shù)與微分45
3.1導(dǎo)數(shù)的概念及性質(zhì)46
3.1.1兩個(gè)引例46
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念47
3.1.3導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)49
練習(xí)3.150
3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算51
3.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則51
3.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則52
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則54
3.2.4幾種特殊函數(shù)的求導(dǎo)法55
3.2.5高階導(dǎo)數(shù)57
練習(xí)3.259
3.3微分及其運(yùn)算60
3.3.1微分的定義60
3.3.2微分的性質(zhì)與運(yùn)算61
3.3.3微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用64
練習(xí)3.365
3.4邊際分析與彈性分析65
3.4.1邊際分析65
3.4.2彈性分析66
練習(xí)3.469
綜合習(xí)題369
第4章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的
應(yīng)用71
4.1微分中值定理72
練習(xí)4.176
4.2洛必達(dá)法則77
4.2.1“00”型和“∞∞”型未定式77
4.2.2其他類型的未定式79
練習(xí)4.281
4.3泰勒公式81
練習(xí)4.383
4.4函數(shù)基本性質(zhì)分析與作圖83
4.4.1函數(shù)的單調(diào)性與極值83
4.4.2函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)88
4.4.3曲線的漸近線89
4.4.4函數(shù)曲線作圖90
練習(xí)4.491
4.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用92
練習(xí)4.594
綜合習(xí)題494
第5章不定積分96
5.1不定積分的概念與性質(zhì)96
練習(xí)5.1100
5.2換元積分法100
5.2.1第一換元積分法（又稱湊微
分法）100
5.2.2第二換元積分法103
5.2.3有理函數(shù)的不定積分107
練習(xí)5.2108
5.3分部積分法109
練習(xí)5.3113
綜合習(xí)題5113
第6章定積分及其應(yīng)用115
6.1定積分的概念與性質(zhì)115
6.1.1概念的引入116
6.1.2定積分的概念118
6.1.3定積分的幾何意義119
6.1.4定積分的性質(zhì)120
練習(xí)6.1124
6.2微積分基本定理124
6.2.1變限積分函數(shù)及其性質(zhì)124
6.2.2微積分基本定理126
練習(xí)6.2127
6.3定積分的換元積分法與分部積分法128
6.3.1定積分的換元積分法128
6.3.2定積分的分部積分法130
練習(xí)6.3131
6.4反常積分132
6.4.1無窮區(qū)間上的反常積分——無窮限
積分132
6.4.2無界函數(shù)的反常積分——
瑕積分134
練習(xí)6.4136
6.5定積分的應(yīng)用136
6.5.1平面圖形的面積136
6.5.2立體的體積138
6.5.3函數(shù)的平均值140
6.5.4定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用141
練習(xí)6.5143
綜合習(xí)題6143
第7章多元函數(shù)微積分學(xué)145
7.1二元函數(shù)的極限與連續(xù)145
7.1.1多元函數(shù)的概念146
7.1.2二元函數(shù)的極限147
7.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性148
練習(xí)7.1149
7.2偏導(dǎo)數(shù)與全微分149
7.2.1偏導(dǎo)數(shù)150
7.2.2全微分151
7.2.3高階偏導(dǎo)數(shù)與高階全微分154
練習(xí)7.2156
7.3多元復(fù)合函數(shù)與多元隱函數(shù)的求導(dǎo)
法則156
7.3.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則156
7.3.2多元隱函數(shù)的求導(dǎo)法則158
練習(xí)7.3160
7.4多元函數(shù)的極值與最值161
7.4.1多元函數(shù)的無條件極值161
7.4.2多元函數(shù)的條件極值與最值163
練習(xí)7.4166
7.5二重積分167
7.5.1二重積分的概念與性質(zhì)167
7.5.2直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算169
7.5.3極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算172
練習(xí)7.5176
綜合習(xí)題7177
第8章無窮級(jí)數(shù)178
8.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)178
8.1.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念178
8.1.2級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)181
練習(xí)8.1182
8.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法183
8.2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法183
8.2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其收斂判別法188
8.2.3絕對(duì)收斂與條件收斂189
練習(xí)8.2190
8.3冪級(jí)數(shù)191
8.3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及相關(guān)概念191
8.3.2冪級(jí)數(shù)及其收斂性192
8.3.3和函數(shù)195
練習(xí)8.3198
8.4泰勒級(jí)數(shù)及其應(yīng)用198
練習(xí)8.4203
綜合習(xí)題8203
第9章微分方程與差分方程205
9.1微分方程的基本概念205
練習(xí)9.1207
9.2一階微分方程207
9.2.1可分離變量的微分方程207
9.2.2齊次微分方程209
9.2.3一階線性微分方程210
練習(xí)9.2212
9.3二階常系數(shù)線性微分方程213
9.3.1二階常系數(shù)齊次線性方程213
9.3.2二階常系數(shù)非齊次線性微分
方程214
練習(xí)9.3217
9.4差分方程218
9.4.1差分方程的概念218
9.4.2一階常系數(shù)線性差分方程219
練習(xí)9.4220
9.5微分方程與差分方程在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單
應(yīng)用221
練習(xí)9.5222
綜合習(xí)題9223
參考文獻(xiàn)224