第一部分 最小二乘方法的框架 第1章 數(shù)據(jù)擬合問題的引入 1.1 什么是數(shù)據(jù)擬合？ 1.2 符號說明 1.3 線性與非線性問題 1.4 線性數(shù)據(jù)擬合的應(yīng)用實例 1.4.1 估計常數(shù) 1.4.2 估計直線中的參數(shù)（線性回歸） 1.4.3 多項式函數(shù) 1.4.4 多元線性回歸 1.5 若干非線性數(shù)據(jù)擬合問題 1.5.1 指數(shù)函數(shù) 1.5.2 復(fù)合高斯貝爾函數(shù) 1.5.3 圓周函數(shù) 1.5.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 1.6 測試題 第2章 利用最小二乘方法求解模型參數(shù) 2.1 什么是最小二乘 2.2 求解最小化問題的一般性算法 2.3 值得注意的問題 2.4 對線性模型函數(shù)的簡化 2.5 在未知模型函數(shù)條件下的曲線擬合 2.5.1 例子1 2.5.2 例子2 2.5.3 例子3 2.6 計算實例 2.6.1 常數(shù)擬合 2.6.2 直線擬合 2.6.3 多項式函數(shù)擬合 2.6.4 平面擬合 2.6.5 線性預(yù)測 2.6.6 余弦函數(shù)擬合 2.6.7 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和移位 2.6.8 指數(shù)函數(shù)擬合 2.6.9 復(fù)合高斯貝爾函數(shù)擬合 2.6.10 圓周擬合 2.6.11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 2.7 測試題 第3章 權(quán)值和異常值 3.1 加權(quán)的好處是什么？ 3.2 異常值 3.3 估計權(quán)值 3.3.1 分段估計權(quán)值 3.3.2 基于偏差估計權(quán)值 3.4 異常值檢測方法 3.4.1 標(biāo)準殘差法 3.4.2 聚類檢測法 3.5 加權(quán)數(shù)據(jù)擬合與異常值檢測的應(yīng)用實例 3.5.1 常數(shù)擬合 3.5.2 直線擬合 3.5.3 平面擬合 3.5.4 坐標(biāo)變換 3.5.5 線性預(yù)測 3.5.6 余弦函數(shù)擬合 3.5.7 指數(shù)函數(shù)擬合 3.5.8 復(fù)合高斯貝爾函數(shù)擬合 3.5.9 圓周擬合 3.5.10 對分段估計權(quán)值和基于偏差估計權(quán)值進行比較 3.6 結(jié)論 3.6.1 加權(quán)評估 3.6.2 異常值檢測方法的比較 3.6.3 權(quán)值的用處 3.7 測試題 第4章 擬合結(jié)果的不確定度 4.1 擬合優(yōu)度、精確度和準確度 4.1.1 統(tǒng)計模型和數(shù)據(jù)的一致性 4.1.2 擬合方差 4.2 參數(shù)估計值的不確定度 4.3 模型預(yù)測的不確定度 4.4 圖形檢查 4.5 計算實例 4.5.1 常數(shù)擬合 4.5.2 直線擬合 4.5.3 余弦函數(shù)擬合 4.5.4 模型失配 4.6 測試題 第二部分 數(shù)學(xué)、優(yōu)化方法以及附加內(nèi)容 第5章 矩陣代數(shù) 5.1 矩陣基礎(chǔ)知識 5.2 行列式 5.3 矩陣求逆的數(shù)值解 5.3.1 伴隨矩陣法 5.3.2 GaussJordan消元法 5.3.3 LU分解方法 5.3.4 奇異值分解（SVD）方法 5.4 測試題 第6章 最小二乘方法背后的理念 6.1 正態(tài)分布 6.2 最大似然原理 6.3 擬合線性模型函數(shù) 6.3.1 標(biāo)準方法 6.3.2 利用奇異值分解（SVD）進行求解 6.3.3 條件縮放 6.4 擬合非線性模型函數(shù) 6.4.1 誤差曲面的近似 6.4.2 GaussNewton方法 6.4.3 梯度下降方法 6.4.4 LevenbergMarquardt方法 6.4.5 尋求極小值點的計算實例 6.5 測試題 第7章 補充工具和方法 7.1 其他參數(shù)估計方法 7.1.1 遞推自適應(yīng)參數(shù)估計方法 7.1.2 迭代的梯度下降方法 7.1.3 進化方法 7.2 用于異常值檢測的Chauvenet準則 7.3 誤差傳播原理 7.4 線性最小二乘問題的手工推演 7.5 不同模型函數(shù)的聯(lián)合處理 7.5.1 例子1：坐標(biāo)變換 7.5.2 例子2：圓周運動 7.6 總體最小二乘（TLS）擬合 7.6.1 圓周正交擬合 7.6.2 一般方法 7.7 測試題 附錄A 兩種異常值檢測方法的比較 附錄B 軟件實現(xiàn) 參考文獻 名詞索引 部分習(xí)題解答 符號說明