《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》是為高中生同步學(xué)習(xí)“解析幾何”課程而編寫的參考書，依據(jù)近期新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來高考命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，通過提煉“母題”來對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括：直線的方程，圓的方程及其性質(zhì)，橢圓方程及其性質(zhì)，雙曲線方程及其性質(zhì)，拋物線方程及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線，對(duì)稱問題，很值問題，定值問題，動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，存在性問題。
《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》還可作為高三復(fù)習(xí)的輔導(dǎo)書，也可供高中數(shù)學(xué)教師參考。
討論“題海戰(zhàn)術(shù)”，已非三年五載，它卻“野火燒不盡，春風(fēng)吹又生”。這是為什么？
“學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題不行�！庇谑�，就“刷”起題來�？荚嚵耍鹩行╊}易如反掌，因?yàn)椤八ⅰ边^。而在某道題前，則瞠目結(jié)舌，一籌莫展，因?yàn)闆]“刷”過。怎么辦？還需“刷”得多一些、全一些，可是，“刷”得越多，越不放心，生怕掛一漏萬。
俗話說：“水能載舟，亦能覆舟�！鳖}海就是“覆舟之水”。
數(shù)學(xué)題是永遠(yuǎn)也“刷”不完的，如何讓學(xué)生跳出題海，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)？一題多變就是一種很好的訓(xùn)練方式。一題多變是將一道母題進(jìn)行改造，通過對(duì)概念、圖形背景、題目的條件和結(jié)論、題目的形式等進(jìn)行多角度、全方位的變化、引申，從母題衍生出不同的變式。
鑒于此，我們編寫了“高中數(shù)學(xué)母題與衍生”系列圖書，通過對(duì)典型例題的“一題多變”，重點(diǎn)解決四個(gè)方面的問題：
第一，解題思路和計(jì)劃是如何想出來的？以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么想”。
第二，執(zhí)行解題計(jì)劃時(shí)應(yīng)注意哪些問題？以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“怎么做得更好”。
第三，解題后通過“反思”“點(diǎn)撥”及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求透過解法，高屋建瓴，洞察本質(zhì)，
第四，通過一題多變，使學(xué)生了解試題生成的方式、角度，從而打消試題的神秘感，同時(shí)，還可以促使學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問題，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
教學(xué)實(shí)踐反復(fù)證明，這是克服“題海戰(zhàn)術(shù)”、提高解題啟發(fā)性的有力舉措，
“講練結(jié)合’’是一條成功的經(jīng)驗(yàn)，本書對(duì)練習(xí)題的精選力求典型、新穎、有較高的智力訓(xùn)練價(jià)值和應(yīng)試的針對(duì)性，
本套書包括《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：導(dǎo)數(shù)》與《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》兩冊(cè)，既適合同步拓展提高，也可供高考復(fù)習(xí)以挑戰(zhàn)高考?jí)狠S題，其中，《高中數(shù)學(xué)母題與衍生：解析幾何》是為高中生同步學(xué)習(xí)“解析幾何”課程而編寫的參考書，依據(jù)最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合近年來高考命題的特點(diǎn)和趨勢(shì)，通過提煉“母題”來對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和拓展。具體內(nèi)容包括：直線的方程，圓的方程，橢圓方程及其性質(zhì)，雙曲線方程及其性質(zhì)，拋物線方程及其性質(zhì)，直線與圓錐曲線，對(duì)稱
問題，最值問題，定值問題，動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，存在性問題。
特別感謝石擁軍、張敏、鐘春風(fēng)、林秀玲、彭光進(jìn)、楊樹青、李曹群、趙波、吳智敏、黃洋、李世魁、吳玲玲、張永飛、姚一萌、張春花、郭春利、王海紅、李壟、李丹等老師在本書編寫過程中提供的幫助和做出的貢獻(xiàn)。
