目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 排列與逆序數(shù) 1
1.1.1 排列與逆序數(shù) 1
1.1.2 對(duì)換 2
1.2 行列式的定義 3
1.2.1 二、三階行列式 3
1.2.2 n階行列式的定義 7
1.3 行列式的性質(zhì) 10
1.4 行列式按行（列）展開(kāi) 19
1.5 克拉默法則 28
習(xí)題1 31
第2章 矩陣 35
2.1 矩陣的概念 35
2.1.1 矩陣的定義 35
2.1.2 幾種特殊的矩陣 35
2.2 矩陣的運(yùn)算 37
2.2.1 矩陣的加法與數(shù)乘 37
2.2.2 矩陣的乘法 39
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 42
2.2.4 方陣的行列式 45
2.2.5 線性變換 45
2.3 逆矩陣 47
2.3.1 逆矩陣的定義及其性質(zhì) 47
2.3.2 方陣A可逆的充要條件及A-1的求法 48
2.4 分塊矩陣 52
2.4.1 分塊矩陣的概念 52
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 52
2.5 初等變換與初等矩陣 57
2.5.1 矩陣的初等變換 57
2.5.2 等價(jià)矩陣 58
2.5.3 初等矩陣 60
2.6 矩陣的秩 65
2.6.1 矩陣秩的定義 65
2.6.2 矩陣秩的性質(zhì) 66
2.6.3 利用初等變換求矩陣的秩 67
習(xí)題2 69
第3章 線性方程組與向量組 71
3.1 線性方程組 71
3.1.1 引例 72
3.1.2 非齊次線性方程組 72
3.1.3 齊次線性方程組 78
3.2 向量組及其線性組合 82
3.2.1 向量及其運(yùn)算 82
3.2.2 向量組及其線性表示 84
3.2.3 向量組的等價(jià) 86
3.3 向量組的線性相關(guān)性 88
3.3.1 線性相關(guān)性的概念 88
3.3.2 線性相關(guān)性的判定 90
3.4 向量組的秩 94
3.4.1 最大無(wú)關(guān)組 95
3.4.2 向量組的秩 95
3.4.3 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系 96
3.5 齊次線性方程組的解 98
3.5.1 齊次線性方程組解的性質(zhì) 98
3.5.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu).9
3.6 非齊次線性方程組的解 102
3.6.1 解的性質(zhì) 103
3.6.2 解的結(jié)構(gòu) 103
3.6.3 應(yīng)用舉例 106
3.7 向量空間 108
3.7.1 向量空間 108
3.7.2 向量空間的基 109
習(xí)題3 109
第4章 特征值和特征向量 115
4.1 向量的內(nèi)積 115
4.1.1 向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度 115
4.1.2 正交向量組、正交矩陣 116
4.1.3 正交變換 120
4.2 特征值和特征向量 120
4.2.1 特征值與特征向量的概念 120
4.2.2 特征值和特征向量的計(jì)算 121
4.2.3 特征值和特征向量的性質(zhì) 123
4.3 相似矩陣 126
4.3.1 相似矩陣的概念和性質(zhì) 126
4.3.2 方陣的相似對(duì)角化 127
4.4 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的相似對(duì)角化 130
4.4.1 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征向量 130
4.4.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正交相似對(duì)角化 131
4.4.3 應(yīng)用舉例 136
習(xí)題4 138
第5章 二次型 141
5.1 二次型及其矩陣表示 141
5.1.1 二次型的基本概念 141
5.1.2 合同變換 143
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 144
5.2.1 利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 144
5.2.2 利用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 148
5.2.3 二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程 150
5.3 正定二次型 152
5.3.1 正定二次型的概念 153
5.3.2 正定二次型的判定 154
習(xí)題5 156
習(xí)題解答或提示 158
參考文獻(xiàn) 167