《常微分方程及其應用(第2版)》是常微分方程理論、方法與應用有機結合的一本教材，保持了我國現(xiàn)行教材理論性強、方法多樣、技巧和實例豐富等特點。并結合國外教材強調建模、應用和計算機等特點，形成理論、方法、建模、應用、計算機互相滲透與補充的新體系。不僅能夠訓練學生嚴密的數學思維方式，而且可以引導學生通過建立數學模型解決實際問題。既講述求解各類微分方程解析解、數值解的方法，又介紹用計算機進行理論分析、求解方程和給出圖形顯示的過程�！冻Ｎ⒎址匠碳捌鋺�(第2版)》的主要內容包括求解各類微分方程的方法，常微分方程的基本理論、近似方法及其實現(xiàn)，以及建立微分方程模型解決實際問題。
《常微分方程及其應用(第2版)》可作為數學與應用數學、信息與計算科學專業(yè)的常微分方程課程教材，也可作為理工科學生數學建模、數學實驗等課程的參考書。
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目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 引論 1
1.1 微分方程的概念和實例 1
1.1.1 導出微分方程的一些實際例子 1
1.1.2 微分方程的概念 3
1.1.3 微分方程的發(fā)展 6
習題1.1 8
1.2 解的存在唯一性 9
1.2.1 例子和思路 10
1.2.2 存在唯一性定理及其證明 12
1.2.3 存在唯一性定理的說明及例子 16
習題1.2 20
1.3 一階微分方程的向量場 22
1.3.1 向量場 22
1.3.2 積分曲線的圖解法 26
習題1.3 28
復習題1 28
第2章 一階微分方程 32
2.1 線性方程 32
2.1.1 線性齊次方程 32
2.1.2 線性非齊次方程 33
2.1.3 Bernoulli方程 36
2.1.4 線性微分方程的應用舉例 37
習題2.1 40
2.2 變量可分離的方程 42
2.2.1 變量可分離方程的求解 42
2.2.2 齊次方程 44
2.2.3 變量可分離方程的應用 46
習題2.2 49
2.3 全微分方程 51
2.3.1 全微分方程的定義與充要條件 51
2.3.2 全微分方程的積分 54
2.3.3 積分因子 56
習題2.3 61
2.4 變量替換法 63
2.4.1 形如的方程 63
2.4.2 形如yf（xy）dx+xg（xy）dy=0的方程 64
2.4.3 其他變換舉例 65
2.4.4 Riccati方程 67
習題2.4 70
2.5 一階隱式微分方程 71
2.5.1 可解出x或y的方程與微分法 71
2.5.2 不顯含x或y的方程與參數法 75
2.5.3 奇解與包絡 78
習題2.5 80
2.6 近似解法 81
2.6.1 逐次迭代法 81
2.6.2 Taylor級數法 83
2.6.3 Euler折線法 85
習題2.6 88
2.7 一階微分方程的應用 88
2.7.1 曲線族的等角軌線 89
2.7.2 放射性廢物的處理問題 91
2.7.3 我國人口的發(fā)展預測 92
習題2.7 94
復習題2 95
第3章 二階及高階微分方程 99
3.1 可降階的高階方程 99
3.1.1 不顯含未知函數x的方程 99
3.1.2 不顯含自變量t的方程 100
3.1.3 全微分方程和積分因子 101
3.1.4 可降階的高階方程的應用舉例 102
習題3.1 108
3.2 線性微分方程的基本理論 109
3.2.1 線性微分方程的有關概念 109
3.2.2 齊次線性方程解的性質和結構 111
3.2.3 非齊次線性方程解的結構 117
習題3.2 120
3.3 線性齊次常系數方程 121
3.3.1 復值函數 121
3.3.2 常系數齊次線性方程 123
3.3.3 某些變系數線性齊次微分方程的解法 128
習題3.3 130
3.4 線性非齊次常系數方程的待定系數法 132
3.4.1 非齊次項為多項式的情形 132
3.4.2 非齊次項為多項式與指數函數之積的情形 134
3.4.3 非齊次項為多項式與指數函數、正余弦函數之積的情形 135
習題3.4 138
3.5 高階微分方程的應用 138
3.5.1 機械振動 138
3.5.2 RLC電路 142
