《孫維剛高中數(shù)學(xué)(第二版)》是著名的數(shù)學(xué)教育家孫維剛老師的著作,是孫老師三輪實驗班的教材。本書立足于對高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識的分析把握,以及對方法和思想的指導(dǎo),在詳述概念后,引申概念外圍的規(guī)律、方法,以及解題思考規(guī)律。書中提出,學(xué)好數(shù)學(xué)必須站在系統(tǒng)的角度看問題,力求一題多解、多解歸一(結(jié)論一個)、多題歸一(善于總結(jié)),善于用“動”的觀點思考問題(做到“風(fēng)物長宜放眼量”),這對開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧,掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思維規(guī)律,提高學(xué)習(xí)效率有很大的幫助。
《孫維剛高中數(shù)學(xué)(第二版)》可作為教師和學(xué)生的輔導(dǎo)用書或自學(xué)教材。
一位普通中學(xué)的數(shù)學(xué)老師,創(chuàng)造出的令人稱奇的育人成績!
《孫維剛高中數(shù)學(xué)(第二版)》概括了高中數(shù)學(xué)的基本解題思路和方法,教會學(xué)生站在系統(tǒng)的高度看問題,力求一題多解、多解歸一、多題歸一,并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律,從而讓學(xué)生形成強大的學(xué)習(xí)能力。
《孫維剛高中數(shù)學(xué)(第二版)》第一版至今已印刷12次,銷售5萬冊。
第二版序
孫老師離開我們已經(jīng)十三年了,然而人們對孫老師的愛戴之情并未隨著時間的流逝而淡忘。吉林大學(xué)附屬中學(xué)的崔貞姬校長帶領(lǐng)全校老師以數(shù)學(xué)為龍頭全面學(xué)習(xí)研究孫維剛老師的教育教學(xué)思想,自2002年至今,一如即往。每年,我去吉大附中,常有一種“回家”的感覺,大概就是因為在這里總能找到孫老師的影子吧。
孫老師一生坎坷,但他無怨無悔。孫老師把全部的智慧和愛獻給了學(xué)生,獻給了教育,他的事跡感染著很多人,也影響著很多人。中國人生科學(xué)學(xué)會、全國生命教育工作委員會的邊疆秘書長,正是被這種精神所激勵,帶領(lǐng)著他的團隊向全國各地宣傳、推廣孫老師的教育成果,十多年從未間斷。
孫老師雖然走了,但他的書留給了我們,他的影響還在繼續(xù),他的生命仿佛就在我們中間延續(xù)?梢哉f,孫老師的書是他教學(xué)生涯的一個縮影。
孫老師書中的題不是很多,因為他反對題海戰(zhàn)術(shù),他要求他的學(xué)生每天必須保證8個小時以上的睡眠時間,他舍不得孩子們把有限的時間花費在毫無意義的“重復(fù)性勞動”里。孫老師強調(diào)“題不在多,而在于精”,無論課上、課下還是他的書中,每道題的臻選無不凝聚著孫老師的智慧與心血。他說“做題不是目的,目的是造就一個學(xué)生強大的大腦”。
孫老師強調(diào)做題要學(xué)會“一題多解”。課堂上,孫老師從來都不惜花費時間,常常為一道題,引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生盡可能想出更多的方法;堅持下“換個角度看問題”的能力也就由然而生了。同時,孫老師還堅持“多解歸一,多題歸一”的思想,讓學(xué)生學(xué)會掌握在紛繁的事物中找出其內(nèi)在的聯(lián)系,并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。
雖然孫老師書中的題沒那么多,但他堅持“凡事一定要問為什么”,在他的《孫維剛談立志成才——全班55%怎樣考上北大、清華》一書的第二篇“學(xué)習(xí)方法——寫給同學(xué)們”中,開篇就講:世上沒有“沒有為什么的事物”。我在家中也常聽到孫老師的這句話,還常聽他說:“任何事物只要存在就有它的合理性”。在孫老師的課上,學(xué)生們經(jīng)常在他一遍遍“為什么”的窮追猛打中,“思潮如涌”“八方聯(lián)系”地尋找答案,一道題往往能找到十幾二十種解法。
當您閱讀這本書時,請一定要仔細閱讀書中“作者的話”,孫老師電話中再三叮囑仿佛又在耳邊響起。
對于本書超出“大綱”的部分內(nèi)容,孫老師生前是這樣解釋的:“那是留給喜歡數(shù)學(xué),熱愛數(shù)學(xué),將來可能從事數(shù)學(xué)研究的孩子們準備的一把梯子!
