本書根據(jù)高等學校理工科本科專業(yè)高等數(shù)學課程的教學基本要求，結合國家質量工程培養(yǎng)應用型人才的指導思想，借鑒多年的教學實踐及近幾年的考研大綱編寫而成本書結構嚴謹、邏輯清晰、概念準確，在內容上力求適用、簡明、易懂；在例題的選擇上力求具有層次性、全面性和典型性，注重理論知識與實際應用相結合，增加生活和工程技術應用相關的知識以提高學生分析和解決問題的能力�！禕R》 本書分上、下兩冊。上冊包括一元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)，下冊包括空間解析幾何、多元函數(shù)微積分和微分方程。各小節(jié)均配有習題，各章配有總習題，習題中包含近幾年與每章內容有關的考研試題，書末配有習題參考答案及提示。
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目錄
前言
第8章 空間解析幾何 1
8.1 空間直角坐標及向量的坐標運算 1
8.1.1 空間直角坐標系 1
8.1.2 向量的坐標表示及方向余弦 2
8.1.3 向量的數(shù)量積 7
8.1.4 向量的向量積 9
習題8.1 11
8.2 曲面及其方程 12
8.2.1 曲面方程的概念 12
8.2.2 旋轉曲面 13
8.2.3 柱面 15
8.2.4 二次曲面 16
習題8.2 19
8.3 空間曲線及其方程 20
8.3.1 空間曲線的方程 20
8.3.2 空間曲線在坐標面上的投影 23
習題8.3 24
8.4 平面及其方程 25
8.4.1 平面的方程 25
8.4.2 兩平面的位置關系 27
8.4.3 點到平面的距離 29
習題8.4 29
8.5 空間直線及其方程 30
8.5.1 空間直線的方程 30
8.5.2 兩直線的位置關系 32
8.5.3 直線與平面的位置關系 32
習題8.5 35
總習題8 36
第9章 多元函數(shù)微分學 38
9.1 多元函數(shù)的基本概念 38
9.1.1 預備知識 38
9.1.2 多元函數(shù)的概念 40
9.1.3 二元函數(shù)的極限 43
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性 45
習題9.1 48
9.2 偏導數(shù) 48
9.2.1 偏導數(shù)的定義及其計算 48
9.2.2 偏導數(shù)的幾何意義 52
9.2.3 高階偏導數(shù) 53
習題9.2 55
9.3 全微分 55
9.3.1 全微分的定義 55
9.3.2 多元函數(shù)可微分的必要條件和充分條件 56
9.3.3 全微分在近似計算中的應用 59
習題9.3 61
9.4 多元復合函數(shù)求導法及隱函數(shù)的求導公式 62
9.4.1 多元復合函數(shù)的求導法 62
9.4.2 全微分的形式不變性 67
9.4.3 隱函數(shù)的求導公式 68
習題9.4 76
9.5 多元函數(shù)微分學的幾何應用 78
9.5.1 空間曲線的切線與法平面 78
9.5.2 曲面的切平面與法線 81
習題9.5 84
9.6 方向導數(shù)與梯度 84
9.6.1 方向導數(shù) 84
9.6.2 梯度 87
習題9.6 91
9.7 多元函數(shù)的極值及其求法 92
9.7.1 多元函數(shù)的極值及最值 92
9.7.2 條件極值 97
習題9.7 99
9.8 二元函數(shù)的泰勒公式 100
9.8.1 二元函數(shù)的泰勒公式 100
9.8.2 極值充分條件的證明 103
習題9.8 104
總習題9 104
第10章 重積分 108
10.1 二重積分的概念與性質 108
10.1.1 引例 108
10.1.2 二重積分的性質 111
習題10.1 114
10.2 二重積分的計算 115
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分 115
10.2.2 利用極坐標計算二重積分 123
習題10.2 129
10.3 三重積分 131
10.3.1 三重積分的概念 131
10.3.2 三重積分的計算 132
習題10.3 141
10.4 重積分的應用 142
10.4.1 空間曲面的面積 142
10.4.2 質心 145
10.4.3 轉動慣量 147
習題10.4 148
總習題10 148
第11章 曲線積分與曲面積分 151
11.1 第一類曲線積分 151
11.1.1 第一類曲線積分的定義 151
11.1.2 第一類曲線積分的計算 153
習題11.1 156
11.2 第二類曲線積分 157
11.2.1 第二類曲線積分的定義和性質 157
11.2.2 第二類曲線積分的計算 160
11.2.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 164
習題11.2 166
11.3 格林公式及其應用 167
11.3.1 格林(Green)公式 167
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件 172
習題11.3 178
11.4 第一類曲面積分 179
11.4.1 第一類曲面積分的定義與性質 179
11.4.2 第一類曲面積分的計算 181
習題11.4 183
11.5 第二類曲面積分 184
11.5.1 第二類曲面積分的定義與性質 184
11.5.2 第二類曲面積分的計算 188
習題11.5 190
11.6 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式 191
11.6.1 高斯(Gauss)公式 191
11.6.2 斯托克斯(Stokes)公式 195
習題11.6 198
總習題11 199
第12章 常微分方程 202
12.1 微分方程的基本概念 202
習題12.1 204
12.2 一階微分方程 205
12.2.1 可分離變量的微分方程 205
12.2.2 齊次方程 207
12.2.3 一階線性微分方程 211
12.2.4 全微分方程 217
習題12.2 219
12.3 可降階的高階微分方程 221
12.3.1 y(n)= f(x)型 221
12.3.2 y''= f(x; y')型 221
12.3.3 y''= f(y; y')型 224
習題12.3 225
12.4 二階線性微分方程解的結構 226
習題12.4 228
12.5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 229
12.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 229
12.5.2 n 階常系數(shù)齊次線性微分方程 235
習題12.5 236
12.6 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 236
12.6.1 f(x)= Pm(x)e*x型 237
12.6.2 f(x)= e*x[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型 239
習題12.6 240
12.7 歐拉方程 241
習題12.7 243
12.8 常系數(shù)線性微分方程組 244
習題12.8 246
總習題12 246
附錄 1 向量的線性運算 249
附錄 2 習題參考答案及提示 254
參考書目 276
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