習題3.5 145
復習題3 146
第4章 微分方程組 148
4.1 微分方程組的概念 148
4.1.1 微分方程組的實例及有關概念 148
4.1.2 函數向量和函數矩陣 152
4.1.3 微分方程組解的存在唯一性定理 156
習題4.1 158
4.2 微分方程組的消元法和首次積分法 160
4.2.1 微分方程組的消元法 160
4.2.2 微分算子與線性微分方程組 162
4.2.3 微分方程組的首次積分法164
習題4.2 167
4.3 線性微分方程組的基本理論 168
4.3.1 線性齊次方程組解的結構 168
4.3.2 非齊次線性微分方程組解的結構 176
習題4.3 179
4.4 常系數齊次線性微分方程組 180
4.4.1 系數矩陣A有單特征根時的解 180
4.4.2 系數矩陣A具有重特征根時的解 185
4.4.3 矩陣指數函數的定義和性質 192
習題4.4 198
4.5 常系數非齊次線性微分方程組 199
4.5.1 常數變易法 199
4.5.2 線性變換法 201
4.5.3 待定系數法 203
習題4.5 207
4.6 微分方程組應用舉例 208
4.6.1 兩個彈簧和物體的豎直運動 209
4.6.2 復雜電路的計算 210
4.6.3 人造衛(wèi)星的軌道方程 211
習題4.6 216
復習題4 217
第5章 非線性微分方程組 221
5.1 非線性方程研究的例子與概念 221
5.1.1 例子 221
5.1.2 自治微分方程與非自治微分方程、動力系統(tǒng) 223
5.1.3 基本定義 225
習題5.1 231
5.2 自治微分方程組解的性質 231
5.2.1 自治系統(tǒng)軌線的特點 232
5.2.2 自治系統(tǒng)解的基本性質 234
習題5.2 237
5.3 平面線性系統(tǒng)的奇點及相圖 238
5.3.1 幾個線性系統(tǒng)的計算機相圖 239
5.3.2 平面線性系統(tǒng)的初等奇點 242
習題5.3 248
5.4 幾乎線性系統(tǒng)解的穩(wěn)定性 250
5.4.1 平面幾乎線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 250
5.4.2 高維幾乎線性微分方程組的穩(wěn)定性 257
習題5.4 260
5.5 Lyapunov第二方法 262
5.5.1 定號函數 262
5.5.2 穩(wěn)定性基本定理 263
5.5.3 穩(wěn)定性定理的幾何意義 267
5.5.4 二次型形式的V函數 267
習題5.5 268
5.6 二維自治微分方程組的周期解和極限環(huán) 270
5.6.1 周期解與極限環(huán) 270
5.6.2 極限環(huán)的存在性 273
5.6.3 極限環(huán)的不存在性 274
5.6.4 極限環(huán)的穩(wěn)定性 275
習題5.6 276
復習題5 276
第6章 Maple簡介與應用 279
6.1 Maple的基本功能 279
6.1.1 Maple的工作環(huán)境 279
6.1.2 Maple的基本運算 280
6.1.3 多項式 282
6.1.4 轉換為其他語言 282
6.2 微積分運算 283
6.2.1 極限和連續(xù) 284
6.2.2 導數和極值 284
6.2.3 積分 285
6.2.4 級數和積分變換 286
6.3 線性代數 287
6.3.1 矩陣的建立和基本運算 287
6.3.2 矩陣的初等變換和線性方程組求解 288
6.3.3 矩陣的特征值、特征向量和相似 290
6.4 圖形 291
6.4.1 二維圖形 291
6.4.2 三維繪圖 293
6.4.3 動畫 295
6.5 方程求解 297
6.5.1 代數方程 297
6.5.2 常微分方程求解 298
6.5.3 微分方程的向量場 301
6.6 Maple編程 302
6.6.1 子程序 302
6.6.2 幾種常用的程序結構 303
6.6.3 Maple在微分方程中的應用舉例 304
參考文獻 308
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