這套數(shù)學(xué)分析教材分三冊。第一冊是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的概念、基本性質(zhì)及其應(yīng)用，包括二重積分與三重積分的計算。第二冊的內(nèi)容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應(yīng)用，包括級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、廣義積分與含參變量積分的理論及其應(yīng)用。第三冊是多元函數(shù)的極限、連續(xù)、微分、積分的理論及其應(yīng)用。這套數(shù)學(xué)分析教材可作為高等院校數(shù)學(xué)系本科數(shù)學(xué)分析課程的教材或教學(xué)參考書。未經(jīng)同意，不得編寫出版本教材思考題與練習(xí)題的解答。
《數(shù)學(xué)分析（第1冊）》是“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課系列教材”之一，全書共分3個章節(jié)，主要對數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)知識作了介紹，具體內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元微積分、多元微積分初步。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關(guān)工作的人員作為參考用書使用。
第1章 函數(shù)與極限
1.1 函數(shù)
1.1.1 實數(shù)域
Ⅰ.常用實數(shù)集合
Ⅱ.常用邏輯符號
Ⅲ.實數(shù)集合的拓撲性質(zhì)
Ⅳ.確界原理
1.1.2 函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
Ⅰ.函數(shù)概念
Ⅱ.復(fù)合函數(shù)概念
Ⅲ.反函數(shù)概念
1.1.3 函數(shù)的初等性質(zhì)
1.1.4 基本初等函數(shù)的定義與性質(zhì)
1.1.5 邏輯非命題
思考題
練習(xí)題
函數(shù)小結(jié)
1.2 極限
1.2.1 極限概念
Ⅰ.數(shù)列極限
Ⅱ.函數(shù)極限
Ⅲ.無窮小量與無窮大量
思考題
練習(xí)題
1.2.2 極限性質(zhì)
思考題
練習(xí)題
1.2.3 兩個重要極限
Ⅰ.lim x→0sin x/x=1
Ⅱ.lim x→∞(1+1/x)x=e
練習(xí)題
綜合練習(xí)題
極限小結(jié)
1.2.4 極限的統(tǒng)一定義
Ⅰ.相對極限
Ⅱ.賦范極限
1.2.5 集合論基礎(chǔ)
Ⅰ.集合的定義
Ⅱ.集合的初等性質(zhì)與運算
Ⅲ.ZF公理系統(tǒng)
Ⅳ.基數(shù)
1.3 連續(xù)
1.3.1 連續(xù)與間斷
思考題
練習(xí)題
1.3.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
思考題
練習(xí)題
連續(xù)小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第2章 一元微積分
2.1 導(dǎo)數(shù)
2.1.1 導(dǎo)數(shù)與微分概念
Ⅰ.導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)
Ⅱ.微分
Ⅲ.高階微分
思考題
練習(xí)題
2.1.2 微分法則
思考題
練習(xí)題
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
Ⅰ.函數(shù)的極值與最值
Ⅱ.函數(shù)的單調(diào)性
Ⅲ.極值判別法
Ⅳ.洛必達法則
Ⅴ.函數(shù)作圖
思考題
練習(xí)題
導(dǎo)數(shù)小結(jié)
2.2 不定積分
2.2.1 不定積分概念
思考題
練習(xí)題
2.2.2 基本積分方法
Ⅰ.基本積分表與簡單積分法
練習(xí)題
Ⅱ.換元積分法
練習(xí)題
Ⅲ.分部積分法
思考題
練習(xí)題
2.2.3 幾個初等函數(shù)類的積分方法
Ⅰ.有理函數(shù)積分法
Ⅱ.三角函數(shù)有理式積分法
Ⅲ.某些根式的有理式積分法
練習(xí)題
綜合練習(xí)題
不定積分小結(jié)
2.3 黎曼積分
2.3.1 定積分概念與性質(zhì)
思考題
練習(xí)題
2.3.2 微積分基本定理
思考題
練習(xí)題
2.3.3 定積分的計算方法
思考題
練習(xí)題
2.3.4 定積分的應(yīng)用
Ⅰ.定積分在幾何上的應(yīng)用
Ⅱ.定積分在其他方面的應(yīng)用
思考題
練習(xí)題
2.3.5 廣義積分及計算
思考題
練習(xí)題
2.3.6 定積分的數(shù)值計算
Ⅰ.梯形公式
Ⅱ.拋物線公式
練習(xí)題
黎曼積分小結(jié)
復(fù)習(xí)參考題
第3章 多元微積分初步
3.1 偏導(dǎo)數(shù)
3.1.1 多元數(shù)值函數(shù)
3.1.2 可微性與偏導(dǎo)數(shù)
3.1.3 復(fù)合函數(shù)微分法
練習(xí)題
3.2 重積分
3.2.1 二重積分
3.2.2 三重積分
3.2.3 重積分的應(yīng)用
Ⅰ.質(zhì)量與重心
Ⅱ.轉(zhuǎn)動慣量
Ⅲ.引力
練習(xí)題
多元微積分小結(jié)
部分習(xí)題答案或簡單提示
索引
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