彭林，北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院數(shù)學(xué)教研員，人教社高中數(shù)學(xué)教參分冊(cè)主編，北京版初中數(shù)學(xué)教材分冊(cè)主編，中國(guó)教育學(xué)會(huì)《中小學(xué)數(shù)學(xué)》副主編。
前言
章 直線的方程
1．1直線的斜率與傾斜角
1．2用直線的斜率解決三點(diǎn)共線問題
1．3直線斜截式方程的求法
1．4直線點(diǎn)斜式方程的求法
1．5兩直線的位置關(guān)系
1．6兩點(diǎn)間距離公式
1．7點(diǎn)到直線的距離公式
1．8動(dòng)直線過定點(diǎn)問題
1．9直線與直線方程的解
1．10中點(diǎn)坐標(biāo)公式與中心對(duì)稱問題
1．11軸對(duì)稱問題
第2章 圓的方程及其性質(zhì)
2．1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程
2．2圓的軌跡方程求法
2．3直線與圓的位置關(guān)系
2．4直線與圓相交弦長(zhǎng)問題
2．5直線與圓的相切問題
2．6圓與圓的位置關(guān)系問題
第3章 橢圓方程及其性質(zhì)
3．1用橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
3．2橢圓的焦點(diǎn)三角形
3．3含參方程表示橢圓的條件
3．4待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3．5橢圓離心率的求法
3．6直線與橢圓的位置關(guān)系
3．7橢圓的相交弦與共軛直徑
3．8橢圓頂點(diǎn)處的直角張角
第4章 雙曲線方程及其性質(zhì)
4．1用雙曲線的定義求雙曲線的軌跡方程
4．2雙曲線的焦點(diǎn)三角形
4．3雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
4．4雙曲線的離心率與漸近線
4．5雙曲線的漸近線方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系
4．6一類雙曲線離心率求法問題
4．7雙曲線離心率范圍問題
4．8共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率關(guān)系
4．9直線與雙曲線的位置關(guān)系和交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題
第5章 拋物線方程及其性質(zhì)
5．1待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
5．2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
5．3用拋物線定義求軌跡方程
5．4拋物線定義與焦半徑
5．5拋物線的焦點(diǎn)弦
5．6一類與拋物線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題
5．7過拋物線外一點(diǎn)與拋物線相切的直線
第6章 直線與圓錐曲線
6．1直線與圓錐曲線交點(diǎn)
6．2中點(diǎn)弦方程
6．3弦長(zhǎng)問題
6．4點(diǎn)的坐標(biāo)
6．5向量的運(yùn)用方法
6．6直線方程
第7章 對(duì)稱問題
7．1圓錐曲線的對(duì)稱性
7．2圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題
7．3圓錐曲線上點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱問題
7．4過圓錐曲線上一點(diǎn)作兩條關(guān)于某直線對(duì)稱的直線問題
7．5圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問題
第8章 最值問題
8．1關(guān)于和式、差式的最值問題
8．2圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離最值問題
8．3線段長(zhǎng)度的最值問題
8．4面積的最值問題
8．5角的最值問題
第9章 定值問題
9．1斜率積為定值
9．2參數(shù)和為定值
9．3點(diǎn)在定直線上
9．4定點(diǎn)問題
9．5斜率為定值
9．6數(shù)量積為定值
0章 動(dòng)點(diǎn)軌跡問題
10．1線段中點(diǎn)的軌跡
10．2向量中點(diǎn)的軌跡
10．3動(dòng)圓心的軌跡
10．4線段上滿足長(zhǎng)度關(guān)系的動(dòng)點(diǎn)軌跡
10．5切點(diǎn)弦中點(diǎn)的軌跡
1章 存在性問題
11．1是否存在滿足條件的定點(diǎn)問題
11．2是否存在滿足條件的直線問題
11．3是否存在滿足條件的圓錐曲線問題
11．4是否存在滿足條件的常數(shù)問題
11．5是否存在滿足條件的公共點(diǎn)問題
衍生題參考答案
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