目錄
中文版序
譯者序
前言
第1章 導引 1
1.1 動力系統(tǒng) 1
1.2 自然中的動力系統(tǒng) 4
1.3 數(shù)學中的動力系統(tǒng) 17
第一部分 動力系統(tǒng)入門教程：由簡單到復雜的行為
第2章 具有漸近穩(wěn)定行為的系統(tǒng) 29
2.1 線性映射和線性化 29
2.2 Euclid空間中的壓縮映射 30
2.3 區(qū)間上的不減映射和分支 43
2.4 微分方程 47
2.5 二次映射 54
2.6 度量空間 58
2.7 分形 66
第3章 線性映射和線性微分方程 70
3.1 平面上的線性映射 70
3.2 平面上的線性微分方程 83
3.3 高維線性映射和微分方程 87
第4章 圓周上的回復性和等度分布性 92
4.1 圓周旋轉 92
4.2 稠密性和一致分布的一些應用 104
4.3 圓周上的可逆映射 116
4.4 Cantor現(xiàn)象 128
第5章 高維系統(tǒng)的回復性和等度分布性 137
5.1 環(huán)面上的平移和線性流 137
5.2 甲移和線性流的應用 146
第6章 保守系統(tǒng) 149
6.1 相體積的保持和回復性 149
6.2 經(jīng)典力學的Newton系統(tǒng) 155
6.3 彈子球：定義和例子 170
6.4 凸彈子球 177
第7章 軌道結構復雜的簡單系統(tǒng) 187
7.1 周期點的增長 187
7.2 拓撲傳遞與混沌 194
7.3 編碼 200
7.4 更多的編碼的例子 210
7.51 致分布 218
7.6 獨立性，熵，混合性 224
第8章 熵和混沌 230
8.1 緊空間的維數(shù) 230
8.2 拓撲熵 233
8.3 應用和推廣 239
第二部分 動力系統(tǒng)發(fā)展概述
第9章 作為工具的簡單動力系統(tǒng) 247
9.1 引言 247
9.2 Euclid空間中的隱函數(shù)和反函數(shù)定理 248
9.3 橫截不動點的保持性 254
9.4 微分方程的解 255
9.5 雙曲性 260
第10章 雙曲動力系統(tǒng) 267
10.1 雙曲集 267
10.2 軌道結構和軌道增長 272
10.3 編碼和混合 278
10.4 統(tǒng)計性質 281
10.5 非一致雙曲動力系統(tǒng) 285
第11章 二次映射 286
11.1 預備知識 286
11.2 第一分支之后簡單動力行為的發(fā)展 289
11.3 復雜性的起源 294
11.4 雙曲行為和隨機行為 300
第12章 同宿結 304
12.1 非線性馬蹄 304
12.2 同宿點 305
12.3 馬蹄的出現(xiàn) 307
12.4 馬蹄的重要性 309
12.5 探尋同宿結：Poincare-Melnikov方法 313
12.6 同宿切 314
第13章 奇異吸引子 316
13.1 平凡的吸引子 316
13.2 螺線管 317
13.3 Lorentz吸引子 320
第14章 變分法 扭轉映射和閉測地線 327
14.1 變分法和彈子球的Birkhoff周期軌 327
14.2 扭轉映射的Birkhoff周期軌和Aubry-Mather理論 330
14.3 不變圓周和不穩(wěn)定區(qū)域 341
14.4 柱而映射的周期點 344
14.5 球面上的測地線 346
第15章 動力學，數(shù)論和Diophantus逼近 349
15.1 多項式的分數(shù)部分的1 致分布 349
15.2 連分數(shù)和有理逼近 352
15.3 Gauss映射 358
15.4 齊次動力系統(tǒng)，幾何和數(shù)論 361
15.5 三個變量的二次型 366
參考讀物 369
附錄A 372
A.1 度量空間 372
A.2 可微性 382
A.3 度量空間中的Riemann積分 384
附錄B 提示和答案 389
索引 398