第1章 行列式 
1.1 二階與三階行列式 
1.1.1 元線性方程組與二階行列式 
1.1.2 三元線性方程組與三階行列式 
1.2 排列 
1.3 n階行列式的定義 
1.3.1 n階行列式的定義 
1.3.2 幾類特殊的行列式 
1.4 行列式的性質 
1.5 行列式按行（列）展開 
1.6 克萊姆法則 
1.6.1 非齊次線性方程組 
1.6.2 齊次線性方程組 
1.7 行列式的幾何應用 
1.7.1 階行列式的幾何解釋 
1.7.2 三階行列式的幾何解釋 
1.7.3 行列式的若干幾何應用 
習題

第2章 矩陣 
2.1 矩陣的概念 
2.1.1 矩陣的概念 
2.1.2 特殊矩陣 
2.2 矩陣的運算 
2.2.1 矩陣的加法 
2.2.2 矩陣的數(shù)乘 
2.2.3 矩陣的乘法 
2.2.4 轉置矩陣 
2.2.5 共軛矩陣 
2.2.6 方陣的行列式 
2.3 逆矩陣 
2.3.1 逆矩陣的概念 
2.3.2 伴隨矩陣 
2.4 分塊矩陣 
2.4.1 分塊矩陣的概念 
2.4.2 分塊矩陣的加法 
2.4.3 分塊矩陣的數(shù)乘 
2.4.4 分塊矩陣的乘法 
2.4.5 分塊對角矩陣的逆矩陣 
2.4.6 分塊矩陣的轉置 
2.4.7 對角矩陣和反對稱矩陣 
2.4.8 分塊矩陣的共軛 
2.5 矩陣的初等變換 
2.5.1 矩陣的秩 
2.5.2 初等變換與初等矩陣 
2.5.3 初等變換與逆矩陣 
2.5.4 初等變換與矩陣的秩 
習題 

第3章 向量組的線性相關性 
3.1 n維向量及其線性運算 
3.1.1 n維向量的概念 
3.1.2 n維向量的線性運算 
3.2 向量組的線性相關性 
3.2.1 向量組與線性組合 
3.2.2 向量組的線性相關性 
3.2.3 向量組的線性相關性的判斷及其性質 
3.3 向量組的秩 
3.3.1 向量組的最大無關組 
3.3.2 向量組的秩 
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關系 
3.4 向量空間 
3.4.1 向量空間概述 
3.4.2 子空間 
3.4.3 向量空間的基與維數(shù) 
3.4.4 向量在給定基下的坐標 
3.5 應用實例 
習題 

第4章 線性方程組 
4.1 用消元法解線性方程組 
4.2 線性方程組有解的判別定理 
4.3 線性方程組解的結構 
4.3.1 齊次線性方程組的解的結構 
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結構 
4.4 線性方程組的應用 
4.4.1 網絡流模型 
4.4.2 人口遷移模型 
4.4.3 電網模型 
4.4.4 經濟系統(tǒng)的平衡 
4.4.5 配平化學方程式 
習題 

第5章 相似矩陣與二次型 
5.1 向量的內積、長度及正交性 
5.1.1 向量的內積 
5.1.2 正交向量組 
5.1.3 線性無關向量組的正交化方法 
5.1.4 正交陣 
5.2 方陣的特征值和特征向量 
5.2.1 特征值和特征向量的概念 
5.3.2 特征值和特征向量的性質 
5.3 相似矩陣 
5.3.1 相似矩陣 
5.3.2 矩陣可與對角陣相似的條件 
5.4 對稱陣的對角化 
5.4.1 對稱陣的特征值和特征向量 
5.4. 2對稱陣的相似對角化 
5.5 二次型及其標準型 
5.5.1 二次型及其矩陣表示式 
5.5.2 用正交變換化二次型為標準形 
5.6 正定二次型 
5.7 若干應用問題 
5.7.1 離散動態(tài)系統(tǒng)模型 
5.7.2 矩陣對角化在分析中的應用 
5.7.3 正定矩陣的應用 
習題 

第6章 線性空間與線性變換 
6.1 線性空間的定義與性質 
6.1.1 線性空間的定義 
6.1.2 線性空間的性質 
6.2 維數(shù)、基與坐標 
6.2.1 基與維數(shù)定義 
6.2.2 坐標的定義 
6.2.3 線性空間的同構 
6.3 基變換與坐標變換 
6.3.1 基變換公式與過渡矩陣 
6.3.2 坐標變換公式 
6.4 線性變換 
6.4.1 映射 
6.4.2 從線性空間vn到um的線性變換 
6.4.3 線性變換的性質 
6.5 線性變換的矩陣表示式 
6.5.1 線性變換的標準矩陣 
6.5.2 線性變換在給定基下的矩陣 
6.5.3 線性變換與其矩陣的關系 
6.5.4 線性變換在不同基下的矩陣 
習題 
參考文獻