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本書介紹代數(shù)和數(shù)論基本知識，具體內(nèi)容包括集合論基本知識，等價關(guān)系，復(fù)數(shù)，群、環(huán)、域的定義、例子和簡單性質(zhì)，陪集和拉格朗日定理，階與循環(huán)群，置換與對稱群，整數(shù)整除理論，同余理論，費馬定理、歐拉定理和中國剩余定理，二次剩余與二次互反律，域上的多項式理論，韋達定理，整數(shù)環(huán)上的多項式，對稱多項式。

　　代數(shù)方法和分析方法是數(shù)學研究中兩種最基本的方法，也是大學數(shù)學專業(yè)學生數(shù)學教育的重點。中國科學技術(shù)大學創(chuàng)校伊始就受到華羅庚、王元、萬哲先、曾肯成等前輩數(shù)論和代數(shù)大家的諄諄教導，代數(shù)和數(shù)論方面人才輩出。20世紀80年代以來，在馮克勤教授和李尚志教授等領(lǐng)導下，中國科學技術(shù)大學的代數(shù)教學水平一直維持在較高水平，培養(yǎng)的代數(shù)和數(shù)論人才受到國內(nèi)外同行高度稱許。科大之所以能夠在代數(shù)教學方面取得較好成果，一方面原因是學生們受到嚴格的“線性代數(shù)”基礎(chǔ)訓練；另一方面科大一直堅持為數(shù)學系學生開設(shè)“初等數(shù)論”和“近世代數(shù)”基礎(chǔ)課程，并在高年級和研究生階段開設(shè)“群表示論”“交換代數(shù)”等課程，并配備有《整數(shù)與多項式》（馮克勤、余紅兵編著），《近世代數(shù)引論》（馮克勤、李尚志、查建國、章璞編著），《群與代數(shù)表示論》（馮克勤、章璞、李尚志編著）等著名教材。
　　進入新世紀以來，新一代科大學生入學時的數(shù)學基礎(chǔ)和20世紀八十、九十年代學生有較大區(qū)別。這里面一部分原因是高中新課標和高考指揮棒的影響，大部分學生在高中時代受到題海戰(zhàn)術(shù)的錘煉，但獨立探索和抽象思維能力受到壓制。他們更早接觸到微積分的思想，對于高考中出現(xiàn)的各種題型十分熟練.但在平面幾何、因式分解和三角函數(shù)等方面的基本訓練遠不如以前，在數(shù)學證明和邏輯嚴格性方面的訓練也不如以前。另一方面，這一代學生或多或少參加過數(shù)學競賽，而其中最體現(xiàn)抽象思維能力的初等數(shù)論問題常常是他們最頭疼的問題之一。當同學們在大一開始接觸“初等數(shù)論”課程時，上述兩方面的原因就讓同學們對于課程學習產(chǎn)生畏難情緒。到大二開始學習“近世代數(shù)”課程時，撲面而來的抽象代數(shù)思想，特別是群論思想和方法更讓不少學生感到無所適從。因此科大的代數(shù)教學在前些年受到比較嚴重的挑戰(zhàn)。另一方面，我們的教材沒有及時體現(xiàn)新時期學生的最新情況，需要得到及時更新。從教學本身來看，通過多年教學和科研實踐，我們發(fā)現(xiàn)各代數(shù)課程之間的銜接以及對應(yīng)教材之間銜接不是特別流暢（各數(shù)學核心課程的銜接亦是如此），在統(tǒng)一的框架下對代數(shù)課程教學和教材建設(shè)進行規(guī)劃成為必要。
　　2011年，在編者的組織下，數(shù)學科學學院全體教授對于代數(shù)系列課程的教學大綱和教學內(nèi)容進行了熱烈討論，《代數(shù)系列課程綱要》數(shù)易其稿，最終得到通過。我們對代數(shù)方面涉及的6門課程進行全面改革和優(yōu)化。原來的“初等數(shù)論”課程由“代數(shù)學基礎(chǔ)”課程替代，與“近世代數(shù)”“代數(shù)學”一起構(gòu)成代數(shù)教學三門核心課程。它們由淺入深，目標是為數(shù)學學院學生奠定扎實的代數(shù)基礎(chǔ)�；谡n程改革的需要，我們當即著手對應(yīng)的教材建設(shè)，計劃在原來教材的基礎(chǔ)上編寫代數(shù)學三部系列教材：《代數(shù)學I代數(shù)學基礎(chǔ)》，《代數(shù)學II近世代數(shù)》和《代數(shù)學III代數(shù)學進階》。
　　本書即是代數(shù)學系列教材三部曲的第一部。我們在馮克勤教授和余紅兵教授編著的教材《整數(shù)與多項式》基礎(chǔ)上，參照Artin，Lang，Hungerford，Dummit-Foote等著名英文教材，對群、環(huán)、域的定義和基本性質(zhì)，循環(huán)群和對稱群，整數(shù)理論，多項式理論等進行介紹，目的是為后續(xù)的線性代數(shù)，近世代數(shù)和數(shù)論（包括數(shù)論的應(yīng)用）等眾多課程提供基礎(chǔ)。我們在保留原來初等數(shù)論課程整數(shù)理論和多項式理論的基礎(chǔ)上，增加了復(fù)數(shù)、韋達定理等高中忽視的內(nèi)容，強調(diào)了等價關(guān)系這個大學數(shù)學教學難點，增加了群.環(huán)、域的基礎(chǔ)知識特別是循環(huán)群的知識，對線性代數(shù)教學急需的置換的概念進行討論。這樣編寫的目的，首先是讓學生較早接觸到群、環(huán)、域等抽象概念，盡早鍛煉學生的抽象思維能力，為后續(xù)的近世代數(shù)課程降低難度。其次我們統(tǒng)一使用代數(shù)的思想介紹整數(shù)和多項式的理論，希望同學們能夠了解初等數(shù)論不是數(shù)學競賽中高不可攀的一道道難題，而是在統(tǒng)一邏輯框架下的優(yōu)美理論，它不僅在今后數(shù)學各方面學習中有很多用處，而且是數(shù)學在實際生活中應(yīng)用的重要理論基石。這也是我們將《初等數(shù)論》改名為《代數(shù)學基礎(chǔ)》的原因。
　　本書分為九章。第一章為預(yù)備知識，總結(jié)了集合和映射等概念，特別對等價關(guān)系進行詳細闡述，介紹了復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，以及求和與求積符號等內(nèi)容。此章內(nèi)容實為數(shù)學各學科之基礎(chǔ)，在此一并給出，應(yīng)屬必要。第二章引入了群、環(huán)、域的概念，包括同態(tài)、同構(gòu)、正規(guī)子群和理想等概念，給出例子和簡單性質(zhì)。第三章和第四章是整數(shù)整除和同余理論的學習，包括算術(shù)基本定理和歐幾里得算法，剩余類環(huán)的構(gòu)造以及歐拉定理、費馬小定理和中國剩余定理等著名定理。第五章則是域上多項式環(huán)的介紹，這里大部分結(jié)果是整數(shù)環(huán)理論的平行結(jié)果，另外則是多項式零點研究，并給出了根與系數(shù)關(guān)系的韋達定理。第六章是群論基礎(chǔ)，介紹了元素的階，循環(huán)群的基本性質(zhì)，陪集和群論拉格朗日定理。第七章是對置換和對稱群的介紹，包括置換奇偶性和交錯群。第八章則是對元有限域乘法群的學習，包括原根和二次剩余的概念，以及二次互反律的證明。最后一章我們回到對多項式的學習，介紹了整系數(shù)多項式和對稱多項式的性質(zhì)。

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