目錄
第1章行列式1
1.1二階與三階行列式1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式2
1.2 階行列式的定義3
1.3行列式的性質與計算5
1.3.1行列式的性質5
1.3.2行列式的計算9
1.4行列式的應用14
習題1 16
第2章矩陣18
2.1矩陣的基本概念18
2.1.1矩陣的概念18
2.1.2幾種特殊矩陣19
2.2矩陣的運算21
2.2.1矩陣的線性運算21
2.2.2矩陣乘法22
2.3逆矩陣26
2.3.1方陣的行列式26
2.3.2逆矩陣的定義與性質及求法27
2.3.3解簡單的矩陣方程31
2.4分塊矩陣及其運算32
2.4.1分塊矩陣的定義32
2.4.2分塊矩陣的運算33
2.5矩陣的秩與矩陣的初等變換37
2.5.1矩陣秩的定義37
2.5.2矩陣的初等變換38
2.5.3初等變換求矩陣的秩42
2.6初等變換求逆矩陣43
2.6.1初等矩陣的定義43
2.6.2用初等變換求逆矩陣與解矩陣方程44
習題2 47
第3章n維向量與線性方程組52
3.1線性方程組有解的判定與求解52
3.2 維向量的定義與線性運算57
3.3向量的線性關系59
3.3.1向量的線性表示59
3.3.2向量組的線性相關性61
3.3.3線性相關性的性質63
3.4向量組的極大無關組和秩66
3.5線性方程組解的性質與解的結構72
3.5.1線性方程組解的性質72
3.5.2線性方程組解的結構72
習題3 77
第4章向量空間82
4.1向量空間的定義82
4.2內積86
4.3正交向量組與施密特正交化89
4.4正交矩陣與正交變換92
習題4 94
第5章矩陣的相似對角化96
5.1矩陣的特征值與特征向量96
5.1.1特征值與特征向量的概念及求法96
5.1.2特征值與特征向量的性質98
5.2相似矩陣與矩陣的相似對角化100
5.2.1相似矩陣的概念及性質100
5.2.2矩陣相似于對角矩陣的條件102
5.3實對稱矩陣的正交相似對角化105
5.3.1實對稱矩陣的特征值與特征向量105
5.3.2實對稱矩陣的正交相似對角化方法107
習題5 110
第6章實二次型114
6.1實二次型的定義114
6.2化實二次型為標準形116
6.3定性分類122
習題6 125
參考文獻128