目錄
前言
第零章 預(yù)備知識1
第一節(jié)集合與映射1
第二節(jié)數(shù)學(xué)歸納法5
第三節(jié)數(shù)域8
第一章 空間解析幾何11
第一節(jié)二階、三階行列式11
第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算14
第三節(jié)坐標(biāo)系16
第四節(jié)向量的積21
第五節(jié)空間的平面和直線27
第六節(jié)空間點(diǎn)、線、面的關(guān)系32
第七節(jié)空間的曲面與曲線37
第八節(jié)二次曲面與直紋面41
總習(xí)題一44
第二章 數(shù)域上的多項(xiàng)式46
第一節(jié)一元多項(xiàng)式及運(yùn)算46
第二節(jié)多項(xiàng)式的整除性47
第三節(jié)多項(xiàng)式的最大公因式49
第四節(jié)因式分解54
第五節(jié)重因式56
第六節(jié)多項(xiàng)式的根58
第七節(jié)有理數(shù)域上的多項(xiàng)式61
總習(xí)題二64
第三章 行列式66
第一節(jié)n階行列式66
第二節(jié)行列式的性質(zhì)71
第三節(jié)行列式按行(列)展開75
第四節(jié)克拉默法則86
總習(xí)題三90
第四章 矩陣93
第一節(jié)矩陣及其運(yùn)算93
第二節(jié)矩陣的分塊和初等方陣103
第三節(jié)矩陣的逆111
第四節(jié)矩陣的秩120
總習(xí)題四124
第五章 向量與線性方程組126
第一節(jié)利用消元法求解線性方程組126
第二節(jié)向量組的線性組合133
第三節(jié)向量組的線性相關(guān)性139
第四節(jié)向量組的秩144
第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)149
總習(xí)題五157
第六章 線性空間159
第一節(jié)線性空間的定義與性質(zhì)159
第二節(jié)線性空間的基與維數(shù)163
第三節(jié)過渡矩陣與坐標(biāo)變換公式166
第四節(jié)線性子空間169
第五節(jié)子空間的交與和171
第六節(jié)子空間的直和175
第七節(jié)線性空間的同構(gòu)178
第八節(jié)線性函數(shù)與對偶空間179
總習(xí)題六183
第七章 線性變換及相似矩陣185
第一節(jié)線性變換的定義與性質(zhì)185
第二節(jié)線性變換的矩陣與相似矩陣191
第三節(jié)特征值與特征向量197
第四節(jié)可對角化條件204
第五節(jié)最小多項(xiàng)式210
第六節(jié)不變子空間215
第七節(jié)根空間分解218
總習(xí)題七222
第八章 內(nèi)積空間224
第一節(jié)內(nèi)積空間的定義與基本性質(zhì)224
第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)正交基229
第三節(jié)正交補(bǔ)235
第四節(jié)保長映射238
第五節(jié)酉相似243
第六節(jié)變換矩陣形式的計(jì)算248
第七節(jié)二次曲面的分類253
總習(xí)題八260
第九章 雙線性函數(shù)與二次型262
第一節(jié)雙線性函數(shù)262
第二節(jié)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形267
第三節(jié)慣性定理與二次型的正定性273
第四節(jié)多元函數(shù)極值與矩陣的奇異值分解279
第五節(jié)矩陣的廣義逆283
總習(xí)題九287
第十章 多項(xiàng)式矩陣289
第一節(jié)多項(xiàng)式矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形289
第二節(jié)行列式因子與不變因子295
第三節(jié)數(shù)字矩陣相似條件和初等因子301
第四節(jié)復(fù)方陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形306
總習(xí)題十311
參考文獻(xiàn)313
部分習(xí)題答案及提示314