線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)教育中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，是理工科大學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。本書(shū)的編寫(xiě)是按照《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》來(lái)實(shí)施的。首先考慮到作為高等院校理工科與經(jīng)濟(jì)管理類等專業(yè)線性代數(shù)課程教材，課內(nèi)學(xué)時(shí)一般在40學(xué)時(shí)左右，所以在編寫(xiě)過(guò)程中充分考慮到理工科大學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)要求，內(nèi)容上以基本概念與基本方法為核心，力求做到重點(diǎn)突出,簡(jiǎn)明扼要，清晰易懂，便于教學(xué)。目前大學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。在計(jì)算機(jī)與互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)代，怎么有效地開(kāi)展大學(xué)教育，尤其數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教育，似乎碰到了一些瓶頸問(wèn)題：比如高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)等課程的知識(shí)有什么作用，尤其是它與當(dāng)前一些最新的科技發(fā)展領(lǐng)域有什么樣的聯(lián)系？這些在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中通常很難體現(xiàn)。已有的同類教材中有不少在理論體系的簡(jiǎn)潔性方面達(dá)到了一個(gè)非常高的水平，如果縮減課本中的任何內(nèi)容，其邏輯體系就不完整，甚至影響到讀者的理解。同時(shí)，從很多教材中我們也很難看到數(shù)學(xué)與不同學(xué)科之間，數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科之間存在哪些內(nèi)在的知識(shí)聯(lián)系，更不用說(shuō)進(jìn)一步了解該課程具有什么樣的實(shí)際應(yīng)用性。如果對(duì)課程知識(shí)的新穎性與實(shí)用性，對(duì)它與其它學(xué)科，尤其是與當(dāng)前最新的科技發(fā)展領(lǐng)域的聯(lián)系無(wú)法了解并有所感受，學(xué)生對(duì)該學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大大降低。所以一本大學(xué)教材，特別是數(shù)學(xué)類的基礎(chǔ)課教材，不應(yīng)局限在以傳授本學(xué)科的基本理論與方法作為其唯一目的，而應(yīng)該力求以教材為載體，向?qū)W生傳授最新的課程內(nèi)外的知識(shí)。新知識(shí)的傳授更要兼具對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此，本書(shū)的編寫(xiě)思想和目標(biāo)是：不僅要包括本學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也力求包含一定的學(xué)科外知識(shí)，尤其是應(yīng)用性的知識(shí)；而且能夠把教學(xué)基本目標(biāo)與創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力培養(yǎng) 有機(jī)地結(jié)合在一起，形成一本有自身特色、對(duì)讀者有一定啟發(fā)性、帶有新思想與新知識(shí)傳授的一本教材。然而在本書(shū)編寫(xiě)中要去實(shí)現(xiàn)這些想法，編者確實(shí)也面臨了很大的困難。為此在編寫(xiě)過(guò)程中，我們至少是從兩個(gè)方面做出了努力與改革嘗試。第一，介紹學(xué)科知識(shí)的廣泛應(yīng)用。在某個(gè)具體學(xué)科中，介紹一兩個(gè)應(yīng)用性例子，這往往是易于做到的。但是要介紹該學(xué)科中每個(gè)概念有什么應(yīng)用意義與價(jià)值，它們與實(shí)際問(wèn)題有什么聯(lián)系，這對(duì)于數(shù)學(xué)課程來(lái)說(shuō)通常是很難實(shí)現(xiàn)的。為了介紹線性代數(shù)學(xué)科知識(shí)的廣泛應(yīng)用性，我們?cè)诿恳徽轮袑ｉT(mén)增加了一節(jié)來(lái)介紹本章概念與方法的應(yīng)用。這些應(yīng)用案例或者是跨學(xué)科的，或者是與某些科技應(yīng)用領(lǐng)域相聯(lián)系的。比如在第一章增加了行列式幾何意義與應(yīng)用舉例一節(jié)。除了介紹二、三階行列式的幾何意義外，還討論了多項(xiàng)式的結(jié)式以及怎么用結(jié)式行列式判斷多項(xiàng)式方程根的類型與判別兩個(gè)多項(xiàng)式是否有重根等問(wèn)題。本節(jié)的探討中，涉及高等數(shù)學(xué)學(xué)科中的向量運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)方程等知識(shí)，一定程度上體現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)科之間的聯(lián)系。在第二章矩陣概念應(yīng)用舉例一節(jié)，我們介紹了二維圖像增強(qiáng)，還討論了一個(gè)空中交通線路問(wèn)題。圖像增強(qiáng)需要運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)中的基本方法，而后者也可以推廣到矩陣在圖論應(yīng)用中的一個(gè)著名案例，即哥尼斯堡七橋問(wèn)題。在第三章中介紹了藥方配制、種群基因間的距離以及保密通訊中的密碼設(shè)計(jì)問(wèn)題。在第四章中，介紹了化學(xué)方程式配平，電路網(wǎng)絡(luò)分析與坐標(biāo)測(cè)量。在第五章中探討了生態(tài)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)，一階常系數(shù)線性微分方程組求解與Fibonacci數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)問(wèn)題。在第六章則介紹了一類資金使用的優(yōu)化問(wèn)題，二次曲線和二次曲面的化簡(jiǎn)與類型判別，以及二次型在不等式證明與多元多項(xiàng)式因式分解方面應(yīng)用的例子。