1行列式1 
1.1行列式的定義1 
1.1.1二階行列式和三階行列式1 
1.1.2逆序數(shù)與對換3 
1.1.3n階行列式的定義4 
習(xí)題1.16 
1.2行列式的性質(zhì)7 
1.2.1行列式的性質(zhì)7 
1.2.2利用行列式的性質(zhì)計算行列式10 
習(xí)題1.212 
1.3行列式按行（列）展開13 
習(xí)題1.318 
1.4克萊姆法則19 
習(xí)題1.423 
總習(xí)題一23 
2矩陣25 
2.1矩陣及其運(yùn)算25 
2.1.1矩陣的概念 25 
2.1.2矩陣的運(yùn)算28 
習(xí)題2.133 
2.2逆矩陣34 
2.2.1逆矩陣的概念34 
2.2.2矩陣可逆的充分必要條件34 
2.2.3逆矩陣的性質(zhì)35 
習(xí)題2.237 
2.3矩陣的初等變換37 
2.3.1初等變換38 
2.3.2初等矩陣40 
習(xí)題2.344 
2.4矩陣的秩45 
2.4.1矩陣秩的概念45 
2.4.2矩陣秩的性質(zhì)45 
習(xí)題2.448 
2.5分塊矩陣49 
2.5.1分塊矩陣的概念49 
2.5.2分塊矩陣的運(yùn)算51 
習(xí)題2.558 
總習(xí)題二58 
3向量與線性方程組62 
3.1線性方程組62 
3.1.1線性方程組的概念62 
3.1.2線性方程組的求解方法63 
3.1.3線性方程組可解性的判定65 
習(xí)題3.168 
3.2向量組及其線性相關(guān)性69 
3.2.1n維向量69 
3.2.2向量組及其線性表示69 
3.2.3線性相關(guān)與線性無關(guān)72 
3.2.4線性相關(guān)性的判別73 
3.2.5線性相關(guān)與線性表示之間的聯(lián)系77 
習(xí)題3.277 
3.3向量組的秩矩陣的行秩與列秩79 
3.3.1極大線性無關(guān)組和向量組的秩79 
3.3.2向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系80 
習(xí)題3.381 
3.4向量空間82 
習(xí)題3.484 
3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)85 
3.5.1齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)85 
3.5.2非齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)89 
習(xí)題3.590 
總習(xí)題三91 
4相似矩陣96 
4.1向量的內(nèi)積、長度及正交性96 
4.1.1內(nèi)積96 
4.1.2向量的模長和夾角96 
4.1.3正交向量組和正交化方法97 
習(xí)題4.1101 
4.2矩陣的特征值與特征向量101 
4.2.1特征值與特征向量的概念101 
4.2.2特征值與特征向量的求法102 
4.2.3矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)105 
習(xí)題4.2106 
4.3相似矩陣與矩陣的對角化107 
4.3.1相似矩陣107 
4.3.2矩陣的對角化108 
習(xí)題4.3111 
4.4實(shí)對稱矩陣的對角化111 
4.4.1實(shí)對稱矩陣的特征值與特征向量111 
4.4.2實(shí)對稱矩陣的對角化112 
習(xí)題4.4115 
總習(xí)題四115 
5二次型117 
5.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形117 
5.1.1二次型的概念及矩陣表示117 
5.1.2線性變換118 
5.1.3二次型的標(biāo)準(zhǔn)形119 
習(xí)題5.1120 
5.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形120 
5.2.1配方法121 
5.2.2初等變換法122 
5.2.3正交變換法124 
5.2.4二次型的規(guī)范形125 
習(xí)題5.2126 
5.3正定二次型127 
5.3.1正定二次型與正定矩陣127 
5.3.2正定二次型的判定128 
習(xí)題5.3130 
總習(xí)題五131 
6線性空間與線性變換133 
6.1線性空間的定義與性質(zhì)133 
習(xí)題6.1135 
6.2基與維數(shù)135 
習(xí)題6.2136 
6.3基變換與坐標(biāo)變換137 
習(xí)題6.3138 
6.4線性變換139 
習(xí)題6.4139 
6.5線性變換的矩陣140 
習(xí)題6.5142 
總習(xí)題六142 
習(xí)題答案143 
參考文獻(xiàn)162