本書介紹一系列典型而有趣的組合幾何問題。全書論述力求深入淺出，周密詳盡，配有大量插圖，以便讀者思考理解；本書既注重問題的趣味性，又不失推理嚴(yán)謹(jǐn)，體現(xiàn)了組合幾何這門學(xué)科的特點(diǎn)，可謂“直覺與抽象齊飛，淺近共深?yuàn)W一色”。《BR》 書中大部分命題定理均給出淺近完整的證明，有的命題還給出多種證明，以觸類旁通，開闊思路。各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容具有相對(duì)獨(dú)立性，讀者可選擇感興趣的章節(jié)先行閱讀，開篇有益，隨后必有興趣細(xì)讀全書，提升對(duì)數(shù)學(xué)乃至其他相關(guān)學(xué)科的認(rèn)知與愛好。
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目錄
叢書序言
前言
1 平面鋪砌 001
1.1 鋪砌的藝術(shù) 001
1.2 阿基米德鋪砌的頂點(diǎn)特征 006
1.3 柏拉圖多面體 017
1.4 一般多邊形鋪砌問題 023
2 格點(diǎn)多邊形與匹克定理 031
2.1 格點(diǎn)多邊形 031
2.2 匹克定理 043
2.3 匹克定理的歸納法證明 045
2.4 匹克定理的加權(quán)法證明 063
2.5 原始三角形與歐拉公式 068
2.6 Farey序列與原始三角形面積 077
2.7 含有空洞的格點(diǎn)多邊形 081
2.8 平面鋪砌與格點(diǎn)多邊形面積 084？
2.9 格點(diǎn)多邊形與2i+7 094
2.10 圓中的格點(diǎn)數(shù) 096
2.11 i=1的格點(diǎn)三角形 098
3 平面凸集 108
3.1 凸集與凸包 108
3.2 美滿結(jié)局問題 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平面點(diǎn)集中的距離問題 134
4.1 Erdos點(diǎn)集問題 138
4.1.1 Erdos七點(diǎn)集 139
4.1.2 Erdos六點(diǎn)集 144
4.1.3 Erdos四點(diǎn)集與Erdos五點(diǎn)集 146
4.2 互異距離 150
4.3 距離的出現(xiàn)次數(shù) 154
4.4 最大距離 159
4.5 最小距離 161
4.6 平面等腰集 164
5 平面中的點(diǎn)與直線 169
5.1 有趣的平面劃分問題 169
5.2 直線配置問題 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 對(duì)偶變換 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 拋物型對(duì)偶變換 194
5.5 有限點(diǎn)集生成的角 200
6 黃金三角剖分 202
6.1 黃金分割與斐波那契數(shù)列 202
6.2 黃金分割的幾何作圖 207
6.3 黃金矩形 211
6.4 黃金三角形與三角剖分 215
7 整數(shù)邊多邊形 226
7.1 整數(shù)邊三角形 226
7.2 T(n)的計(jì)算公式 230
7.3 T(n)的遞推公式 240
7.4 整數(shù)分拆與T(n)的計(jì)算公式 242
7.5 整數(shù)邊等腰三角形 246
7.6 勾股三元組與勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元組的構(gòu)造方法 251
7.6.2 勾股三元組的其他構(gòu)造方法 258
7.7 勾股三角形與格點(diǎn)多邊形 259
7.8 本原勾股三角形的生成樹 261
8 三角剖分與卡特蘭數(shù) 265
8.1 多邊形的對(duì)角線三角剖分 265
8.2 對(duì)角線三角剖分的計(jì)數(shù)問題 268
8.3 卡特蘭數(shù) 274
參考文獻(xiàn) 286
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