數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)（第三版）
定 價：24.4 元
叢書名：大學數(shù)學系列教材
- 作者：華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院編
- 出版時間：2019/3/1
- ISBN：9787040511819
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O174.6
- 頁碼：186
- 紙張：膠版紙
- 版次：3
- 開本：16K
本書是華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院編寫的《數(shù)學物理方程與特殊函數(shù)（第三版）》，在第二版的基礎(chǔ)上經(jīng)過多年教學實踐，廣泛吸取使用意見編寫而成。第三版相對于第二版在結(jié)構(gòu)上有較大的改進，在內(nèi)容取舍上進行了更新和充實。本書以講解方法為主線，層次分明、邏輯清晰、便于自學。全書共分七章，內(nèi)容包括：緒論、分離變量法、行波法與積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式以及埃爾米特多項式等，書后新增“幾類線性常微分方程的求解”“常用積分變換表”和“τ函數(shù)”三個附錄。本書可作為高等學校理工科各專業(yè)的教材使用，也可供科技工作者參考。
數(shù)學物理方程是高等院校理工科專業(yè)本科生最重要的學科基礎(chǔ)課之一，也是他們在大學期間所接觸的最深入最具有應(yīng)用價值的數(shù)學課程之一，與其專業(yè)知識學習和在相關(guān)領(lǐng)域從事科學研究息息相關(guān)。理工科專業(yè)的本科生通過本課程的學習和訓練，能夠提升邏輯思維水平、培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
本教材第二版已經(jīng)使用十年有余，課程組在長期的教學實踐過程中體會到：為了更好地傳授知識、滿足拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，對教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容進行合理更新勢在必行。課程組在充分研討和廣泛征求師生意見和建議的基礎(chǔ)上形成了修訂方案。教材修訂后結(jié)構(gòu)上有較大變化：其一是每一章后面設(shè)置了“本章小結(jié)及補充知識”，一方面是對本章內(nèi)容做簡要回顧和總結(jié)，便于讀者復(fù)習；另一方面是把與本章內(nèi)容有關(guān)、需要或可以進一步學習的延伸知識做簡要介紹，以便引導讀者繼續(xù)學習有關(guān)內(nèi)容。其二是教材中闡述的重要結(jié)論均以“定理”“推論”或“性質(zhì)”等形式編列，以示其重要性，把一些有啟發(fā)性的問題或需要讀者進一步思考的問題以“注”的形式編目。
修訂版在內(nèi)容上也做了充實和改進。在第一章，§1.1.2增加了眩振動方程第二類邊界條件的詳細推導過程；為了與后續(xù)內(nèi)容相銜接，§1.3增寫了用拉普拉斯方程描述靜電場電位問題，§1.4.2增補了波動方程和熱傳導方程定解問題提法的例子；把傅里葉級數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習整體上放在了“本章小結(jié)及補充知識”中。在第二章，盡管“存在性定理”在理論上十分重要，但本教材以講解方法為主，因此我們認為把這些理論結(jié)果放在補充知識里更加合理；根據(jù)教學實踐，對§2.4中的部分內(nèi)容的次序做了調(diào)整。為讓讀者對行波法有更加深入的了解，本次修訂在第三章增補了求解半無限長弦的振動問題的行波方法；增加了齊次化原理的力學推導過程，并在補充知識中介紹了其他類型非齊次方程定解問題的齊次化原理，以便讀者更好地理解和使用該原理；對§3.3的部分內(nèi)容做了重新組織并增加了有啟發(fā)性的例題。在第四章，對基本解的表達式做了修正，以便與現(xiàn)行標準相統(tǒng)一；增加了拉普拉斯方程狄利克雷問題的穩(wěn)定性結(jié)果，并把唯一性作為它的推論給出；在補充知識里回顧了微積分中的格林公式，并把它改寫成便于研究二維拉普拉斯方程邊值問題的形式。在第五章，增加了亥姆霍茲（Helmholtz）方程所定義的固有值問題的固有值是嚴格正的證明方法；通過增設(shè)例題來講解如何把第二章的固有函數(shù)法推廣到本章，用于求解非齊次方程定解問題；由于漢克爾（Hankel）函數(shù)在本章沒有直接用到，在這一版我們把對它的討論放在了補充知識里；考慮到內(nèi)容的完備性以及在實際應(yīng)用中的廣泛性，我們在補充知識里詳細介紹了非圓對稱瞬時熱傳導問題的分離變量法f可以推廣到圓形膜的振動問題和圓柱體電容器問題）。第六章和第七章與第二版基本保持一致。另外，本次修訂增加了“幾類線性常微分方程的求解”和“常用積分變換表”兩個附錄，以便讀者查閱，并在數(shù)字課程網(wǎng)站提供了四套試卷及參考答案供讀者練習、參考。
