本書重視算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，注重從程序設(shè)計(jì)的角度去描述算法，加強(qiáng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)加深對(duì)算法的理解，提高科學(xué)計(jì)算的能力。內(nèi)容包括數(shù)值計(jì)算的一般概念、非線性方程的數(shù)值解法、方程組的數(shù)值解法、插值法與曲線擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程的數(shù)值解法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、無(wú)約束最優(yōu)化方法、附錄Matlab簡(jiǎn)介。
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目錄
前言
第1章 數(shù)值計(jì)算的一般概念1
1.1誤差的基本知識(shí)2
1.2減少誤差的措施及算法穩(wěn)定性7
小結(jié)14
思考題15
習(xí)題1 15
數(shù)值實(shí)驗(yàn)1 16
第2章 非線性方程的數(shù)值解法18
2.1二分法18
2.2簡(jiǎn)單迭代法21
2.3收斂階和加速法28
2.4 Newton法與割線法35
2.5應(yīng)用舉例43
小結(jié)45
思考題45
習(xí)題2 46
數(shù)值實(shí)驗(yàn)2 47
第3章 方程組的數(shù)值解法48
3.1 Gauss消去法49
3.2選主元Gauss消去法53
3.3矩陣的三角分解法60
3.4追趕法67
3.5平方根法72
3.6范數(shù)與誤差估計(jì)77
3.7迭代法82
3.8非線性方程組的數(shù)值解法96
3.9應(yīng)用舉例110
小結(jié)117
思考題118
習(xí)題3 119
數(shù)值實(shí)驗(yàn)3 121
第4章 插值法與曲線擬合124
4.1插值問(wèn)題及代數(shù)插值的基本概念124
4.2 Lagrange插值法125
4.3 Newton插值法130
4.4 Hermite插值法140
4.5分段低次插值法144
4.6三次樣條插值法146
4.7曲線擬合法153
4.8多元線性最小二乘法163
4.9多重多元線性最小二乘法163
4.10應(yīng)用舉例165
小結(jié)168
思考題169
習(xí)題4 169
數(shù)值實(shí)驗(yàn)4 170
第5章數(shù)值積分與數(shù)值微分172
5.1插值型求積公式172
5.2 Newton-Cotes求積公式173
5.3復(fù)化求積法177
5.4 Romberg求積方法181
5.5 Gauss型求積公式186
5.6二重積分的數(shù)值解法190
5.7數(shù)值微分196
5.8應(yīng)用舉例200
小結(jié)204
思考題205
習(xí)題5 206
數(shù)值實(shí)驗(yàn)5 207
第6章 常微分方程的數(shù)值解法208
6.1 Euler法208
6.2 Runge-Kutta方法214
6.3線性多步法220
6.4數(shù)值解法的收斂性及穩(wěn)定性227
6.5微分方程組及高階微分方程的數(shù)值解法231
6.6常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法234
6.7應(yīng)用舉例239
小結(jié)243
思考題243
習(xí)題6 244
數(shù)值實(shí)驗(yàn)6 245
第7章 矩陣特征值與特征向量的計(jì)算246
7.1冪法與反冪法246
7.2 Jacobi法 256
7.3 QR方法262
7.4應(yīng)用舉例266
小結(jié)269
思考題270
習(xí)題7 270
數(shù)值實(shí)驗(yàn)7 271
第8章無(wú)約束最優(yōu)化方法273
8.1無(wú)約束問(wèn)題的極值條件 273
8.2一維搜索274
8.3幾種下降算法介紹281
8.4共軛梯度法286
8.5應(yīng)用舉例290
小結(jié)292
思考題293
習(xí)題8 293
數(shù)值實(shí)驗(yàn)8 294
附錄Matlab簡(jiǎn)介295
A.1基本運(yùn)算295
A.2M文件與M函數(shù)297
A.3程序結(jié)構(gòu)298
A.4基本繪圖方法 301
A.5數(shù)值計(jì)算中的常用函數(shù)305
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