華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《數(shù)學(xué)分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。內(nèi)容包括數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用、含參量積分、曲線積分、重積分、曲面積分、向量函數(shù)的微分學(xué)等。本次修訂認(rèn)真總結(jié)了前三版的編寫經(jīng)驗，特別對第三版的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的分析，聽取了部分使用學(xué)校的意見，對第三版的部分內(nèi)容作了適當(dāng)調(diào)整：實數(shù)理論基本定理出現(xiàn)的先后次序作了一些變化；增加了內(nèi)閉一致收斂的概念，調(diào)整了與之有關(guān)的內(nèi)容；適當(dāng)增加了一些技巧性要求較高的例題，以方便學(xué)生學(xué)習(xí)。第四版仍然保持了教材前三版“內(nèi)容選取適當(dāng)，深入淺出，易出易教”的特點。《數(shù)學(xué)分析(第4版)》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材使用。
華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編著的《數(shù)學(xué)分析(第4版)》修訂認(rèn)真總結(jié)了前三版的編寫經(jīng)驗，特別對第三版的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的分析，內(nèi)容包括數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用等。本書可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材使用。
第十二章 數(shù)項級數(shù) 1 級數(shù)的收斂性 2 正項級數(shù) 一 正項級數(shù)收斂性的一般判別原則 二 比式判別法和根式判別法 三 積分判別法 四 拉貝判別法 3 第十二章 數(shù)項級數(shù) 1 級數(shù)的收斂性 2 正項級數(shù) 一 正項級數(shù)收斂性的一般判別原則 二 比式判別法和根式判別法 三 積分判別法 四 拉貝判別法 3 一般項級數(shù) 一 交錯級數(shù) 二 絕對收斂級數(shù)及其性質(zhì) 三 阿貝爾判別法和狄利克雷判別法第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) 1 一致收斂性 一函數(shù)列及其一致收斂性 二 函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性 三 函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法 2 一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)第十四章 冪級數(shù) 1 冪級數(shù) 一 冪級數(shù)的收斂區(qū)間 二 冪級數(shù)的性質(zhì) 三 冪級數(shù)的運算 2 函數(shù)的冪級數(shù)展開 一 泰勒級數(shù) 二 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 3 復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)·歐拉公式第十五章 傅里葉級數(shù) 1 傅里葉級數(shù) 一 三角級數(shù)·正交函數(shù)系 二 以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 三 收斂定理 2 以21為周期的函數(shù)的展開式 一 以21為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù) 二偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù) 3收斂定理的證明第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù) 1 平面點集與多元函數(shù) 一 平面點集 二 R2上的完備性定理 三 二元函數(shù) 四 n元函數(shù) 2 二元函數(shù)的極限 一 二元函數(shù)的極限 二 累次極限 3 二元函數(shù)的連續(xù)性 一 二元函數(shù)的連續(xù)性概念 二 有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第十七章 多元函數(shù)微分學(xué) 1 可微性 一 可微性與全微分 二 偏導(dǎo)數(shù) 三 可微性條件 四 可微性幾何意義及應(yīng)用 2 復(fù)合函數(shù)微分法 一 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 二 復(fù)合函數(shù)的全微分 3 方向?qū)?shù)與梯度 4 泰勒公式與極值問題 一 高階偏導(dǎo)數(shù) 二 中值定理和泰勒公式 三 極值問題第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用 1 隱函數(shù) 一 隱函數(shù)的概念 二 隱函數(shù)存在性條件的分析 三 隱函數(shù)定理 四 隱甬?dāng)?shù)求導(dǎo)舉例 2 隱函數(shù)組 一 隱函數(shù)組的概念 二 隱函數(shù)組定理 三 反函數(shù)組與坐標(biāo)變換 3 幾何應(yīng)用 一 平面曲線的切線與法線 二 空間曲線的切線與法平面 三 曲面的切平面與法線 4 條件極值第十九章 含參量積分 含參量正常積分 2 含參量反常積分 一 一致收斂性及其判別法 二 含參量反常積分的性質(zhì) 3 歐拉積分 一 ■函數(shù) 二 B函數(shù) 三 ■函數(shù)與B函數(shù)之間的關(guān)系第二十章 曲線積分 1 第一型曲線積分 一 第一型曲線積分的定義 二 第一型曲線積分的計算 2 第二型曲線積分 一 第二型曲線積分的定義 二 第二型曲線積分的計算 三 兩類曲線積分的聯(lián)系第二十一章 重積分 1 二重積分的概念 一 平面圖形的面積 二 二重積分的定義及其存在性 三 二重積分的性質(zhì) 2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 3 格林公式·曲線積分與路線的無關(guān)性 一 格林公式 二 曲線積分與路線的無關(guān)性 4 二重積分的變量變換 一 二重積分的變量變換公式 二 用極坐標(biāo)計算二重積分 5 三重積分 一 三重積分的概念 二 化三重積分為累次積分 三 三重積分換元法 6 重積分的應(yīng)用 一 曲面的面積 二 質(zhì)心 三 轉(zhuǎn)動慣量 四 引力 7 n重積分 8 反常二重積分 一 無界區(qū)域上的二重積分 二 無界函數(shù)的二重積分 9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明第二十二章 曲面積分 1 第一型曲面積分 一 第一型曲面積分的慨念 二 第一型曲面積分的計算 2 第二型曲面積分 一 曲面的側(cè) 二 第二型曲面積分的概念 三 第二型曲面積分的計算 四 兩類曲面積分的聯(lián)系 3 高斯公式與斯托克斯公式 一 高斯公式 二 斯托克斯公式 4 場論初步 一 場的概念 二 梯度場 三 散度場 四 旋度場 五 管量場與有勢場第二十三章 向量函數(shù)微分學(xué) 1 n維歐氏空間與向量函數(shù) 一 n維歐氏空間 二 向量函數(shù) 三 向量函數(shù)的極限與連續(xù) 2 向量函數(shù)的微分 一 可微性與可微條件 二 可微函數(shù)的性質(zhì) 三 黑賽矩陣與極值 3 反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理 一 反函數(shù)定理 二 隱函數(shù)定理 三 拉格朗日乘數(shù)法習(xí)題答案索引 人名索引
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