《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
前言
給讀者的建議
第1章　代數(shù)的起源
§1　簡(jiǎn)談代數(shù)
§2　幾個(gè)典型問(wèn)題
1.方程的根式解問(wèn)題
2.多原子分子的狀態(tài)問(wèn)題
3.通信編碼問(wèn)題
4.平板受熱問(wèn)題
§3　線性方程組初步
1.名詞
2.線性方程組的等價(jià)
3.化為階梯型
4.對(duì)階梯形線性方程組的研究
5.評(píng)注和例子
§4　低階行列式
習(xí)題
§5　集合與映射
1.集合
2.映射
習(xí)題
§6　等價(jià)關(guān)系．商映射
1.二元關(guān)系
2.等價(jià)關(guān)系
3.商映射
4.序集
習(xí)題
§7　數(shù)學(xué)歸納法原理
習(xí)題
§8　置換
1.置換的標(biāo)準(zhǔn)記法
2.置換的循環(huán)結(jié)構(gòu)
3.置換的符號(hào)
4.Sn在函數(shù)上的作用
習(xí)題
§9　整數(shù)的算術(shù)
1.算術(shù)基本定理
2.Z中的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
3.Z中的帶余除法
習(xí)題
第2章　矩陣
§1　行和列的向址空間
1.問(wèn)題的提出
2.基本定義
3.線性組合．線性包
4.線性相關(guān)性
5.基．維數(shù)
習(xí)題
§2　矩陣的秩
1.方程組的回顧
2.矩陣的秩
3.可解性準(zhǔn)則
習(xí)題
§3　線性映射，矩陣的運(yùn)算
1.矩陣和映射
2.矩陣的乘積
3.矩陣的轉(zhuǎn)置
4.矩陣乘積的秩
5.方陣
6.矩陣的等價(jià)類(lèi)
7.逆矩陣的計(jì)算
8.解空間
習(xí)題
第3章　行列式
§1　行列式：構(gòu)造和基本性質(zhì)
1.幾何背景
2.組合-解析方法
3.行列式的基本性質(zhì)
習(xí)題
§2　行列式的進(jìn)一步性質(zhì)
1.行列式按一行成一列的元素展開(kāi)
2.特殊矩陣的行列式
習(xí)題
§3　行列式的應(yīng)用
1.非退化矩陣的判別準(zhǔn)則
2.克拉默公式
3.加邊子式法
習(xí)題
§4　行列式的公理化構(gòu)造
1.第一公理化構(gòu)造
2.第二公理化構(gòu)造
3.完全歸解構(gòu)造法
4.通過(guò)乘法性質(zhì)的刻畫(huà)
習(xí)題
第4章　群.環(huán).域
§1　具有代數(shù)運(yùn)算的集合
1.二元運(yùn)算
2.半群和幺半群
3.廣義結(jié)合律：方冪
4.可逆元素
習(xí)題
§2　群
1.定義和例子
2.循環(huán)群
3.同構(gòu)
4.同態(tài)
5.術(shù)語(yǔ)，例子
習(xí)題
§3　環(huán)和域
1.環(huán)的定義和一般性質(zhì)
2.同余式，剩余類(lèi)環(huán)
3.環(huán)的同態(tài)
4.環(huán)的類(lèi)型，域
5.域的特征
6.關(guān)于線性方程組的注記
習(xí)題
第5章　復(fù)數(shù)和多項(xiàng)式
§1　復(fù)數(shù)域
1.輔助結(jié)構(gòu)
2.復(fù)平面
3.復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何解釋
4.乘方和開(kāi)方
5.唯一性定理
6.復(fù)數(shù)的初等幾何
習(xí)題
§2　多項(xiàng)式環(huán)
1.單變?cè)�多�?xiàng)式
2.多變?cè)�多�?xiàng)式
3.帶余除法
習(xí)題
§3　多項(xiàng)式環(huán)中的因式分解
1.整除的初等性質(zhì)
2.環(huán)中的最大公因(g.o.d.)和最小公倍(l.c.m.)
3.歐幾里得環(huán)的唯一因子分解性
4.既約多項(xiàng)式
習(xí)題
§4　分式域
1.整環(huán)的分式域的構(gòu)造
2.有理函數(shù)域
3.最簡(jiǎn)分式
習(xí)題
第6章　多項(xiàng)式的根
§1　根的一般性質(zhì)
1.根和線性因子
2.多項(xiàng)式函致
3.多項(xiàng)式環(huán)的微分法
4.重因式
5.韋達(dá)公式
習(xí)題
§2　對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式
1.對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式環(huán)
2.對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式基本定理
3.待定系數(shù)法
4.多項(xiàng)式的判別式
5.結(jié)式
習(xí)題
§3　域C的代數(shù)封閉性
1.基本定理的敘述
2.基本定理的證明
3.基本定理的又一個(gè)證明
§4　實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式
1.R[X]中的因式分解
2.C上和A上的最簡(jiǎn)分式
3.多項(xiàng)式的隔根問(wèn)題
4.只有實(shí)很的實(shí)多項(xiàng)式
5.穩(wěn)定多項(xiàng)式
6.多項(xiàng)
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