張顯文負責組織本次修訂工作并參與各章節(jié)的具體修訂，張光輝參與第一章、第二章及附錄的修訂，魏金波和徐浩淵參與第三章的修訂，段志文和黃山林參與第四章的修訂，尹慧和雷遠杰參與第五章的修訂，嚴凱參與第六章的修訂，楊美華參與第七章的修訂。最后由張顯文統(tǒng)稿并對全書的行文進行潤色。本次修訂得到了華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院的大力支持。
由于我們的水平有限，修訂版中不當之處在所難免，敬請使用本教材的教師和讀者批評指正。
第一章 緒論
1．1 弦振動方程與定解條件
1．1．1 弦的微小橫振動方程
1．1．2 定解條件
1．2 熱傳導方程與定解條件
1．2．1 方程的導出
1．2．2 定解條件
1．3 拉普拉斯方程與定解條件
1．4 基本概念與基礎(chǔ)知識
1．4．1 基本概念
1．4．2 定解問題及其適定性
1．4．3 疊加原理
1．5 二階線性偏微分方程的分類
1．5．1 兩個自變量的二階偏微分方程的分類
1．5．2 兩個自變量的二階方程的化簡
1．5．3 兩個自變量二階常系數(shù)方程
1．6 本章小結(jié)及補充知識
1．6．1 本章小結(jié)
1．6．2 傅里葉級數(shù)
習題一
第二章 分離變量法
2．1 有界弦的自由振動
2．2 有限長桿的熱傳導問題
2．3 二維拉普拉斯方程的邊值問題
2．3．1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問題
2．3．2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問題
2．4 非齊次方程的求解問題
2．4．1 有界弦的強迫振動問題
2．4．2 有限長桿的熱傳導問題（有熱源）
2．4．3 7白松方程
2．5 具有非齊次邊界條件的問題
2．6 固有值與固有函數(shù)簡介
2．7 本章小結(jié)及補充知識
2．7．1 本章小結(jié)
2．7．2 補充知識
習題二
第三章 行波法與積分變換法
3．1 達朗貝爾（d'A1embert）公式、波的傳播
3．1．1 弦振動方程的達朗貝爾解法
3．1．2 達朗貝爾解的物理意義
3．1．3 依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域
3．1．4 半無限長弦的振動問題
3．1．5 齊次化原理
3．2 高維波動方程的初值問題
3．2．1 三維波動方程的基爾霍夫公式
3．2．2 降維法
3．2．3 解的物理意義
S3．3 積分變換法
3．3．1 傅里葉變換的定義和性質(zhì)
3．3．2 拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)
3．3．3 積分變換法
3．3．4 有限積分變換及其應(yīng)用
3．4 本章小結(jié)及補充知識
3．4．1 本章小結(jié)
3．4．2 補充知識
習題三
第四章 格林函數(shù)法
4．1 格林公式及其應(yīng)用
4．1．1 球?qū)ΨQ解
4．1．2 格林公式
4．1．3 調(diào)和函數(shù)的積分表達式
4．1．4 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
4．2 格林函數(shù)
4．3 格林函數(shù)的應(yīng)用
4．3．1 半空間的格林函數(shù)及狄利克雷問題
4．3．2 球域的格林函數(shù)及狄利克雷問題
4．4 試探法、泊松方程求解
4．4．1 試探法
4．4．2 泊松方程求解
4．5 本章小結(jié)及補充知識
4．5．1 本章小結(jié)
4．5．2 補充知識
習題四
第五章 貝塞爾函數(shù)
5．1 貝塞爾方程及貝塞爾函數(shù)
5．1．1 貝塞爾方程的導出
5．1．2 貝塞爾函數(shù)
5．2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
5．3 按貝塞爾函數(shù)展開為級數(shù)
5．3．1 貝塞爾方程的零點
5．3．2 貝塞爾函數(shù)系的正交性
5．3．3 貝塞爾函數(shù)的模
5．3．4 傅里葉貝塞爾級數(shù)
5．4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
5．5 本章小結(jié)及補充知識
5．5．1 本章小結(jié)
5．5．2 補充知識
習題五
第六章 勒讓德多項式
6．1 勒讓德方程及其求解
6．1．1 勒讓德方程的導出
6．1．2 勒讓德方程的冪級數(shù)解
6．2 勒讓德多項式
6．3 勒讓德多項式的母函數(shù)及遞推公式
6．3．1 勒讓德多項式的母函數(shù)
6．3．2 勒讓德多項式的遞推公式
6．4 函數(shù)按勒讓德多項式展為級數(shù)
6．4．1 勒讓德多項式的正交性
6．4．2 勒讓德多項式的模
6．4．3 傅里葉-勒讓德級數(shù)
6．5 勒讓德多項式的應(yīng)用
6．6 本章小結(jié)
習題六
第七章 埃爾米特多項式
7．1 埃爾米特多項式的定義
7．2 埃爾米特多項式的母函數(shù)與遞推公式
7．3 埃爾米特多項式的正交性與模
7．4 函數(shù)按埃爾米特多項式展開為級數(shù)
7．5 本章小結(jié)
習題七
附錄
附錄一 幾類線性常微分方程的求解
附錄二 常用積分變換表
附錄三 煤?
部分習題參考答案
參考文獻
書單推薦
