目 錄 預(yù)篇 準(zhǔn)備知識(shí) §1 集合與邏輯記號(hào) …………………………………………………… (3) §2 函數(shù)與映射 ………………………………………………………… (6) §3 連加符號(hào)與連乘符號(hào) ……………………………………………… (8) §4 面積、路程與功的計(jì)算 …………………………………………… (11) §5 切線、速度與變化率 ……………………………………………… (15) 第一篇 分析基礎(chǔ) 第一章 實(shí)數(shù) ……………………………………………………………… (21) §1 實(shí)數(shù)的無(wú)盡小數(shù)表示與順序 …………………………………… (21) §2 實(shí)數(shù)系的連續(xù)性 ………………………………………………… (23) §3 實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算 ………………………………………………… (28) §4 實(shí)數(shù)系的基本性質(zhì)綜述 ………………………………………… (34) §5 不等式 …………………………………………………………… (36) 第二章 極限 ……………………………………………………………… (41) §1 有界序列與無(wú)窮小序列 ………………………………………… (41) §2 收斂序列 ………………………………………………………… (50) §3 收斂原理 ………………………………………………………… (65) §4 無(wú)窮大 …………………………………………………………… (77) 附錄 斯托爾茨(Stolz)定理 …………………………………………… (81) §5 函數(shù)的極限 ……………………………………………………… (85) §6 單側(cè)極限 ………………………………………………………… (101) 第三章 連續(xù)函數(shù) ……………………………………………………… (105) §1 連續(xù)與間斷 ……………………………………………………… (105) §2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì) ………………………………… (110) 附錄 一致連續(xù)性的序列式描述 …………………………………… (118) §3 單調(diào)函數(shù),反函數(shù) ……………………………………………… (119) §4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù),初等函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題小結(jié) …………… (122) §5 無(wú)窮小量(無(wú)窮大量)的比較,幾個(gè)重要的極限 ……………… (129) 第二篇 微積分的基本概念及其應(yīng)用 第四章 導(dǎo)數(shù) …………………………………………………………… (141) §1 導(dǎo)數(shù)與微分的概念 ……………………………………………… (141) §2 求導(dǎo)法則,高階導(dǎo)數(shù) …………………………………………… (152) §3 無(wú)窮小增量公式與有限增量公式 ……………………………… (173) 第五章 原函數(shù)與不定積分 ………………………………………… (185) §1 原函數(shù)與不定積分的概念 ……………………………………… (185) §2 換元積分法 ……………………………………………………… (189) §3 分部積分法 ……………………………………………………… (197) §4 有理函數(shù)的積分 ………………………………………………… (201) §5 某些可有理化的被積表示式 …………………………………… (209) 第六章 定積分 ………………………………………………………… (213) §1 定義與初等性質(zhì) ………………………………………………… (213) §2 牛頓-萊布尼茨公式 …………………………………………… (219) §3 定積分的幾何與物理應(yīng)用,微元法 …………………………… (224) 第七章 微分方程初步………………………………………………… (238) §1 概說(shuō) ……………………………………………………………… (238) §2 一階線性微分方程 ……………………………………………… (241) §3 變量分離型微分方程 …………………………………………… (248) §4 實(shí)變復(fù)值函數(shù) …………………………………………………… (253) §5 高階常系數(shù)線性微分方程 ……………………………………… (262) §6 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與牛頓萬(wàn)有引力定律 …………………… (269) 重排本說(shuō)明 ……………………………………………………………… (281)