目　　錄譯者序前言第1章　數(shù)學(xué)建模1　1.1　計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中的建模2　1.2　物理建模：輻射的傳播3　1.3　運(yùn)動(dòng)建模5　1.4　生態(tài)模型6　1.5　對(duì)網(wǎng)絡(luò)沖浪者和谷歌的建模8　　1.5.1　向量空間模型9　　1.5.2　谷歌的PageRank算法10　1.6　第1章習(xí)題11第2章　MATLAB的基本操作14　2.1　啟動(dòng)MATLAB14　2.2　向量15　2.3　使用幫助17　2.4　矩陣18　2.5　生成和運(yùn)行M文件19　2.6　注釋19　2.7　繪圖19　2.8　生成自己的函數(shù)21　2.9　輸出21　2.10　更多的循環(huán)語(yǔ)句和條件語(yǔ)句23　2.11　清除變量23　2.12　記錄會(huì)話24　2.13　更多的高級(jí)命令24　2.14　第2章習(xí)題24第3章　蒙特卡羅方法31　3.1　數(shù)學(xué)紙牌游戲31　3.2　基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)36　　3.2.1　離散隨機(jī)變量37　　3.2.2　連續(xù)隨機(jī)變量39　　3.2.3　中心極限定理41　3.3　蒙特卡羅積分43　　3.3.1　布豐的針43　　3.3.2　估計(jì)π45　　3.3.3　蒙特卡羅積分的另一個(gè)例子46　3.4　網(wǎng)上沖浪的蒙特卡羅模擬49　3.5　第3章習(xí)題52第4章　一元非線性方程的解54　4.1　分半法57　4.2　Taylor定理61　4.3　牛頓法63　4.4　擬牛頓法68　　4.4.1　避免求導(dǎo)數(shù)68　　4.4.2　常數(shù)梯度法68　　4.4.3　正割法69　4.5　不動(dòng)點(diǎn)分析法71　4.6　分形、Julia集和Mandelbrot集75　4.7　第4章習(xí)題78第5章　浮點(diǎn)運(yùn)算82　5.1　因舍入誤差導(dǎo)致的重大災(zāi)難83　5.2　二進(jìn)制表示和基數(shù)為2的算術(shù)運(yùn)算84　5.3　浮點(diǎn)表示85　5.4　IEEE浮點(diǎn)運(yùn)算87　5.5　舍入89　5.6　正確地舍入浮點(diǎn)運(yùn)算90　5.7　例外91　5.8　第5章習(xí)題92第6章　問(wèn)題的條件化和算法的穩(wěn)定性95　6.1　問(wèn)題的條件化95　6.2　算法的穩(wěn)定性96　6.3　第6章習(xí)題99第7章　解線性方程組的直接方法和最小二乘問(wèn)題101　7.1　復(fù)習(xí)矩陣的乘法101　7.2　Gauss消元法102　　7.2.1　運(yùn)算計(jì)數(shù)105　　7.2.2　LU分解107　　7.2.3　選主元108　　7.2.4　帶狀矩陣和不需選主元的矩陣111　　7.2.5　高性能實(shí)現(xiàn)條件114　7.3　解Ax=b的其他方法116　7.4　線性方程組的條件化119　　7.4.1　范數(shù)119　　7.4.2　線性方程組解的敏感性122　7.5　部分主元的Gauss消元法的穩(wěn)定性127　7.6　最小二乘問(wèn)題128　　7.6.1　法方程組129　　7.6.2　QR分解130　　7.6.3　數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式擬合133　7.7　第7章習(xí)題136第8章　多項(xiàng)式和分段多項(xiàng)式插值140　8.1　Vandermonde方程組140　8.2　插值多項(xiàng)式的Lagrange形式140　8.3　插值多項(xiàng)式的牛頓形式143　8.4　多項(xiàng)式插值的誤差147　8.5　在Chebyshev點(diǎn)的插值和chebfun149　8.6　分段多項(xiàng)式插值152　　8.6.1　分段三次Hermite插值155　　8.6.2　三次樣條插值156　8.7　若干應(yīng)用158　8.8　第8章習(xí)題160第9章　數(shù)值微分和Richardson外推165　9.1　數(shù)值微分165　9.2　Richardson外推172　9.3　第9章習(xí)題175第10章　數(shù)值積分177　10.1　Newton-Cotes公式177　10.2　基于分段多項(xiàng)式插值的公式181　10.3　Gauss求積公式183　10.4　Clenshaw-Curtis求積公式188　10.5　Romberg積分189　10.6　周期函數(shù)和Euler-Maclaurin公式191　10.7　奇異性194　10.8　第10章習(xí)題195第11章　常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解197　11.1　解的存在性和唯一性198　11.2　單步方法201　　11.2.1　Euler方法202　　11.2.2　基于Taylor級(jí)數(shù)的高階方法205　　11.2.3　中點(diǎn)方法206　　11.2.4　基于求積公式的方法207　　11.2.5　經(jīng)典四階Runge-Kutta和Runge-Kutta-Fehlberg方法208　　11.2.6　用MATLAB常微分方程解題器的例子210　　11.2.7　單步方法分析211　　11.2.8　實(shí)際執(zhí)行的考慮214　　11.2.9　方程組215　11.3　多步方法216　　11.3.1　Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法216　　11.3.2　一般線性m步方法218　　11.3.3　線性差分方程220　　11.3.4　Dahlquist等價(jià)定理222　11.4　Stiff方程223　　11.4.1　絕對(duì)穩(wěn)定性225　　11.4.2　向后微分公式（BDF方法）228　　11.4.3　隱式Runge-Kutta(IRK)方法229　11.5　隱式方法解非線性方程組230　　11.5.1　不動(dòng)點(diǎn)迭代230　　11.5.2　牛頓法231　11.6　第11章習(xí)題232第12章　數(shù)值線性代數(shù)的更多討論：特征值和解線性方程組的迭代法236　12.1　特征值問(wèn)題236　　12.1.1　計(jì)算最大特征對(duì)的冪法244　　12.1.2　逆迭代247　　12.1.3　Rayleigh商迭代249　　12.1.4　QR算法249　　12.1.5　谷歌的PageRank252　12.2　解線性方程組的迭代法257　　12.2.1　解線性方程組的基本迭代法257　　12.2.2　簡(jiǎn)單迭代258　　12.2.3　收斂性分析260　　12.2.4　共軛梯度法264　　12.2.5　解非對(duì)稱線性方程組的方法269　12.3　第12章習(xí)題270第13章　兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的數(shù)值解273　13.1　應(yīng)用：穩(wěn)態(tài)溫度分布273　13.2　有限差分方法274　　13.2.1　精確性276　　13.2.2　更一般的方程和邊界條件281　13.3　有限元方法285　13.4　譜方法293　13.5　第13章習(xí)題294第14章　偏微分方程的數(shù)值解296　14.1　橢圓型方程297　　14.1.1　有限差分方法297　　14.1.2　有限元方法301　14.2　拋物型方程303　　14.2.1　半離散化和直線法303　　14.2.2　時(shí)間離散化304　14.3　分離變量310　14.4　雙曲線方程314　　14.4.1　特征314　　14.4.2　雙曲型方程組315　　14.4.3　邊界條件316　　14.4.4　有限差分方法316　14.5　Poisson方程的快速方法320　14.6　多重網(wǎng)格法324　14.7　第14章習(xí)題327附錄A　線性代數(shù)復(fù)習(xí)329附錄B　多元Taylor定理340參考文獻(xiàn)342索引348