全書分為上、下兩冊。下冊內(nèi)容包括級數(shù)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分、曲面積分等。其中無窮級數(shù)這一章里的“函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性”一節(jié)理論性較強(qiáng)，讀者可以根據(jù)具體情況選讀。另外，在多元函數(shù)的積分學(xué)中，某些理論的敘述及證明較為抽象或復(fù)雜，例如重積分的可積性及其證明、積分變量替換法的證明等等，本書略去。讀者若要學(xué)習(xí)了解，可參見一些數(shù)學(xué)分析教材。 本書注重數(shù)學(xué)概念的理解，理論論述嚴(yán)密、分析透徹，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生去思考和研究，適合高校理工類和經(jīng)管類專業(yè)本科生使用。
第7章 級數(shù)
§7．1 級數(shù)的斂散性及基本性質(zhì)
一、級數(shù)收斂的定義
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
§7．2 正項級數(shù)
一、正項級數(shù)的一般性判別法
二、正項級數(shù)的比較判別法
三、正項級數(shù)的比值判別法與根值判別法
四、正項級數(shù)的積分判別法
§7．3 一般項級數(shù)的斂散性判別
一、交錯級數(shù)
二、級數(shù)的條件收斂與絕對收斂
三、阿貝爾判別法與狄利克雷判別法
四、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)
§7．4 冪級數(shù)及其和函數(shù)
一、冪級數(shù)及其收斂半徑
二、冪級數(shù)的分析性質(zhì)
三、冪級數(shù)的和函數(shù)
§7．5 函數(shù)的冪級數(shù)展開
一、泰勒級數(shù)
二、常見函數(shù)的冪級數(shù)展開
三、冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用
*§7．6 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
一、函數(shù)項級數(shù)
二、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性
三、一致收斂級數(shù)的性質(zhì)
§7．7 函數(shù)的傅里葉級數(shù)
一、三角級數(shù)與三角函數(shù)系的正交性
二、周期為2π的函數(shù)的傅里葉展開
三、一般周期函數(shù)的傅里葉展開
第7章習(xí)題
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
§8．1 向量的概念及線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
§8．2 向量的乘法
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
§8．3 空間直角坐標(biāo)系中向量的表示及運算
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量及其運算的坐標(biāo)表示
§8．4 平面與空間直線
一、平面方程
二、直線方程
三、平面束方程
四、平面、直線的位置關(guān)系
§8．5 曲面與空間曲線
一、曲面方程
二、曲線方程
三、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面和錐面
四、二次曲面
第8章習(xí)題
第9章 多元函數(shù)微分學(xué)
§9．1 多元函數(shù)
一、n維歐氏空間
二、平面點集
三、多元函數(shù)的概念
§9．2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、二元函數(shù)的極限
二元函數(shù)的連續(xù)性
§9．3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、偏導(dǎo)數(shù)
二、全微分
三、高階偏導(dǎo)數(shù)
§9．4 多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
一、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
二、一階全微分的形式不變性
……
第10章 重積分
第11章 曲線積分
第12章 曲面積分
參考文獻(xiàn)
部分習(xí)題參考答案與提示
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