時(shí)常聽學(xué)生私下里議論說初中數(shù)學(xué)不好學(xué)，出力不少，卻難見個(gè)好收成。 某次，一個(gè)小學(xué)時(shí)被老師稱作“神童”的孩子居然也向我傾吐了這樣的心聲。 難道進(jìn)入中學(xué)，數(shù)學(xué)真就變得如此恐怖了嗎？中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容委實(shí)較小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)雜一些，不僅計(jì)算對(duì)象從此前的非負(fù)有理數(shù)拓展為全部有理數(shù)，并進(jìn)而拓展為實(shí)數(shù)乃至含有字母的代數(shù)式；而且對(duì)于圖形也不再局限于三角形、長(zhǎng)方形、正方形等幾種常見的形式，更不再局限于簡(jiǎn)單的周長(zhǎng)和面積計(jì)算。 此外，中學(xué)數(shù)學(xué)還開始較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)函數(shù)———方程和不等式都可以視為對(duì)函數(shù)值有明確要求的函數(shù)的特殊形式———研究一些含有變量的問題，這也是一個(gè)困擾很多學(xué)生的難點(diǎn)。
其實(shí)，稍稍梳理一下，初中階段只要熟練掌握二十條運(yùn)算法則和四十余條公式定理就可以了。 函數(shù)當(dāng)然也沒有那么可怕，這是因?yàn)樵缭谛�學(xué)時(shí)我們便已研究過變量之間的關(guān)系等；并且到了中學(xué)研究函數(shù)問題還可以借助圖形———各種變量都可以反映在直角坐標(biāo)系中，從而讓看似難以捉摸的它們變得直觀易操作。當(dāng)然，對(duì)于這些運(yùn)算法則、幾何定理以及一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的一般表達(dá)式等，我們還是應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上牢牢記住，以便在解題時(shí)靈活運(yùn)用． 為了便于記憶，二十條法則又可以粗略分為六類：①有理數(shù)運(yùn)算法則四條———加法、減法、乘法、除法；②冪的運(yùn)算法則（乘方）四條———同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方、積的乘方；③平方根運(yùn)算法則（開方）兩條———積的算術(shù)平方根、商的算術(shù)平方根；④整式運(yùn)算法則五條———單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；⑤分式運(yùn)算法則三條———乘法、除法、加減法；⑥通用法則兩條———合并同類項(xiàng)、去括號(hào)。 最常用的四十五條幾何公式定理則可以粗略分為為九類：①與點(diǎn)相關(guān)———兩點(diǎn)之間線段最短；②與線段相關(guān)———線段垂直平分線的判定（性質(zhì)定理與判定定理意義基本相同，因而此處只列出一個(gè)，下同）；③與直線相關(guān)———兩條直線平行的判定三定理（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；④與角相關(guān)———角平分線的判定；⑤與三角形相關(guān)———內(nèi)角和定理、構(gòu)成三角形的條件、中位線定理、等腰三角形二定理（等邊對(duì)等角、三線合一）、直角三角形四定理（兩銳角互余、勾股定理、３０°角所對(duì)邊是斜邊的一半、斜邊中線等于斜邊的一半）、全等判定四定理（三邊、兩角邊、兩邊夾角、斜邊直角
邊）、相似判定三定理（三邊、兩角、兩邊夾角）；⑥與四邊形相關(guān)———平行四邊形判定四定理（兩組對(duì)邊平行、兩組對(duì)邊相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分），菱形判定三定理（鄰邊相等的平行四邊形、對(duì)角線垂直的平行四邊形，四條邊相等的四邊形），矩形判定三定理（鄰邊垂直的平行四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形，三個(gè)角是直角的四邊形），正方形判定四定理（鄰邊垂直的菱形、對(duì)角線相等的菱形、鄰邊相等的矩形、對(duì)角線垂直的矩形）；⑦與平移、旋轉(zhuǎn)相關(guān)———平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)；⑧與黃金分割相關(guān)———黃金分割點(diǎn)的判定；⑨與圓相關(guān)———切線定理、垂徑定理、扇形的面積、扇形的弧長(zhǎng)、等弧等弦對(duì)等角。頭腦中有了清晰的知識(shí)框架后，適量練習(xí)自是必不可少的． 這里我建議大家做題時(shí)不要一味地求難求偏，而要選擇那些從易到難有序編排的題目，并且還要養(yǎng)成反思的習(xí)慣，即每做完一道題都要力求搞明白它所主要考查的是哪一方面的知識(shí)或能力。也只有這樣，才能逐步加強(qiáng)對(duì)法則定理的理解運(yùn)用，從而有效養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。 本書力圖以這樣循序漸進(jìn)的一組組題目的解析，為廣大初中生學(xué)好數(shù)學(xué)助一臂之力。水平有限，書中定有多不足與謬誤，敬請(qǐng)大家批評(píng)指正。


王然
２０２０ 年６ 月