本書介紹了微分幾何的嘉當方法。嘉當幾何的兩個中心方法是外微分理論和移動標架方法，本書對它們做了深入和現(xiàn)代化的處理，包括它們在古典和現(xiàn)代問題中的應用。
本書一開始用移動標架的語言講述了經典曲面幾何和基礎黎曼幾何，然后簡要介紹了外微分。很多關鍵概念是通過導向定義、定理和證明的有啟發(fā)性的例子逐步展開的。
這些方法的基礎建立后，作者便轉向應用和更高深的專題。一個引人注目的應用是關于復代數(shù)幾何的，在那里射影微分幾何的一些重要結果得以拓展和更新。本書重點引進了 G-結構并討論了聯(lián)絡理論。通過Darboux方法、特征法、等價性的嘉當法，嘉當?shù)倪@種機制也被用來求偏微分方程的顯式解。
本書適合在一年期的微分幾何研究生課程中講授，通篇包括大量的習題和例題。偏微分方程和代數(shù)幾何等方向的專家如果想了解移動標架和外微分在他們領域中的應用，那么本書對他們是十分有用的。