目錄
前言
符號說明
第1章 緒論 1
1.1 研究背景與意義 1
1.1.1 mock theta函數(shù)的淵源 1
1.1.2 mock theta函數(shù)的萌芽 2
1.1.3 mock theta函數(shù)的發(fā)展 4
1.1.4 mock theta函數(shù)的突破 8
1.2 研究進(jìn)展與熱點問題 9
1.2.1 mock theta函數(shù)的本質(zhì)定義問題 9
1.2.2 mock theta函數(shù)具有的模形式的本質(zhì)屬性問題 13
1.2.3 弱調(diào)和Maass形式與mock theta函數(shù)的現(xiàn)代定義 16
1.2.4 mock theta函數(shù)的表示及其兩類對偶表示問題 21
1.2.5 mock theta函數(shù)的系數(shù)與半整權(quán)尖形式Fourier系數(shù)問題 23
1.2.6 mock theta函數(shù)的交叉應(yīng)用問題 26
1.3 組織結(jié)構(gòu) 28
第2章 mock theta函數(shù)的Ramanujan斷言 30
2.1 3階mock theta函數(shù)f(q)的Ramanujan斷言 30
2.1.1 引言及主要結(jié)論 30
2.1.2 預(yù)備知識 33
2.1.3 主要定理的證明 34
2.2 其他mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 42
2.2.1 3階mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 42
2.2.2 5階mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 44
2.2.3 6階mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 47
2.2.4 8階mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 48
2.2.5 2階和10階mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 49
2.3 兩個false theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 50
2.4 兩個通用mock theta函數(shù)的Ramanujan徑向極限 54
第3章 mock theta函數(shù)的兩類對偶表示及其應(yīng)用 58
3.1 預(yù)備知識 58
3.2 引理及其證明 61
3.3 2階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 64
3.4 3階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 67
3.5 5階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 71
3.6 6階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 78
3.7 7階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 83
3.8 8階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 84
3.9 10階mock theta函數(shù)的對偶關(guān)系 87
3.10 mock theta函數(shù)對偶表示的應(yīng)用 88
第4章 混合mock模形式與弱調(diào)和Maass形式 94
4.1 正整數(shù)n的嚴(yán)格單峰序列 94
4.2 混合mock模形式 97
4.3 定理的證明 99
第5章 mock模形式與半整權(quán)尖形式的系數(shù)問題 105
5.1 兩個3階mock theta函數(shù)系數(shù)的漸進(jìn)公式 105
5.1.1 引言及主要結(jié)論 105
5.1.2 定義及引理 109
5.1.3 定理的證明 112
5.2 mock theta函數(shù)系數(shù)的同余關(guān)系 115
5.3 半整權(quán)尖形式Fourier系數(shù)的算術(shù)性質(zhì) 121
5.3.1 引言及主要結(jié)論 121
5.3.2 引理及其證明 124
5.3.3 定理的證明 135
第6章 mock模形式的交叉應(yīng)用 140
6.1 mock theta函數(shù)的推廣 140
6.2 Vafa-Witten猜想 144
6.3 Moore-Witten猜想 146
6.4 量子黑洞理論 147
6.5 奇異模的跡 148
參考文獻(xiàn) 152