微分方程數(shù)值解:有限差分理論方法與數(shù)值計算
定 價:148 元
叢書名:普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材
- 作者:張文生編著
- 出版時間:2015/8/1
- ISBN:9787030447463
- 出 版 社:科學(xué)出版社
- 中圖法分類:O241.8
- 頁碼:407
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:大32開
該書將系統(tǒng)介紹用有限差分法數(shù)值求解微分方程的基本理論和方法。內(nèi)容包括常微分方程的數(shù)值方法,偏微分方程中的橢圓型方程、雙曲型方程和拋物型方程的有限差分方法,重點介紹差分格式的構(gòu)造及穩(wěn)定性分析的基本理論,也適當介紹一些前沿性的重要方法。全書強調(diào)基本理論方法的闡述,深入淺出。在理論不失嚴謹,同時又易于非數(shù)學(xué)專業(yè)的讀者閱讀
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《微分方程數(shù)值解:有限差分理論方法與數(shù)值計算》可作為計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、科學(xué)與工程計算等理工科相關(guān)專業(yè)的研究生和高年級學(xué)生的教材或參考書, 也可供從事相關(guān)研究工作的教師和科研人員參考.
第1章常微分方程初值問題的數(shù)值解法
1.1解的適定性
常微分方程是描述物理模型的重要工具之一,本章介紹求解常微分方程初邊值 問題的數(shù)值方法.考慮如下一階常微分方程的初值問題
其中函數(shù)f(x,y)已知, 且在區(qū)域(x,y) in D= (x,y)| a leqslant xleqslant b, - infty< y< infty 中連續(xù). 對某些常微分方程,可以求得精確解. 例如,
是一個一階線性微分方程, g(x)在[0, infty)上連續(xù).滿足條件y(x_0)=y_0的精確解為
又如, 非線性常微分方程
的通解為
其中c是任意常數(shù). 注意= infty,因此f(x,y)=-y^2的全局光滑性并不保證解的 全局光滑性.在數(shù)值求解之前, 本節(jié)先論式( ref1.1)的適定性,即解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性. 假定所討論問題的解總存在.