目錄
引言 1
第一章 線性規(guī)劃 6
1.1 基本問題 6
1.1.1 基本模型 6
1.1.2 基本概念 10
1.2 幾何思路 11
1.2.1 圖解法 11
1.2.2 幾何意義 12
1.3 單純形法 14
1.3.1 幾何語言 14
1.3.2 代數(shù)形式 14
1.4 深入討論 20
1.4.1 其他形式 20
1.4.2 解的判別 22
1.4.3 矩陣方法 29
1.5 建模討論 33
1.5.1 單一模型 33
1.5.2 組合模型 38
思考題 42
第2章 對偶理論 46
2.1 對偶問題 46
2.2 基本性質(zhì) 49
2.3 影子價格 53
2.4 對偶單純形法 56
2.4.1 常規(guī)情形 56
2.4.2 人工情形 57
2.5 靈敏度分析 59
2.5.1 右邊系數(shù) 61
2.5.2 非基變量系數(shù) 63
2.5.3 變量增加 64
2.5.4 基變量系數(shù) 65
2.5.5 約束條件增加 67
2.6 參數(shù)線性規(guī)劃 67
2.6.1 變量系數(shù) 67
2.6.2 右邊系數(shù) 69
思考題 71
第3章 整數(shù)規(guī)劃 75
3.1 數(shù)學(xué)模型 75
3 1.1 變量設(shè)置 75
3 1.2 特殊約束 77
3 1.3 建模舉例 80
3.2 模型求解 82
3.2.1 分枝定界法 82
3.2.2 割平面法 86
3.3 約束規(guī)劃 88
3.3.1 基本框架 88
3.3.2 基本算法 92
3.3.3 建模方式 95
恩考題 97
第4章 非線性規(guī)劃 100
4.1 問題描述 100
4.2 圖解法 101
4.3 特殊規(guī)劃 102
4.3.1 凸規(guī)劃 102
4.3.2 分式規(guī)劃 109
4.3.3 二次規(guī)劃 110
4.4 一般規(guī)劃 111
4.4.1 無約束問題 111
4.4.2 有約束問題 114
思考題 118
第5章 動態(tài)規(guī)劃 119
5.1 基本概念 119
5.2 求解思想 121
5.3 基本方程 124
5.4 基本解法 126
5.4.1 逆序解法 126
5.4.2 順序解法 128
5.4.3 一般解法 131
5.5 迭代算法 133
5.5.1 函數(shù)迭代法 133
5.5.2 策略迭代法 134
5.6 應(yīng)用舉例 136
5.6.1 背包問題 136
5.6.2 排序問題 138
思考題 141
第6章 圖與網(wǎng)絡(luò) 142
6.1 基本概念 143
6.2 最小生成樹 144
6.3 最小費用流 148
6.3.1 數(shù)學(xué)模型 149
6.3.2 網(wǎng)絡(luò)單純形法 152
6.4 最短路問題 156
6.4.1 數(shù)學(xué)模型 156
6.4.2 Dijkstra算法 156
6.4.3 Floyd算法 157
6.4.4 布點問題 159
6.5 最大流問題 162
6.5.1 數(shù)學(xué)模型 163
6.5.2 增廣鏈法 163
6.6 運輸問題 166
6.6.1 數(shù)學(xué)模型 166
6.6.2 表上作業(yè)法 168
6.6.3 其他問題 173
6.7 分配問題 175
6.7.1 最大匹配 175
6.7.2 最優(yōu)匹配 176
6.8 旅行推銷商問題 179
6.8.1 數(shù)學(xué)模型 179
6.8.2 求解算法 180
6.9 中國郵遞員問題 182
6.9.1 賦權(quán)無向圖情形 183
6.9.2 賦權(quán)有向圖情形 183
6.10 網(wǎng)絡(luò)計劃 184
6.10.1 確定型網(wǎng)絡(luò)圖 184
6.10.2 概率型網(wǎng)絡(luò)圖 189
6.10.3 網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu)化 191
6.11 一般化模型 198
思考題 200
第7章 決策分析 205
7.1 基本問題 205
7.2 嚴格不確定型決策 206
7.3 風(fēng)險型決策 209
7.3.1 先驗決策 209
7.3.2 信息價值 210
7.3.3 后驗決策 211
7.4 效用函數(shù) 213
7.5 序列決策 215
7.6 多目標決策 217
7.6.1 基本概念 218
7.6.2 權(quán)重系數(shù) 219
7.6.3 目標規(guī)劃 223
7.7 多屬性決策 230
7.7.1 基本概念 230
7.7.2 規(guī)范處理 231
7.7.3 決策方法 233
7.8 Markov決策 239
7.8.1 轉(zhuǎn)移矩陣 239
7.8.2 決策方法 242
思考題 244
第8章 博弈論 249
8.1 基本概念 249
8.2 非合作博弈 254
8.2.1 完全信息靜態(tài)博弈 255
8.2.2 完全且完美信息動態(tài)博弈 259
8.2.3 重復(fù)博弈 262
8.2.4 完全但不完美信息動態(tài)博弈 265
8.2.5 不完全信息靜態(tài)博弈 269
8.2.6 不完全信息動態(tài)博弈 272
8.2.7 有限理性和進化博弈 275
8.3 合作博弈 278
8.3.1 聯(lián)盟 278
8.3.2 分配 280
思考題 283
第9章 庫存論 285
9.1 問題描述 285
9.2 基本模型 287
9.3 缺貨模型 290
9.4 供貨有限模型 294
9.5 批量折扣模型 298
9.6 約束條件模型 300
9.7 動態(tài)需求模型 301
9.7.1 動態(tài)規(guī)劃法 303
9.7.2 啟發(fā)式算法 305
思考題 307
第10章 排隊論 309
10.1 基本概念 309
10.1.1 系統(tǒng)描述 309
10.1.2 模型表示 311
10.1.3 數(shù)量指標 312
10.2 分布函數(shù) 313
10.2.1 Poisson過程 313
10.2.2 負指數(shù)分布 314
10.2.3 Erlang分布 315
10.3 生滅系統(tǒng) 316
10.3.1 生滅過程 316
10.3.2 M/M/s/∞模型 319
10.3.3 M/M/s/K模型 326
10.3.4 有限源模型 332
10.3.5 依賴狀態(tài)模型 335
10.4 非生滅系統(tǒng) 336
10.4.1 M/G/1棋型 337
10.4.2 M/D/1模型 338
10.4.3 M/Ek/1模型 338
10.5 特殊系統(tǒng) 339
10.6 優(yōu)化設(shè)計 342
10.6.1 M/M/1模型 342
10.6.2 M/M/s模型 345
思考題 347
第11章 模擬 351
11.1 模擬概述 351
11.2 模擬方法 353
11.2.1 隨機數(shù)生成方法 354
11.2.2 隨機數(shù)生成實例 354
11.2.3 隨機事件的模擬 362
11.3 數(shù)據(jù)處理 364
11.4 系統(tǒng)模擬 365
11.4.1 庫存系統(tǒng)模擬 366
11.4.2 排隊系統(tǒng)模擬 368
思考題 369
附錄A 軟件實現(xiàn) 372
A.1 LINDO 372
A.2 LINGO 375
A.3 MATLAB 376
A.4 SAS 378
附錄B 案例分析 381
參考文獻 394
索引 396