無論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，還是在更為廣闊的社會科學(xué)領(lǐng)域里，肯尼斯·阿羅都是絕世之才。耶魯大學(xué)出版社讓我來為他的這部開宗創(chuàng)派的著作《社會選擇與個(gè)人價(jià)值》作序，奉此邀請，我深感榮幸已極。肯 恰好也是我的授業(yè)恩師，他既是我的導(dǎo)師，又是我的偶像——所以，這次作序的邀請，于我而言，不但帶來極大的個(gè)人愉悅，而且激起了我對往昔的一段懷念。

我第一次見到阿羅是在1970年代早期，那時(shí)我在哈佛讀本科。我就讀數(shù)學(xué)專業(yè)，但不知為何漫步到了他講授信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究生課堂。這門課匯聚了他那時(shí)正在思考的前沿問題——例如，機(jī)制設(shè)計(jì)、逆向選擇、組織中的交流——顯得極其吸引人。盡管阿羅對組織經(jīng)濟(jì)學(xué)頗有興趣，但我得說，他組織起課程來并不太嚴(yán)密。他的講座聽上去有即興發(fā)揮之感，事實(shí)上也的確如此：他顯然是在到教室的路上才決定要講些什么（有時(shí)甚至到那時(shí)還沒決定呢）。在一次非同尋常的情況下，他預(yù)先準(zhǔn)備了講座——這是為了講授一個(gè)高度技術(shù)性的結(jié)果，稱為吉巴德-薩特斯韋特定理（Gibbard-Satterthwaite theorem）——但那次他竟忘了帶講稿。他臨場發(fā)揮，在課上為我們即興做了一個(gè)新的、詳細(xì)的定理證明。

這門課程之所以如此扣人心弦，全在于阿羅的那種在極短時(shí)間內(nèi)講授大量內(nèi)容的能力。這也部分是因?yàn)樗�的語速異乎尋常的快。但即使阿羅的語速疾如連珠彈發(fā)，也跟不上他閃電般的思維速度。所以，他的講授常有省略——他會略去句子的結(jié)尾，這樣就可以更快速地展示下一個(gè)思想。聽講者必須時(shí)時(shí)留心，方能補(bǔ)足那些省去的詞句。

阿羅的另一件讓學(xué)生們震驚之處，是他知識的淵博遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了經(jīng)濟(jì)學(xué)的范圍。他在講授那些技術(shù)性的要點(diǎn)時(shí)，時(shí)而恰到好處地引述一段邁蒙尼德 的著作，時(shí)而又忽然拈出一個(gè)來自熱力學(xué)的類比。顯然，阿羅在任何一個(gè)主題上的知識，都比我們當(dāng)中的任何一個(gè)人豐富。曾有這樣的軼事，一群年輕的哈佛教員在一起謀劃，如何才能在知識上勝過那位飽學(xué)淵博的資深同事。他們竭盡全力找到了他們能想到的最冷門的話題：灰鯨的繁殖習(xí)性。在約定的那個(gè)日子，他們聚在咖啡間里，等待著阿羅的到來。隨即，他們開始談?wù)撈鹨晃幻�叫特納的海洋生物學(xué)家的繁復(fù)理論，解釋灰鯨如何年復(fù)一年地游到同一繁殖地點(diǎn)。阿羅沉默了——他們總算等到了這一天！帶著勝利的喜悅，他們接著大談特談起特納的理論，而阿羅顯得越來越困惑。最后，阿羅忍無可忍地說：“但是我認(rèn)為，特納的理論已經(jīng)被斯賓塞駁倒了，他證明特納推測的洄游機(jī)制不可能成立！”

從1951年發(fā)表以來，《社會選擇與個(gè)人價(jià)值》開啟了現(xiàn)代社會選擇理論，該理論是關(guān)于社會如何根據(jù)社會成員的個(gè)體偏好，在眾多選項(xiàng)中進(jìn)行選擇的學(xué)問。在阿羅之前，已經(jīng)有零星的文獻(xiàn)討論這個(gè)主題，（至少）可以上溯到十八世紀(jì)晚期的雅克-查爾斯-博達(dá)（Jean-Charles-Borda）和孔多塞侯爵（Marquis de Condorcet）。但是，這些早期的文章缺乏阿羅的那種普適性和力度。故而，直到阿羅的《社會選擇與個(gè)人價(jià)值》問世，才使得這個(gè)領(lǐng)域開始飛躍性的進(jìn)展。到了此書第二版出版的1963年，這一飛躍已經(jīng)開始，數(shù)百篇文章是建立在這本書的基礎(chǔ)上的。最近在“谷歌學(xué)術(shù)”上的搜索顯示，本書的引用率超過一萬次。