為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?怎樣學(xué)數(shù)學(xué)?如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)?這些才是孫老師書中最想要告訴您的。
本次修訂過程中,得到了北京大學(xué)出版社職業(yè)教育編輯部的全體同志及北京市第二十二中學(xué)李紅老師和她的學(xué)生們的支持和幫助,在此一并表示感謝,更要感謝廣大讀者對孫維剛老師的愛戴。
王海亭
2015年5月
孫維剛(1938—2002),生前為北京市數(shù)學(xué)特級教師,中國數(shù)學(xué)會理事,全國人大代表。曾被評為北京市十大杰出教師,北京市首批有突出貢獻專家,北京市模范班主任,全國首屆蘇步青基礎(chǔ)教育獎獲得者,新中國成立50年來50位“首都楷!敝弧H珖褞煹聵吮,全國十佳職業(yè)道德標兵,全國先進工作者等。
從1962起,孫維剛一直在北京市第二十二中學(xué)任數(shù)學(xué)教師兼班主任。自1980年開始,他開始進行從初一年級至高三年級的大循環(huán)實驗,致力研究數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生能力培養(yǎng),全面提高學(xué)生素質(zhì)。孫維剛的實驗取得了突出的成績,為中學(xué)教育的發(fā)展做出了重要的貢獻。
第二版序
原版修訂說明
作者的話
第1篇怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)
第1章熱愛數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)
一、 熱愛數(shù)學(xué),是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提與途徑
二、 學(xué)好數(shù)學(xué),需“醉翁之意不僅在酒”
第2章站在系統(tǒng)的高度學(xué)習(xí)
一、 理解概念要深入本質(zhì),注意抓住知識之間的聯(lián)系
二、 在類比中發(fā)現(xiàn)和諧,簡化記憶
第3章把知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的發(fā)展與
完善有機地結(jié)合起來
一、 主動學(xué)習(xí)
二、 注意學(xué)習(xí)、積累和掌握數(shù)學(xué)方法與思想
第4章各類知識學(xué)習(xí)方法示范
一、 概念與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)
二、 公式、定理的學(xué)習(xí)
三、 一個單元的學(xué)習(xí)和小結(jié)
四、 一個數(shù)學(xué)方法(數(shù)學(xué)歸納法)的學(xué)習(xí)和小結(jié)
五、 一個思考方法的學(xué)習(xí)和小結(jié)
第5章學(xué)會做題
一、 題不求多,但求精彩
二、 講究做題的方法
第6章學(xué)會復(fù)習(xí)
一、 培養(yǎng)做小結(jié)的習(xí)慣和能力
二、 有效地進行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
第2篇高中數(shù)學(xué)各章學(xué)習(xí)指要
Ⅰ重要概念、基礎(chǔ)知識、方法、思想
一、 有關(guān)命題的知識
二、 充分條件和必要條件
三、 數(shù)學(xué)歸納法
四、 反證法
五、 同一法
六、 換元法
七、 列方程組的方法
八、 待定系數(shù)法
九、 配方法
十、 轉(zhuǎn)化歸結(jié)思想
十一、 動的思想方法——換個角度看問題
十二、 對稱的觀點和思想
十三、 數(shù)形結(jié)合的方法
Ⅱ高中代數(shù)
第7章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第8章三角函數(shù)、三角變換、反三角函數(shù)與三角方程
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第9章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第10章不等式
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第11章復(fù)數(shù)
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第12章排列、組合、二項式定理
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
Ⅲ微積分初步
第13章極限
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
Ⅳ立體幾何
第14章直線和平面
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第15章多面體和旋轉(zhuǎn)體
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
Ⅴ平面解析幾何
第16章直線
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第17章圓錐曲線
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第18章坐標變換坐標變換僅供參考,不屬于教材學(xué)習(xí)內(nèi)容。
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第19章參數(shù)方程、極坐標
一、 學(xué)習(xí)指導(dǎo)
二、 解題思考方法小結(jié)
第3篇學(xué)會考試
一、 做好應(yīng)考前的準備
二、 學(xué)會在考場上科學(xué)應(yīng)對
三、 養(yǎng)成檢驗習(xí)慣,積累檢驗方法,提高檢驗?zāi)芰?br />
四、 分析一份綜合練習(xí),看對待難題的態(tài)度和方法
第4篇解題思考分析的再示范
一、 示范一
二、 示范二
三、 示范三
四、 示范四
附錄1在繼承中創(chuàng)新
附錄2懷念孫維剛
附錄3《孫維剛初中數(shù)學(xué)》《孫維剛高中數(shù)學(xué)》
——當代中學(xué)數(shù)學(xué)教輔書的優(yōu)秀樣板
附錄4我們的生命是你生命的延續(xù)
編輯手記