通過(guò)這些來(lái)自于不同實(shí)際領(lǐng)域、不同學(xué)科背景下的若干應(yīng)用案例介紹，我們?cè)噲D向讀者傳播這樣的思想：首先，不同的數(shù)學(xué)學(xué)科之間有著不可分割的內(nèi)在聯(lián)系；其次，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用是無(wú)處不在的，其應(yīng)用的廣泛性是毋庸置疑的；同時(shí)，希望通過(guò)這些實(shí)際應(yīng)用例子的介紹，能夠拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，增強(qiáng)對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)興趣。在本書(shū)編寫(xiě)中我們也參考了一些國(guó)內(nèi)外有影響、優(yōu)秀的教材。經(jīng)過(guò)比較權(quán)衡，最終采用了在每一章中單獨(dú)增加一節(jié)來(lái)專門(mén)介紹本章知識(shí)的應(yīng)用性這一模式。增加的應(yīng)用舉例一節(jié)帶有*號(hào)，表明該節(jié)內(nèi)容不一定要在課堂教學(xué)中全部講解，也可以留作學(xué)生課外自學(xué)之用。這樣既不影響受教學(xué)時(shí)數(shù)限制下的日常教學(xué)，同時(shí)又能使學(xué)生及時(shí)地獲得學(xué)科應(yīng)用知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的滲透。第二，工程軟件應(yīng)用能力培養(yǎng)。為了把線性代數(shù)課程教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)更緊密地結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)軟件的能力，在本書(shū)第二、三章，以循序漸進(jìn)的方式，簡(jiǎn)要地介紹了工程數(shù)學(xué)軟件MATLAB在線性代數(shù)運(yùn)算方面的基本功能與編程實(shí)現(xiàn)方法，力求解決大學(xué)生中常見(jiàn)的學(xué)習(xí)、運(yùn)用軟件入門(mén)難的問(wèn)題。在本書(shū)的每一個(gè)章節(jié)，如果所涉及的線性代數(shù)課程中的基本問(wèn)題用單純分析方法去解決（手工推導(dǎo)與計(jì)算）比較復(fù)雜與困難，我們就適時(shí)地介紹使用軟件編程方法去解決問(wèn)題的思想。盡力實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容與軟件使用方法的無(wú)縫連接，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)軟件不是可有可無(wú)，或者只是起到一個(gè)錦上添花的作用，而是對(duì)傳統(tǒng)分析方法必要的擴(kuò)展與補(bǔ)充。MATLAB與很多流行軟件一樣，入門(mén)不易進(jìn)階更難。怎樣使得學(xué)習(xí)者能達(dá)到軟件使用與編程的更高水平，我們?cè)跁?shū)后增加了課程實(shí)驗(yàn)部分，不僅是對(duì)課程基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高，同時(shí)也會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用MATLAB編程方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。按照課程內(nèi)容與問(wèn)題的難易，實(shí)驗(yàn)部分又被分為兩個(gè)小節(jié)，以便獲得更好的遞進(jìn)學(xué)習(xí)效果。把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想引入到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中, 把課程教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)和應(yīng)用性教學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用計(jì)算機(jī)方法和使用已有的軟件來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)其重要性是毋庸置疑的。在書(shū)后的附錄部分，我們進(jìn)一步給出了幾個(gè)帶有一定的綜合性與復(fù)雜性的應(yīng)用案例。在這些案例中，將把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用、應(yīng)用性問(wèn)題系統(tǒng)求解與軟件使用的水平推進(jìn)到一個(gè)更高的層次。本書(shū)共分七章，外加課程實(shí)驗(yàn)與一個(gè)附錄。前七章主要介紹了行列式、矩陣、n 維向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間、線性變換的基本概念，以及行列式計(jì)算，矩陣運(yùn)算，線性方程組求解，特征值與特征向量計(jì)算和二次型標(biāo)準(zhǔn)化方法等線性代數(shù)傳統(tǒng)內(nèi)容。在第二、三章末尾，簡(jiǎn)要介紹了工程數(shù)學(xué)軟件MATLAB的基本功能與編程方法。在前六章的每一章中，專門(mén)增加了本章知識(shí)的應(yīng)用案例介紹一節(jié)。在實(shí)驗(yàn)部分給出了兩個(gè)單元的上機(jī)練習(xí)指導(dǎo)；在附錄中，我們介紹了幾個(gè)綜合應(yīng)用案例與MATLAB編程求解。對(duì)每章配備的習(xí)題，以及編程實(shí)驗(yàn)部分的自我練習(xí)，書(shū)后給出了部分習(xí)題參考答案或解答。本書(shū)是在原有同名教材基礎(chǔ)上的一本新編教材。邵建峰、劉彬、王成、殷翔等參加了原教材的編寫(xiě)，后經(jīng)多次的再版修訂。這次再由邵建峰、劉彬?qū)υ�教材做了系統(tǒng)和仔細(xì)的增刪修改與審定工作，尤其在增強(qiáng)教材特色方面做了相當(dāng)大的改變。施慶生、劉國(guó)慶，程浩老師對(duì)新版書(shū)編寫(xiě)提出了很多建議，石瑋、魯曉磊老師等審閱了部分書(shū)稿。本書(shū)的出版得到了南京工業(yè)大學(xué)教務(wù)處新教材建設(shè)立項(xiàng)支持和化學(xué)工業(yè)出版社的大力幫助。在此謹(jǐn)對(duì)在本書(shū)編寫(xiě)與出版過(guò)程中給予支持和幫助的有關(guān)部門(mén)表示感謝！由于時(shí)間倉(cāng)促和編者水平所限,書(shū)中錯(cuò)漏之處難免存在,還望使用本書(shū)的老師與學(xué)生批評(píng)指正。編者2017年6月