讓我試著解釋為什么這本小冊子竟然這樣有影響力——它同時(shí)激起了政治科學(xué)家、社會學(xué)家、律師、哲學(xué)家以及經(jīng)濟(jì)學(xué)家的興趣。首先，阿羅對于社會選擇問題的抽象構(gòu)建使得其結(jié)論的應(yīng)用范圍極廣。他首先討論了一個(gè)社會和一組社會備選項(xiàng)（即社會必須從中做出選擇得各種不同的可能選項(xiàng)），隨著情境的不同，這樣的設(shè)置幾乎可以討論任何事情。例如，一個(gè)小鎮(zhèn)考慮是否在本鎮(zhèn)的河流上架設(shè)一座橋，在此情境中，“社會”就是這個(gè)小鎮(zhèn)的公民，而社會備選項(xiàng)集合則包括兩個(gè)選項(xiàng)：“修橋”和“不修橋”。在純粹的分配情境下，比如在一群孩子里分配一罐牛奶和一盤餅干，此時(shí)孩子們就是社會，而社會備選項(xiàng)集合包括各種不同的分配牛奶和餅干的方案。再如，某委員會想選出一位主席，在此情境中，社會就是這個(gè)委員會，而社會備選項(xiàng)就是所有競選主席的候選人。

阿羅對社會福利函數(shù)（social welfare function, SWF ）的定義也是非常一般化的。社會福利函數(shù)指的是在社會備選項(xiàng)集合上、基于個(gè)體成員的偏好而決定社會偏好的任何規(guī)則。更準(zhǔn)確地說，由于個(gè)體偏好可能不會被預(yù)先知曉，故而SWF是一個(gè)函數(shù)：它必須基于個(gè)體可能擁有的每一組不同的偏好結(jié)構(gòu)，亦即，在每個(gè)可能出現(xiàn)的社會偏好組合（profile） 的基礎(chǔ)上，確定社會偏好。

最為有名的社會福利函數(shù)或許是多數(shù)規(guī)則（majority rule）�？锥嗳�本人在選舉時(shí)特別予以支持。在多數(shù)規(guī)則之下，假如對于給定的偏好組合而言，有更多的個(gè)體喜歡a勝于b，那么社會也會喜歡a勝于b。

阿羅的小冊子取得重大影響的第二個(gè)原因，是那強(qiáng)大有力而又出人意料的“不可能定理”，這構(gòu)成了此書的一個(gè)核心發(fā)現(xiàn)。阿羅發(fā)現(xiàn)，并不存在任何社會福利函數(shù)，同時(shí)滿足一些自然而然、看上去毫不苛刻的條件。這些條件是：

不限定域條件（Unrestricted Domain，U）：SWF必須在任何邏輯上可能的偏好組合上決定社會偏好，不應(yīng)當(dāng)對人們可能具有的偏好施加限制。

帕累托性質(zhì)（Pareto Property，P）：如果所有的個(gè)人都認(rèn)為備選項(xiàng)a勝于b，則社會也必定認(rèn)為a勝于b。

無關(guān)備選項(xiàng)的獨(dú)立性（Independence of Irrelevant Alternatives，IIA）：如果有兩個(gè)偏好組合，在這兩個(gè)偏好組合里，所有人對于a和b的優(yōu)劣排序都是相同的，那么，在這兩個(gè)組合上，社會對于a和b的排序也應(yīng)當(dāng)相同。換言之，在a和b之間的社會偏好只取決于這兩個(gè)備選項(xiàng)上的個(gè)體偏好——而與任何第三個(gè)備選項(xiàng)的偏好無關(guān)。

非獨(dú)裁性（Nondictatorship，ND）：沒有任何社會成員可以為所欲為。這里“為所欲為”的意思是：在任何偏好組合上，社會偏好總是和某個(gè)社會成員的偏好相一致。

傳遞性（Transtivity，T）：對于任何偏好組合，如果社會偏好a勝于b，b勝于c，則社會偏好a勝于c。

不可能定理表明：假如社會備選項(xiàng)集合的備選項(xiàng)數(shù)量不少于三個(gè)，那么，不存在SWF可以同時(shí)滿足U、P、IIA、ND和T。

值得注意的是：為什么多數(shù)規(guī)則不構(gòu)成這個(gè)定理的反例？正如孔多塞指出的，多數(shù)規(guī)則違反了傳遞性。假設(shè)存在三個(gè)備選項(xiàng)a、b和c，考慮一個(gè)偏好組合，其中35%的人認(rèn)為a勝于b，b勝于c；33%的人認(rèn)為b勝于c，c勝于a；32%的人認(rèn)為c勝于a，a勝于b。此時(shí)，有67%的人認(rèn)為a勝于b，所以，社會應(yīng)當(dāng)認(rèn)為a勝于b。同樣地，社會應(yīng)當(dāng)認(rèn)為b勝于c（因?yàn)?8%的人認(rèn)為b勝于c），但社會也同時(shí)認(rèn)為c勝于a（因?yàn)?5%的人認(rèn)為c勝于a），故而，T被違反了。

多數(shù)追隨著《社會選擇與個(gè)人價(jià)值》的思路而展開研究的文獻(xiàn)，試圖通過放松一個(gè)或多個(gè)阿羅給出的條件來避免不可能定理的結(jié)果。ND條件已經(jīng)十分溫和，以至于放松它看上去是毫無意義的。對于P條件，似乎也可以做如是說（但羅伯特·威爾森（Robert Wilson）在這個(gè)方向上作了有趣的工作）。與此形成對照的是，T條件被某些人（特別地，可參看詹姆斯·布坎南（James Buchanan）的著作）看做是一個(gè)太強(qiáng)的要求。然而，放松T條件并不會讓我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩開不可能性的結(jié)果。