目錄
第一章 復變函數(shù)微積分學 1
第一節(jié) 復數(shù)及其運算 1
第二節(jié) 復變函數(shù)的基本概念 6
第三節(jié) 復變函數(shù)的導數(shù) 10
第四節(jié) 解析函數(shù) 13
第五節(jié) 復變函數(shù)的積分 17
第二章 冪級數(shù)及其應用 26
第一節(jié) 復數(shù)項級數(shù)和復函數(shù)項級數(shù) 26
第二節(jié) 冪級數(shù)的基本概念 28
第三節(jié) 泰勒級數(shù)及其在常微分方程中的應用 31
第四節(jié) 洛朗級數(shù)基本概念 36
第五節(jié) 洛朗級數(shù)的應用——孤立奇點及分類 40
第六節(jié) 洛朗級數(shù)的應用——留數(shù)定理及應用 44
第七節(jié) 洛朗級數(shù)的應用——正則奇點鄰域內(nèi)常微分方程的級數(shù)解法 50
第三章 數(shù)學物理方程及定解問題簡介 58
第一節(jié) 數(shù)學物理方程的導出 58
第二節(jié) 數(shù)學物理方程的定解條件及定解問題的適定性 63
第四章 積分變換及其應用 68
第一節(jié) 傅里葉級數(shù)簡介 68
第二節(jié) 傅里葉變換及其性質(zhì)簡介 74
第三節(jié) 拉普拉斯變換及其性質(zhì)簡介 83
第四節(jié) 拉普拉斯變換在微積分方程中的應用 86
第五章 數(shù)學物理方程的求解方法簡介 91
第一節(jié) 達朗貝爾公式法(行波法) 91
第二節(jié) 分離變數(shù)法 95
第三節(jié) 積分變換法 119
第四節(jié) 格林函數(shù)法 123
第五節(jié) 變分法 130
習題參考答案 144
參考文獻 153
附錄 154
附錄1 傅里葉變換函數(shù)表 154
附錄2 拉普拉斯變換函數(shù)表 156