目錄
序
前言
第1章 行列式　1
1.1二、三階行列式1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式3
習題1.1　4
1.2排列　4
習題1.2　5
1.3n階行列式的定義6
習題1.3　8
1.4n階行列式的性質8
習題1.4　12
1.5行列式的展開13
1.5.1行列式按一行(列)展開13
1.5.2行列式按k行(列)展開17
習題1.5　19
1.6Cramer法則21
習題1.6　23
總習題1　23
第2章 矩陣　25
2.1矩陣的概念25
2.2矩陣的運算26
習題2.2　31
2.3矩陣的秩與矩陣的初等變換32
習題2.3　36
2.4矩陣的逆36
習題2.4　38
2.5初等矩陣39
習題2.5　41
2.6矩陣的分塊41
2.6.1分塊矩陣41
2.6.2初等矩陣的應用44
2.6.3分塊初等矩陣46
習題2.6　47
總習題2　48
第3章 線性方程組　50
3.1消元法50
3.1.1消元法解線性方程組50
3.1.2利用初等變換解線性方程組51
習題3.1　54
3.2向量組的線性相關性54
習題3.2　58
3.3向量組的秩與極大無關組59
習題3.3　62
3.4線性方程組有解判別定理63
習題3.4　66
3.5線性方程組解的結構67
習題3.5　72
總習題3　73
第4章 多項式　75
4.1整數與整環(huán)75
4.1.1整數理論75
4.1.2整環(huán)76
習題4.1　77
4.2一元多項式77
習題4.2　78
4.3帶余除法79
習題4.3　80
4.4最大公因式80
習題4.4　83
4.5因式分解,重因式,重根83
習題4.5　86
4.6復系數與實系數多項式87
習題4.6　88
4.7有理多項式88
習題4.7　90
4.8多元多項式91
總習題4　91
第5章 二次型　93
5.1二次型及其表示93
習題5.1　94
5.2標準形94
習題5.2　97
5.3規(guī)范形97
習題5.3　99
5.4正定二次型100
習題5.4　103
總習題5　103
第6章 線性空間　105
6.1映射105
習題6.1　105
6.2線性空間的定義106
習題6.2　106
6.3基與維數107
習題6.3　111
6.4子空間111
習題6.4　113
6.5子空間的交與和113
習題6.5　116
6.6子空間的直和116
習題6.6　117
6.7線性空間的同構117
習題6.7　119
總習題6　119
第7章 線性變換　120
7.1線性變換的運算120
習題7.1　121
7.2線性變換的矩陣122
習題7.2　125
7.3特征值與特征向量125
習題7.3　130
7.4對角化130
習題7.4　133
7.5線性變換的值域與核133
習題7.5　136
7.6不變子空間136
習題7.6　139
7.7Jordan標準形139
總習題7　140
第8章 矩陣　143
8.1矩陣及其標準形143
習題8.1　147
8.2行列式因子與不變因子148
習題8.2　150
8.3矩陣相似的條件151
習題8.3　153
8.4初等因子與Jordan標準形153
習題8.4　160
8.5矩陣的有理標準形160
習題8.5　162
8.6最小多項式162
習題8.6　164
總習題8　164
第9章 歐氏空間　165
9.1內積與歐氏空間165
習題9.1　169
9.2標準正交基170
習題9.2　173
9.3子空間174
習題9.3　176
9.4正交變換176
習題9.4　178
9.5對稱變換與實對稱矩陣178
習題9.5　184
9.6同構185
習題9.6　186
9.7酉空間介紹186
習題9.7　187
總習題9　188
第10章 雙線性函數　189
10.1線性函數189
習題10.1　190
10.2對偶空間191
習題10.2　193
10.3雙線性函數193
總習題10　196
參考文獻　198