目錄
叢書序
序
前言
第1章 一般相空間理論及其應(yīng)用 1
1.1 相空間的公理系統(tǒng) 3
1.2 相空間的衰減記憶與泛函微分方程解的穩(wěn)定性 5
1.3 容許相空間與泛函微分方程解的非常穩(wěn)定性 14
1.4 具有無(wú)限時(shí)滯的滯后型泛函微分方程的周期解的存在性 16
1.5 泛函微分方程的全局穩(wěn)定周期解 18
1.6 Yoshizawa型周期解定理 20
第2章 ψh空間及其應(yīng)用 29
2.1 ψh空間及其性質(zhì) 29
2.2 利用ψh空間研究泛函微分方程解的有界性 34
2.3 利用ψh空間研究泛函微分方程解的穩(wěn)定性 39
2.4 利用ψh空間研究泛函微分方程的周期解 52
2.5 Massera型周期解定理 56
2.6 ψh-ψh穩(wěn)定和ψh-Rn穩(wěn)定的等價(jià)性 64
2.7 ψh-ψh有界與ψh-Rn有界的等價(jià)性 71
2.8 對(duì)Volterra積分微分方程的應(yīng)用 77
2.8.1 Volterra積分微分方程解的有界性 79
2.8.2 Volterra積分微分方程解的穩(wěn)定性 81
2.8.3 Volterra積分微分方程的周期解和概周期解 89
2.9 ψh空間與泛函微分包含的周期解 98
第3章 ψg空間及其應(yīng)用 107
3.1 ψg空間及其性質(zhì) 107
3.2 ψh空間和ψg空間的關(guān)系 108
3.3 ψg-Rn一致有界性和ψg-Rn一致最終有界性 110
3.4 對(duì)Volterra方程的有界性的應(yīng)用 117
3.5 ψg-ψg穩(wěn)定與ψg-Rn穩(wěn)定的等價(jià)性 122
3.6 對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題的應(yīng)用 124
3.7 對(duì)周期解問(wèn)題的應(yīng)用 125
3.8 Rn中的極限集 128
第4章 偽度量相空間 137
4.1 偽度量空間 137
4.2 具有無(wú)限時(shí)滯的滯后型泛函微分方程的局部理論 142
4.3 p*一致有界性 153
4.4 周期解的存在性 161
4.5 局部理論的進(jìn)一步發(fā)展：相空間-方程對(duì) 168
4.6 對(duì)Volterra方程的應(yīng)用 175
第5章 可變時(shí)滯泛函微分方程的局部理論 184
5.1 預(yù)備知識(shí) 184
5.2 時(shí)滯連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論 186
5.3 時(shí)滯不連續(xù)變化系統(tǒng)的基本理論 196
第6章 相空間理論在生物數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 200
6.1 廣義多物種生態(tài)競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的周期正解 200
6.2 廣義非自治捕食者-食餌系統(tǒng)的持久性 207
6.3 非自治捕食者-食餌系統(tǒng)的周期解的存在性 221
第7章 具有無(wú)限時(shí)滯的泛函方程的基本理論 237
7.1 預(yù)備知識(shí) 237
7.2 解的存在性 238
7.3 解的唯一性 241
7.4 解的延展性 242
7.5 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性 244
7.6 例子 246
7.6.1 滿足擬Lipschitz 條件的泛函 246
7.6.2 相空間實(shí)例 249
第8章 時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期性 251
8.1 時(shí)標(biāo)微積分簡(jiǎn)介 251
8.1.1 基本定義與記號(hào) 251
8.1.2 微分與積分 252
8.1.3 指數(shù)函數(shù) 254
8.2 時(shí)標(biāo)上的Ch空間 256
8.3 具有無(wú)限時(shí)滯的時(shí)標(biāo)泛函微分方程的周期解 261
8.3.1 純量時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的正周期解 267
8.3.2 高維時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的周期解 274
8.4 重合度與時(shí)標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程的周期解 276
8.4.1 解的先驗(yàn)估計(jì)與不等式 277
8.4.2 捕食者-食餌系統(tǒng)的周期解 278
參考文獻(xiàn) 287
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 297